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1、1 2020 年重庆市高考文科数学仿真模拟试题一 （附答案） （满分 150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合M 1，0，1 ，N0
2、，1，2，则 M N( ) A 1，0，1， 2 B 1，0，1 C 1，0，2 D0 ，1 2 “ sin A 1 2”是“ A30”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=lnx B. 2 1yxC.y=sinx D.y=cosx 4已知命题p： ? x2，x 3 80，那么 ?p 是( ) A ? x2， x 380 B? x2，x 380 C ? x2，x 380 D ? x2， x 380 5. 若函数 22,0 ( ) ( ),0 x x f x g xx 为奇函数，则f （g（ 2）
3、 ）（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 6. 从装有大小材质完全相同的3 个红球和3 个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小 球同色的概率是（） A. 2 3 B. 1 2 C. 2 5 D. 1 3 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) 2 A. 33 B. 32 3 C. 23 D. 22 3 8. 已知直线2ykx与抛物线 2 4xy相切，则双曲线 222 1xk y的离心率等于 ( ) A. 3 2 B. 6 2 C. 3 D. 5 9. 已知球O与棱长为 2的正方体 1111 ABCDA B C D的各面都相切，则平面 1 ACB截球O所得的
4、截 面圆与球心O所构成的圆锥的体积为（） A. 2 3 9 B. 3 18 C. 2 3 27 D. 3 54 10. 已知函数( )sincosf xxx（0） ，若() 3 yf x的图象与() 6 yfx的图象重 合，记的最小值为 0，函数0( )cos() 3 g xx的单调递增区间为（） A. 2 , 63 kk（kZ）B. 27 , 36 kk（kZ） C. , 12232 kk （kZ）D. 7 , 32122 kk （kZ） 11. 若 x，y 满足约束条件 220 330 240 xy xy xy ，目标函数zaxy仅在点（ 2，0）处取得最小值，则 实数 a 的取值范围是（
5、） A. 1 ( 2,) 2 B. 11 00, 32 （-，）（）C. 1 (0,) 2 D. 1 1 (,) 3 2 12. 若函数 2 1 22 2 ( x fxaxeaxax aR（ ）（） （）在 1 ,1 2 （）上有极大值，则a 的取值范围 为（） A. ,e e B. ,2e C. (2,eD. , e 3 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 复数 满足（ 为虚数单位） ，则 的共轭复数为_ 14. 是等差数列， 其前项和为，的最大值为 _ 15. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a4，asin B3bcos A， 若AB
6、C的面积S43，则b 2 c 2_ 16. 函数f(x) cos 2x 3 3 cos() 2 x 1 4 x 0， 2 的最大值是 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17. （12 分） 已知数列前 项和为，且 （ 1）求，； （ 2）求数列的通项公式 18. （12 分） 如图，在以 A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，D在平面ABEF 上的射影为 EF的 中点 ADF 是边长为 2 的正三角形，直线 AD与平面ABEF所成角为
7、4 . （ 1）求证：EFAD； （ 2）若22EFCDAB，且/ /ABEF，求该五面体的体积. 19. （12 分） 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个 卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表： 4 摄氏温度5471015233036 热饮杯数16212811513589716337 （ 1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售 杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数r来衡量两个 变量之间线性关系的强弱. 统计学认为，对于变量x、y，如果 1, 0.75r，那么负
8、相关很强； 如果0.75,1r，那么正相关很强；如果( 0.75, 0.300.30,0.75)r，那么相关性一般；如 果 0.25,0.25r ，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强 弱. （ 2） （i ）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程； （ii ）记 x为不超过x的最大整数，如 1,51， 4,95. 对于（ i ）中求出的线性回归方程 ? ?ybxa， 将 ? ? ybxa视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温 x与当天热饮每杯 的销售利润fx的关系是 7 ( )2 15 x f x3(7,38)x（单位： 元） ，请问当
9、气温 x为多少时， 当天的热饮销售利润总额最大？ 【参考公式】 1 2 1 ? n ii i n i i xxyy b xx ， ? ? a ybx， 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 5 【参考数据】 8 2 1 1340 i i xx， 8 2 1 111 i i yy ， 8 1 ii i xxyy 3953. 15x， 100y ， 2 361296， 2 371369. 20. （12 分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点 1 ( 3,) 2 ，焦点 12 (3,0),( 3,0)FF，圆O的直径为 12 F F （ 1）求椭圆 C及圆O的
10、方程； （ 2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，直线l与椭圆C交于 ,A B两点若 OAB的 面积为 2 6 7 ，求直线l的方程 21. （12 分） 已知函数 ( )(ln) x e fxa xx x . （ 1）若ae，求( )f x 的单调区间； （ 2）若( )0f x，求a的取值范围 . （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 已知直线 l 的参数方程是 3 2 0, 1 2 xtm mt yt
11、 为参数, 曲线 C的极坐标方程为2cos. （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程; 6 （ 2）若直线 l 与x轴交于点P,与曲线 C交于点 A,B, 且1PAPB, 求实数 m的值 . 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数. （ 1）求不等式的解集； （ 2）当时，求的取值范围 . 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题 13. 14.30 15. 24 16. 2 三、解答题 17.且， 时， 时，解得 时， 化为： ， 时也成立 18. 证明： （1）记EF的
12、中点为O，连接OD，OA， 由D在平面ABEF上的射影为EF中点，得OD平面ABEF， ODOF，ODOA，又DF DA ，ODOD， ODFODA，OFOA. 由直线 AD与平面ABEF所成角为 4 ，易得OAD 4 ， 7 又由 DFDA2 ，得OD OAOF1，又 AF2 ， 得OFOA. 由OF OD，OFOA，ODOAO， 得EF平面OAD，AD平面OAD， EF AD. （2）由（ I ） ，EF平面OAD， AB/ /EF，AB平面EFDC，EF平面EFDC， AB/ /平面EFDC，平面ABCD平面EFDCCD， AB/ /CD，CD / /OE，由题意OFOECDAB1， 棱
13、柱OADEBC为直棱柱 . 111 1 11 326 F OAD V， 11 1 11 22 OADEBC V， 该五面体的体积为： 112 623 FOADOADEBC VV. 19. （1）因为 8 1 8822 11 ii i ii ii xxyy r xxyy 3953 1340111 3953 0.96 37111 . 所以气温与当天热饮销售杯数的负相关很强. （2） （i ）因为 1 2 1 ? n ii i n i i xxyy b xx 3953 2.95 1340 ，1002.95 15144.25 ? a . 所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为2.95144.25y
14、x. （ii ）由题意可知气温x与当天热饮销售杯数y的关系为3144yx. 设气温为x时，则当天销售的热饮利润总额为3144g xx 7 237,38 15 x x， 8 即 948 , 78 1548 ,823 2148 ,2338 xx g xxx xx . 易知7495g，8600g，23525g. 故当气温8x时，当天 的 热饮销售利润总额最大，且最大为600元. 20.(1) 因为椭圆C的焦点为 12 ()3,0 ,( 3,0)FF ， 可设椭圆C的方程为 22 22 1(0) xy ab ab 又点 1 ( 3, ) 2 在椭圆C上，所以 22 22 31 1 4 3 ab ab
15、，解得 2 2 4 1 a b 因此，椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 因为圆O的直径为 12 F F ，所以其方程为 22 3xy （2）设直线 l与圆 O相切于 0000 (,)(0,0)P xyxy， 则 22 00 3xy ，所以直线l的方程为 0 00 0 () x yxxy y ， 即 0 00 3x yx yy 由 2 2 0 00 1, 4 3 , x y x yx yy 消去y，得 2222 0000 4243640()xyxx xy 因为三角形OAB的面积为 2 6 7 ，所以 12 6 27 AB OP，从而 4 2 7 AB， 设 1122 (,),(,)A xy
16、B xy，由得 22 000 22 00 2448(2) 2(4) xyx x xy ， 所以 222 1212 ()()ABxxyy 222 000 2222 000 48(2) (1) (4) xyx yxy 因为 22 00 3xy ， 9 所以 2 20 22 0 16(2)32 (1)49 x AB x ，即 42 00 2451000 xx，解得 22 00 5 (20 2 xx舍去） ， 则 2 0 1 2 y，因此P的坐标为 102 (,) 22 故直线l的方程为 : 53 2yx 21. （1）函数( )fx 的 定义域为0,， 2 1 x xeax fx x 当ea时， 2 1ee x xx fx x ， 令 x g xeex，则 ee x gx，
