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1、浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）联考数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 A. B. C. D.2. 已知双曲线，则的离心率为 A. B. C. D.3. 已知是不同的直线，是不同的平面，若，则下列命题中正确的是 A. B. C. D.4. 已知实数满足，则的最大值为 A. B. C. D.5. 已知圆的方程为，若轴上存在一点，使得以为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的纵坐标可以是 A. B. C. D.6. 已知函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D.7. 已知函数，以下哪个是的图
2、象 A. B. C. D.第8题图8. 在矩形中，为边上的一点，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则A. B.C. D.9. 已知函数有两个零点，则“”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要10.已知数列满足：，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.复数（为虚数单位），则的虚部为 ， .第12题图12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm）, 则该几何体的
3、体积为 cm3，表面积为 cm2.13.若，则 ， .14.在中，点分别在线段上， ，则 ， .15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是 （用数字作答）.16.已知是抛物线上的两点，是焦点，直线的倾斜角互补，记的斜率分别为，则 .17.已知非零平面向量不共线，且满足，记，当得夹角取得最大值时，的值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数. （1）求的值；（2）若，求的值.19.（本题满分15分）在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，侧面
4、是菱形，平面平面，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）令，证明：.21.（本题满分15分）已知抛物线，为其焦点，椭圆，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴于，的面积分别记为，若，且点在第一象限，求点的坐标.22.（本题满分15分）设为实常数，函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立？若存在，试找出所有的；若不存在，请说明理由.5
