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1、山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、已知空间两点,则线段的长度为( )A.B.C.D.2、如图，点，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（ ）.A.B.C.D.3、直线恒过一定点，则该定点的坐标()A.B.C.D.4、两条直线与平行,则它们间的距离为( )A.B.C.D.5、过点且与原点距离最远的直线为( )A.B.C.D.6、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且满足,则点到平面的距离是( )A.B.C.D.7、圆的圆心和半径分别是（ ）A.B.C.D.8、如图,直三棱柱中,则直线与平面所成的角为( )A
2、.B.C.D.二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、给出下列命题,其中正确命题有( )A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B.已知向量,则存在向量可以与构成空间的一个基底C.是空间四点,若,不能构成空间的一个基底,那么共面D.已知向量组是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底10、已知直线和直线垂直,则( )A.B.C.D.11、(2020江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是( )A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是B.点关于直线的对称点为C.过,两点的直线方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12、如图所示,是四面体的棱的中点,点在线段上,点
3、在线段上,且,设,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知空间向量,设,与垂直,.则_.14、若直线与平行,则的值为_.15、平行六面体中,棱,的长均为,则对角线的长为_.16、已知,若三向量共面,则_.四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、在平面直角坐标系中,已知三个顶点坐标为,.(1)求边上的中线所在直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程.18、如图，正方体中，为中点，为正方形的中心.（1）求直线与平面所成角的正切值；（2）求异面直线与所成角的余
4、弦值19、已知的顶点,直线的方程为,边上的高所在直线的方程为.(1)求顶点和的坐标.(2)求外接圆的一般方程.20、如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,是上一点,.(1)求二面角的大小;(2)求点到平面的距离.21、如图,面积为8的平行四边形ABCD,A为原点,点B的坐标为(2,-1),点C,D在第一象限.(1)求直线CD的方程;(2.)若,求点D的横坐标.22、如图,在五面体中,平面,为的中点,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)证明:平面平面;(3)求二面角的余弦值.答案1-5ACBDA 6-8DDA 9.ACD 10.BC 11.AB 12.BD13. 14.-7 15. 16.5第
5、17题答案解析:(1)由,得中点的坐标为所以的斜率为,所以边上的中线所在直线的方程为,即.(2)由,得所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为,即.第18题答案（1）；（2）.第18题解析解法一：（1）取中点，连结，设正方体棱长为为中心，为中点平面，为直线与平面所成角，且（2）取中点，连接，则，且四边形为平行四边形为异面直线与所成角中，由余弦定理得.解法二：设正方体棱长为，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，（1），且为平面的法向量设直线与平面所成角大小为，从而（2）异面直线与所成角的余弦值为第19题答案 (1)由可得顶点,又因为得,所以设的方程为
6、,将代入得,由可得顶点为,所以和的坐标分别为和.(2)设的外接圆方程为,将、和三点的坐标分别代入,得,解得,所以的外接圆的一般方程为.第20题答案见解析第20题解析(1)以为原点,向量,的方向分别为,轴的正方向建立空间直角坐标系,设,由已知可得,.设平面的一个法向量为,由,可求得.取平面的一个法向量为,设二面角的大小为,即二面角的大小为.(2)由(1)知平面的一个法向量为,又,点 到平面的距离.第21题答案略第21题解析第22题答案见解析第22题解析如图所示,建立空间直角坐标系,设,则,.(1),异面直线与所成角的大小为.(2)由,可得,.因此,又,故平面,而平面,平面平面.(3)设平面的法向量为,则,令,可得,又由题设易得平面的一个法向量为.,二面角为锐角,其余弦值为.
