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1、第八节 导数在经济管理方面的应用,在经济管理决策中，经常会遇到需求分析问题、利润最大化问题、库存管理问题、成本最小化问题和复利问题等，这些都涉及到函数最值的判断与求解.如何应用导数解决经济管理决策中的这些决策问题呢？,一、需求分析问题,二、利润最大化问题,三、库存管理问题,四、成本最小化问题,五、复利问题,一、需求分析问题,例1 设某商品的需求量Q是单价p（单位：万元）的,函数，,商品的总成本C是需求量Q,的函数，且,商品价格和最大利润.,试求使销售利润最大的,商品利润：,解,令,得唯一驻点,所以,时利润最大，,（万元）,最大利润为,二、利润最大化问题,例2 某厂生产每批A商品x台的费用为,（
2、万元），得到的收入为,问每批生产多少，才能使利润最大？,（万元），,令,解得,由于,解,所以,（万元）为极大值，也就是最大值.,也就是，每批生产250台，可以获得最大利润425万元.,令,，解得,由于,解,所以,（万元）为极大值，也就是最大值.,也就是，每批生产250台，可以获得最大利润425万元.,例3 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？,解,这是一个利润最大化问题.,设房租为每月x元，,租出去的房子有 套,每月总收入为,即,令,得,
3、（唯一驻点）,故每月每套租金为350元时收入最高. 最大收入为,三、库存管理问题,例4 某种物资一年需用量为24000件,每件价格为40元，,年保管费用率12%，,每次订购费用为64元，,订购批量、,最优订购次数、最优进货周期和最小总费用.,试求最优,设订货批量为Q,进货周期为T,总费用为C,则全年订购次数为,总费用C由两部分组成：,解,这是一个库存管理问题.,（1）订货费用为,；,因为每一进货周期T内都是初始库存量,，因此保管费用为,（2）保管费用.,最大，,到每个周期末库存量为零，,所以全年每天平均,库存量为,于是总费用,要使总费用最省，令,即,得最优订购批量,（件/批）,最优订购次数,（
4、元）.,（批/年）；,最优进货周期,=12(天)；,最小总费用,四、成本最小化问题,例5 设成本函数为,成本最小的产量.,试求平均,解,平均成本为,令,解得,由于,所以，Q=3是平均成本的最小产量，此时最小平均 成本是54.,五、复利问题,投资使今年所得为x元，明年所得为y元.,例6,某企业根据现有技术与资源条件，,原计划所作,y与x之间有,如下关系式：,，设年利率为r，,每年计算复利,一次，问该厂应如何调整投资，使所得的现值最大？,解,设W表示今年可得的x元与明年可得的y元的现值，,则,据题意，要使W最大，即只要求出满足,及,的x，就可使W达到最大.,由于1+r0，所以当 ，,时，可调整投资使今年所得的x满足,这时，明年所得y也可由,因此，经过这样的调整就可使所得现值达到最大.,为上凸函数,算出.,
