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1、第四章,线性规划问题 在管理中的应用,线性规划 Linear Programming（LP）,数据包络分析DEA （date envelopment analysis） 一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同的投入相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值，因而，需采用一种
2、全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析DEA。,线性规划 Linear Programming（LP）,数据包络分析DEA （date envelopment analysis） 引言 1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooperh和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析。其模型简称 C2R 模型。,线性规划 Linea
3、r Programming（LP）,相对有效性评价问题例子 例1：硕士点教育质量评价 某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士点的教育质量，进行了有效性评价。 评价采用的指标体系为： 输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情况。 输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。 使用DEA进行评价，结果基本合理。,线性规划 Linear Programming（LP）,相对有效性评价问题例子 例2：行风（行业作风）建设有效性评价 本项目研究人员选定江苏省S市交通客运系统作为对象，包括7家交通客运汽车公司。 评价采用的指标基础依据为： 1、国际公交组织颁布的“十项基本考核指标” 2、国
4、内颁布的公交运营服务的“八项考核指标”。 在此基础上，根据该系统实际情况，最终选定了输入指标4项，输出指标4项。分别是：,线性规划 Linear Programming（LP）,相对有效性评价问题例子 输入指标：1、年末职工总熟（单位：人）； 2、单位成本（单位：元/千人公里）； 3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）； 4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。 输出指标：1、劳动生产率（单位：元/人）； 2、行车准点率（%）； 3、群众满意率（按问卷调查）（%） 4、车辆服务合格率（包括：服务态度、服务措施、 车辆设施等）（%）,线性规划 Linear Programming（LP）,相对
5、有效性评价问题例子 收集到所需数据后，使用DEA方法综合评价，结果为： 3家公司为行风建设有效； 4家公司在行风建设上存在不同程度（以量化形式给出）的缺点与不足。,线性规划 Linear Programming（LP）,相对有效性评价问题举例 4所小学S1，S2，S3，S4，在校学生分别为1200，1000，1600，1400人，按800名标准学生的规模折算各个学校的教职工人数和建筑面积的投入，如下表：,请您评价：就培养800名学生而言，那些学校的投入产出效率较高，那些较低？,线性规划 Linear Programming（LP）,相对有效性评价问题举例 一连锁餐饮企业拥有遍布全国的20家连锁
6、餐厅，每家餐厅的每周运营时间、员工人数以及每周利润和所占市场份额如下表：,您对这20家餐厅的运营效率又作何判断？,线性规划 Linear Programming（LP）,相对有效性评价问题举例,教职工人数,建筑面积,生产前沿线（面）,S4,S1,S3,S2,M,数据包络线,线性规划 Linear Programming（LP）,数据包络分析DEA问题线性规划数学模型 在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decision making unitDMU）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，n ） 每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，m ） 每个决策单元有相同的
7、s 项产出（输出）（r = 1，2，s ） aij 第 j 决策单元的第 i 项投入 brj 第 j 决策单元的第 r 项产出 评价（衡量）第 j0 决策单元是否DEA有效,线性规划 Linear Programming（LP）,数据包络分析DEA问题线性规划数学模型,线性规划 Linear Programming（LP）,数据包络分析DEA问题线性规划数学模型 构建模型的思路： 衡量某一决策单元 j0 是否DEA有效是否处于由包络线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组成（线性组合成）的假想决策单元。如果该假想单元的各项产出均不低于 j0 决策单元的各项产出，它的各项投入均低于
8、j0 决策单元的各项的各项投入。 即有：,线性规划 Linear Programming（LP）,数据包络分析DEA问题线性规划数学模型,j brj brj0 （r = 1，2，s）,j aij E aij0 （i = 1，2，m，E1）,j = 1 ，j 0 （j = 1，2，n）,j=1,j=1,j=1,n,n,n,这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。,线性规划 Linear Programming（LP）,数据包络分析DEA问题线性规划数学模型 基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：,我们称模型中的 j 为设计变量， E 为效率因子,线性规划 Linear Programm
9、ing（LP）,数据包络分析DEA问题线性规划数学模型 模型求解结果分析： 当求解结果有 E 1 时，则 j0 决策单元非DEA有效； 否则，则 j0 决策单元DEA有效。,线性规划 Linear Programming（LP）,DEA分析应用举例 例8（Page 39） 振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否DEA有效。 产出单位：处理笔数/月,线性规划 Linear Programming（LP）,DEA分析应用举例 解： 若先确定分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划模型,min E 18001 +10002 + 8003 + 9004 1800 2001
10、+ 3502 + 4503 + 4204 200 16001 +10002 +13003 +15004 1600 S.t. 151 + 202 + 213 + 204 15E 1401 + 1302 + 1203 + 1354 140E 1 + 2 + 3 + 4 = 1 j 0 （ j = 1，2，3，4 ）,线性规划 Linear Programming（LP）,DEA分析应用举例 求解结果分析： 对分理处1，E =1，说明分理处1的运行DEA有效。 对分理处2，E =0.996，说明分理处2的运行非DEA 有效。 对分理处3，E =1，说明分理处3的运行DEA有效。 对分理处4，E =1
11、，说明分理处4的运行DEA有效。,线性规划 Linear Programming（LP）,DEA分析应用举例 DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国） 美国空军军方曾对 7 个空军基地的效率进行了评价，使用的方法为DEA。输入指标选定 3 项，输出指标选定 4 项（内容未报道）。评价的时间范围为 1992 年 10 月 1 日至1993 年12 月 31 日。 尽管具体内容及结果未予公布，但有一项技术“窗口技术”却很有参考价值，介绍如下：,线性规划 Linear Programming（LP）,DEA分析应用举例 DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国） 一般来说，在对
12、决策单元集进行DEA 评价时，对单元的个数 n ，输入指标个数 m ，以及输出指标个数 s 应有一定的要求。经验表明它们大体上应满足或接近 n 2ms 在本例中，空军基地有 7 个，分别记为 A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 。即 n = 7；而输入指标有 3 项，即 m = 3；输出指标有 4 项，即 s = 4 。显然，决策单元数过少了。,线性规划 Linear Programming（LP）,DEA分析应用举例 DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国） 实施此项评价的美国学者采取了“分割连接滑动”的处理办法。将评价的时间段变小，将1992.10.1 1993.12.31
13、，按季度分割为 5 个季度，将“每个基地每个季度”作为决策单元，这样就得到了 35 个决策单元。 但在每项评价时，只使用相邻的 3 个季度，即 n = 21 ，接近 2ms = 234 = 24 ，将它们构成一个“窗口”。评价结束后，将“窗口”向下一季度递推，进行第二轮 DEA 评价。如此进行，共作三轮，获得了良好的结果。,线性规划 Linear Programming（LP）,DEA分析应用举例 DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国）,季度 1 季度 2 季度 3 季度 4 季度 5,A B C D E F G,A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 F1
14、F2 F3 F4 F5 G1 G2 G3 G4 G5,线性规划 Linear Programming（LP）,DEA分析应用举例 DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国） 窗口技术有许多优点，主要为： 适用于决策单元个数 n 较小的情况。 可以获得各个决策单元关于效率的稳定性。以及变化趋势、季节行为等方面的有价值的辅助信息。 提供了纵向评价（沿时间轴评价）的一种思路。,线性规划 Linear Programming（LP）,线性规划其他应用例子 我们应该牢记：“应用线性规划解决经济，管理领域的实际问题时，最重要的一步是建立全面、准确地反映实际问题的线性规划模型”，这是一项技巧性很强
15、的创造性工作，既要求对所研究的问题有深入了解，又要求很好掌握线性规划模型的结构特点，并具有对实际问题进行数学描述的较强能力。因此，在研究建立一些较复杂问题的数学模型时，需要各个方面的专业人员的通力协作配合。,线性规划 Linear Programming（LP）,线性规划其他应用例子 一般情况下，一个经济、管理问题要满足下列条件，才能归结为线性规划的模型： 要求解的问题的目标能用某种效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求； 为了达到这个目标存在多种方案； 要达到的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用一组线性等式或不等式描述。,线性规划 Linear Programming（LP）,线性规划其他应用例子 例 一家连琐店公司正在计划明年的广告预算，该公司计划用1000万元在报纸、广播和电视上做广告。下表是他们做规划用的统计数据：,线性规划 Linear Programming（LP）,线性规划其他应用例子 该公司的目标是使广告影响的人数最多，并且满足下面的条件： 至少要影响 500 万人口； 至少要影响 100 万已结婚的人口； 至少要影响 150 万收入在平均收入以上的人口； 在每种媒介上所做的广告要在最高和最低限制数之间。,线性规划 Linear Programming（LP）,线性规划其他应用例子,
