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1、积分变换的应用,小组名：电传1001 王春晓 孙美玲 卞卡 肖希凤 王洪玉,积分变换在电气工程方面的应用,积分变换可以把微分方程变换为初等方程，求解方便。 可以实现时域和频域的变换，方便对谐波进行分析计算。 使用复频域的状态变量解法可以方便的用计算机对系统进行求解。 以上是复变函数，积分变换在电气工程方面最基本的一些应用。,积分变换在电路中的应用,积分电路： 1.延迟、定时、时钟 2.低通滤波 3.改变相角（减） 微分电路： 1.提取脉冲前沿 2.高通滤波 3.改变相角（加）,傅里叶变换数字信号中有重要应用。 拉普拉斯变换将一个信号从时域上，转换为复频域上来表示。在线性系统，控制自动化上都有广
2、泛的应用。,电阻电感电容串联电路， 输入电源为矩形波，求电流的I, 和电阻吸收的功率。,如果我们把矩形波转换为多个余弦波的叠加，就可以利用余弦知识解答。然后分别计算，最后加起来就是最终结果。,傅里叶变换可以把看似杂乱无章的信号改变成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。 在电路中我们把一个非正弦的周期函数转换成无穷多个正弦波，比如方波的转换，而正弦波的计算又是相当方便的。它的积分求导都可以都可以转换成正弦形式。,傅里叶变换在电路中的主要应用,周期函数
3、分解为傅里叶级数,周期函数展开成傅里叶级数：,这便实现了时域到频域之间的转化。,低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。,滤波器,1)一阶RC低通滤波器 RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示,此为零状态。,滤波器对拉氏变换的应用,设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey，电路的微分方程为： 这是一个典型的一阶系统。对上式取拉氏变换，有：,分析可知，当
4、f很小时，A(f)=1，信号不受衰减的通过；当f很大时，A(f)=0，信号完全被阻能通过,其幅频、相频特性公式为：,当耦合电路制作带通滤波器和带阻滤波器时，微分跟积分电路可用于起隔离和缓冲作用,拉氏变换在电路分析中的应用,它实际上是把时域转化为s域上的电路分析，某些电路在某些特性在s域中分析较为方便，尤其当电路中含有冲激电压电流时，应用拉普拉斯变换法分析要比时域分析方便。由于s域电路方程为代数方程，因而电路设计常常在s域中进行。此外，电路的频率响应特性也常常借助于s域函数进行分。,这便实现了时域到复频域之间的转化,：,拉氏变换后,通过求解后边的电路解的,拉氏变换在求解微分方程中的应用,求 的满
5、足初始条件的解 设方程的解y=y(t),t=0且设 对方程两边取Laplace变换，并考虑到初始条件，则得,这是含未知量Y(s)的代数方程，整理后解出Y(s)，得,Y(s) =,这便是所求函数的Laplace变换，取它的逆变换便可以得出所求函数y(t)。 为了求Y(s)的逆变换，将它化为部分分式的形式，即,Y(s) =,取逆变换，最后得,y(t) =,=,这便是所求微分方程满足所给初始条件的解。,拉氏变换的逆变换,对于某些逆变换，如果是真分式，可按真分式的方法计算，如果不是，可以相除，把分子降为比分母低的次数。,拉氏变换对传递函数的应用,由于激励E(s)可以是电压源或电流源，响应R(s)可以是电压或电流，故 s 域网络函数可以是驱动点阻抗（导纳），转移阻抗（导纳），电压转移函数或电流转移函数 若E(s)=1，响应R(s)=H(s)，即网络函数是该响应的像函数。网络函数的原函数是电路的冲激响应 h(t)。这时可以通过研究网络函数的情况来研究响应的变化。 更一般的来说，可以通过求网络函数H(s)与任意激励的象函数E(s)之积的拉氏反变换求得该网络在任何激励下的零状态响应 。,谢谢！,
