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1、2.2直接证明与间接证明 22.1综合法和分析法,【课标要求】 1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法 2理解分析法和综合法的思考过程、特点，会用分析法和综合法证明数学问题 【核心扫描】 1综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤(重点) 2综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题(难点),自学导引 1直接证明 从题目的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理等，通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明常用的直接证明方法有综合法和分析法,2综合法 (1)定义：一般地，利用 和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 (2
2、)框图表示：用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：,已知条件,定义,定理,公理,推理论证,3分析法 (1)定义：一般地，从要证明的 ，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等)为止，这种证明方法叫做分析法 (2)框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：,结论出发,充分条件,已知条件,定理,定义,公理,想一想：综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 提示综合法的推理过程是演绎推理，因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜
3、想”,名师点睛 1综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题综合法是一种由因导果的证明方法 综合法的证明步骤用符号表示是： P0(已知)P1P2Pn(结论),2分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述为“执果索因”，即从未知看需知，逐步靠拢已知分析法的书写形式一般为“因为，为了证明，只需证明，即，因此，只需证明，因为成立，所以，结论成立” 分析法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)Pn2Pn1Pn(结论
4、) 分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆,3综合法与分析法的优点 综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识 分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然，在探求问题的证明时，它可帮助我们构思应该指出的是不能把分析法和综合法绝对分开，正如恩格斯所说“没有分析就没有综合”一样，分析与综合是相比较而存在的，它们既是对立的，又是统一的严格地讲，分析是为了综合，综合又需根据分析，因而有时在一个命题的论证中，往往同时应用两种方法，有时甚至交错使用,利用综合法证明问题的步骤： (1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)
5、，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法 (2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路 (3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取,用分析法证明不等式时应注意 (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式； (3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证明”、“只需证明”、“即证明”等词语,【题后反思】 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证,
