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1、1 2020 年江西省第二次高考模拟考试 文科数学试题与答案 （满分 150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合yxyxM,|),(为实
2、数 , 且2 22 yx,yxyxN,|),(为实数 , 且2yx, 则NM的元素个数为（） A 0 B1 C2 D3 2若复数满足 3 (1)12i zi, 则z等于（） A 10 2 B 3 2 C 2 2 D 1 2 3. 已知直线l和平面,，且l，则“l”是“”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 1 tan() 23 yx的最小正周期为（） A. 4 B. 2 C. D. 2 5. 公元 263 年左右， 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限 逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆
3、术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的 近似值 3.14 ，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图， 则输出 n 的值为（） （参考数据： sin15 =0.2588，sin7.5 =0.1305） 2 A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 6. 函数xxxxxf 22 cos3cossin2sin)(的最小正周期和最小值分别是（） A. ，0 B. 2，0 C. ， 22D. 2，22 7. 如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2 的正三角形，其俯视图 轮廓为正方形，则其体积是（） A. 3 6 B. 4 2 3 C. 4
4、3 3 D. 8 3 8. 已知椭圆的焦点分别为，点，在椭圆上，于， ，则椭圆方程为（） A. B. 3 C. D. 9. 若 x、y 满足约束条件，则 z=3x-2y 的最小值为（） A. B. C. D. 5 10. 设，则的大小关系为（） A. B. C. D. 11. 直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点 到直线的距离的最小值等于( ) A. B. C. D. 12.已知函数，若方程有四个不同的解，且 ，则的取值范围是( ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 已知函数2sinfxxx，当0,1x时，函数 yfx 的最大值
5、为 _ . 14. 已知函数fx是奇函数，当0 x时，lgfxx，则 1 100 ff的值为 _ 15. 已知在等比数列 n a中， 0 n a， 22 2415 9002aaa a， 53 9aa，则 2020 a的个位数字是 _。 16. 已知三棱锥ASBC的体积为 2 3 3 ， 各顶点均在以SC为直径球面上，2,2ABACBC， 则这个球的表面积为_。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 4 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17. （12 分） 已知向量(cos ,1
6、),(3, 2sin)mxnx （1）当 mn时，求 2 3 cos sin 1cos xx x 的值； （2）已知钝角ABC中，角B为钝角，, ,a b c分别为角,A B C 的对边，且2 sin()cbAB， 若函数 22 ( )4f xmn，求( )f B的值 18. （12 分） 随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019 年秋季入学的高一新生 将面临从物理（物） 、化学（化）、生物（生）、政治（政） 、历史（历）、地理（地）六科中任选三科 （共 20 种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“ 3”某市为了顺利地迎接新高考 改革， 在某高中20
7、0 名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20 种课 程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表： 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 组合 学科 物化 生 物化 政 物化 历 物化 地 物生 政 物生 历 物生 地 物政 历 物政 地 物历 地 人数20 人5 人10 人10 人5 人15 人10 人5 人0 人5 人 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 化生 政 化生 历 化生 地 化政 历 化政 地 化历 地 生政 历 生政 地 生历 地 政历 地 5 人10 人5 人25 人200 人 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问
8、的关系，用分层抽样的方法从这200 名学生中抽取40 人的样本进行分析 (1) 样本中选择组合20 号“政历地”的有多少人？若以样本频率作为概率，求该高中学生不选 物理学科的概率？ (2) 从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3 人，求这 3 人中至少有一人还学习历 5 史的概率？ 19. （12 分） 如图， 多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD 是边长为2 的菱形， 且平面 ABCD 平面DCE AF DE ， 且 AF 1 2 DE 2，BF 2 2 （1）求证： AC BE ； （2）若点 F 到平面 DCE的距离为3，求直线 EC与平面 BDE所成角的正弦值 20. （
9、12 分） 已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P. （ 1）求动点P的轨迹E的方程 （ 2）若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3 ，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线 AB、AC的斜率之和为定值. 21 （12 分） 设函数 2 ( )(1)(1) x h xx ea x （ 1）若函数( )h x在点(0, (0)h处的切线方程为2ykx，求实数k与a的值； （ 2）若函数( )h x有两个零点 12 ,x x，求实数a的取值范围。 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22 选修 44：坐标系与
10、参数方程 （10 分） 已知直线l 的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建建 立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （ 1）求曲线C的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； 6 （ 2）若直线与曲线 C交于点不同于原点，与直线l 交于点 B，求的值 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数. （ 1）当时，求不等式的解集； （ 2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围 . 参考答案 一、选择题 7 1.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13.2sin1 14. 2lg 15. 7 16
11、. 16 三、解答题 17. （1）mn, 3cos2sinxx，即 3 tan 2 x 22 3cos sin3tan6 1cos2tan11 xxx xx , （2）2 sincbAB，sin2sin sinCBC 1 sin0,sin 2 CB， 由角B为钝角知 5 6 B 22 4421fxmncos x， 5 4cos13 3 fB. 18. 解： （1）由分层抽样可得，样本中选择组合20 号“政历地”的有人 由表格数据可知，选物理学科的包含1-10 号组合， 共人 则不选物理学科有人 所以样本中不选物理学科有人 设事件 A表示“该高中学生不选物理学科”，以样本频率作为概率, 则 （
12、 2）由表格数据可知，选择学习生物且学习政治的组合有2 号， 11 号， 17 号， 18 号，共有 人，其中还学习历史的组合只有17 号，共 10 人 所以样本中选择学习生物且学习政治的学生共有人， 其中还学习历史的有人， 设既学习生物和政治还学习历史的2 人为，其他 3 人为， 则从中任选3 人的基本事件有：， 共 10 种， 8 其中符合题意的基本事件共有9 种. 由古典概型可得，这3 人中至少有一人还学习历史的概率为 19. （1）2AFAB， 2 2BF ， 222 AFABBF ， 90FAB，即AFAB. / /AFDE，/ABCD， DE DC. 平面ABCD平面DCE，DE
13、平面DCE，平面ABCD平面DCEDC， DE平面ABCD， AC DE. 四边形ABCD为菱形， ACBD. 由，且DEBDD， AC平面BDE. ACBE. （2）设ACBDO，连接OE. 由（ 1）AC平面BDE，OE是EC在平面 BDE内的射影， EC与平面BDE所成的角为CEO. / /AFDE，AF平面DCE，DE 平面DCE， / /AF平面DCE， 点 F到平面DCE的距离等于点A到平面DCE的距离 . 在平面 ABCD内作AHCD，交CD延长线于H. 平面 ABCD 平面DCE， 9 AH平面DCE， 3AH . （或转化为点 B到平面DCE的距离） 2AD ，60ADH，
14、菱形ABCD中，60BDC， 3 3 2 OCCD. 在Rt DEC中， 22 2 5ECDCDE ， 315 sin 102 5 OC OEC CE . EC与平面BDE所成角的正弦值为 15 10 . 20. 解： （1）由题可知，线段的垂直平分线交于点 P， 所以，则， 所以 P的轨迹是以为焦点的椭圆， 设该椭圆方程为， 则，所以， 可得动点P的轨迹 E的方程为. （2）由（ 1）可得，过点D的直线斜率存在且不为0， 故可设l的方程为， 由得， 而 10 由于直线过点，所以， 所以（即为定值） 21. 解： （1）因为( )2 x h xxeax，所以(0)0kh 又因为(0)1ha，所
15、以12a，即1a （2）因为 2 (1) x x eaxa，所以 2 (1) 1 x x e a x ， 令 2 (1) 1 x x e fx x ， 则 22 2222 (23)(1)2 (1)(1) xx x xxx x fxee xx ， 令0fx，解得0 x，令0fx，解得0 x， 则函数fx在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减， 所以 max 01fxf， 又当1x时，0fx，当1x时，0fx， 画出函数fx的图象，要使函数fx的图象与 ya有两个不同的交点，则01a ， 即实数的取值范围为(0,1). 22. （1）， 曲线 C的直角坐标方程为 直线 l 的参数方程为（t 为参数）， 直线 l 的极坐标方程为 11 （2）将代入曲线C的极坐标方程得， A 点的极坐标为 将代入直线l 的极坐标方程得，解得 B 点的极坐标为， 23. （1）当时，即， 当时，得，所以； 当时，得，即，所以； 当时，得成立，所以. 故不等式的解集为. （2）因为， 由题意得，则， 解得， 故的取值范围是.
