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1、大学数学 高数习题1（上） 一选择题 1下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A） 2 ln2lnfxxg xx和（B）|fxx和 2 g xx （C）fxx和 2 g xx（D） |x fx x 和g x1 4设函数|fxx，则函数在点0 x处（）. （A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（ D）不连续不可微 7 2 11 fdx xx 的结果是（）. （A） 1 fC x （B） 1 fC x （C） 1 fC x （D） 1 fC x 10设fx为连续函数，则 1 0 2fx dx等于（ ）. （A）20ff（B） 1 110 2 ff （C） 1 20 2 ff （D）1
2、0ff 二填空题 1设函数 2 1 0 0 x e x fx x ax 在0 x处连续，则a. 2已知曲线yfx在2x处的切线的倾斜角为 5 6 ，则2f. 3 2 1ln dx xx . 三计算 1求极限 2 1 lim x x x x 2 0 sin 1 limx x xx x e 2求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy. 3求不定积分 x xe dx 大学数学 四应用题（每题10 分，共 20 分） 1求曲线 2 2yx和直线4yx所围图形的面积. 高数习题 1 参考答案 一选择题 1B 4 C 7D 10 C 二填空题 122 3 3 arctanln xc 三计算题 2 e 1
3、6 2. 1 1 x y xy 3. 1 x exC 四应用题 18S 高数习题2（上） 一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内, 每题 3 分, 共 30 分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) fxx和 2 g xx(B) 2 1 1 x fx x 和1yx (C) fxx和 22 (sincos)g xxxx(D) 2 lnfxx和2lng xx 大学数学 2.设函数 2 sin21 1 1 21 11 x x x fxx xx ，则 1 lim x fx（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 3.设函数yfx在点 0 x处可导，且fx0, 曲线则y
4、fx在点 00 ,xfx处的切 线的倾斜角为 . (A) 0 (B) 2 (C) 锐角(D) 钝角 4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是 ( ). (A) 1 2,ln 2 (B) 1 2,ln 2 (C) 1 ,ln 2 2 (D) 1 ,ln 2 2 6.以下结论正确的是( ). (A) 若 0 x为函数yfx的驻点 ,则 0 x必为函数yfx的极值点 . (B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点 . (C) 若函数yfx在 0 x处取得极值 ,且 0 fx存在 ,则必有 0 fx=0. (D) 若函数yfx在 0 x处连续 ,则 0 fx一定存
5、在 . 7.设函数yfx的一个原函数为 1 2 x x e,则fx=( ). (A) 1 21 x xe(B) 1 2 x xe(C) 1 21 x xe(D) 1 2 x xe 8.若fx dxF xc,则sincosxfx dx( ). (A) sinFxc(B) sinFxc(C) cosFxc(D) cosFxc 9.设F x为连续函数 ,则 1 0 2 x fdx=( ). (A) 10ff(B)210ff(C) 220ff(D) 1 20 2 ff 10.定积分 b a dx ab在几何上的表示( ). (A) 线段长ba(B) 线段长ab(C) 矩形面积1ab(D) 矩形面积1b
6、a 大学数学 二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分) 1.设 2 ln 1 0 1cos 0 x x fx x ax , 在0 x连续 ,则a=_. 2.设 2 sinyx, 则dy_sindx. 5. 定积分 2 1 2 1 sin1 1 xx dx x _. 三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分) 1.求下列极限 : 1 0 lim 12 x x x arctan 2 lim 1 x x x 2.求由方程1 y yxe所确定的隐函数的导数xy. 3.求下列不定积分: 3 tan secxxdx 2x x e dx 四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分) 2
7、.计算由两条抛物线： 22 ,yx yx所围成的图形的面积. 高数习题2 参考答案 一.选择题： CDCDB CADDD 二填空题： 1.2 2.2sin x3.3 4. 2211 ln 24 xxxc5. 2 三.计算题： 1. 2 e 1 2. 2 y x e y y 大学数学 3. 3 sec 3 x c 22 lnxaxc 2 22 x xxec 四.应用题： 1.略2. 1 3 S 高数习题3（上） 一、填空题 ( 每小题 3 分, 共 24 分) 1.函数 2 1 9 y x 的定义域为 _. 2. 设函数 sin4 ,0 ,0 x x fx x ax , 则当 a=_时, fx
8、在0 x处连续 . 4. 设( )fx可导, () x yf e, 则_.y 5. 2 2 1 lim_. 25 x x xx 二、求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1. 0 1 lim sin x x e x ; 2. 2 3 3 lim 9 x x x ; 3. 1 lim 1. 2 x x x 三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1. 2 x y x , 求(0)y. 2. cosx ye, 求dy. 3. 设 xy xye, 求 dy dx . 四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1. 1 2sin x dx x . 2. ln
9、(1)xx dx. 3. 1 2 0 x e dx 五、(8 分) 求曲线 1cos xt yt 在 2 t处的切线与法线方程 . 六、(8 分) 求由曲线 2 1,yx直线0,0yx和1x所围成的平面图形的面 积, 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 . 大学数学 高数习题3 参考答案 一1 3x 2.4a 3.2x 4.() xx e fe 5. 1 2 6.0 7. 2 2 x xe 8.二阶 二.1. 原式= 0 lim1 x x x 2. 3 11 lim 36 x x 3. 原式= 11 2 22 1 lim(1) 2 x x e x 三.1. 2 21 ,(0) (2)2
10、yy x 2. cos sin x dyxedx 3.两边对x求写：(1) xy yxyey xy xy eyxyy y xexxy 四.1. 原式=lim2cosxxC 2.原式= 2 2 21 lim(1)()lim(1)lim(1) 22 xx x dxx dx x = 2 2 111 lim(1)lim(1)(1) 221221 xxx xdxxxdx xx = 22 1 lim(1)lim(1) 222 xx xxxC 3. 原式= 1 2212 0 0 111 (2 )(1) 222 xx e dxee 五. sin1,1 22 dydy ttty dxdx 且 切线：1,10 2
11、2 yxyx即 法线：1(),10 22 yxyx即 六. 1 221 0 0 13 (1)() 22 Sxdxxx 11 2242 00 5 21 0 (1)(21) 228 () 5315 Vxdxxxdx x xx 大学数学 高数习题4（上） 一、选择题（每小题3 分） 1、函数2)1ln(xxy的定义域是（）. A 1 ,2B 1 ,2C 1 , 2D 1 ,2 2、极限 x x elim的值是（）. A、B、0C、D、不存在 3、 2 1 1 )1sin( lim x x x （）. A、1B、0C、 2 1 D、 2 1 4、曲线2 3 xxy在点)0, 1(处的切线方程是（） A
12、、)1(2 xyB、)1(4 xy C、14xyD、)1(3 xy 5、下列各微分式正确的是（）. A、)( 2 xdxdxB、)2(sin2cosxdxdx C、)5(xddxD、 22 )()(dxxd 6、设C x dxxf 2 cos2)(，则)(xf（）. A、 2 sin x B、 2 sin x C 、C x 2 sinD、 2 sin2 x 7、dx x xln2 （）. A、Cx x 2 2 ln 2 12 B、Cx 2 )ln2( 2 1 C、Cxln2lnD、C x x 2 ln1 9、 1 0 1 dx e e x x （）. A、 2 1 ln e B、 2 2 ln
13、 e C、 3 1 ln e D、 2 21 ln e 大学数学 二、填空题（每小题4 分） 1、设函数 x xey，则y； 2、如果 3 2 2 sin3 lim 0 x mx x , 则 m . 3、 1 1 3 cosxdxx； 三、计算题（每小题5 分） 1、求极限 x xx x 11 lim 0 ；2、求xxysinlncot 2 1 2 的导数； 3、求函数 1 1 3 3 x x y的微分；4、求不定积分 11x dx ； 四、应用题（每小题10 分） 1、 求抛物线 2 xy与 2 2xy所围成的平面图形的面积. 参考答案 一、 1、C；2、 D；3、C；4、B；5、C；6、B
14、；7、B；8、A；9、A； 10、 D； 二、 1、 x ex)2(；2、 9 4 ；3、0；4、 x exCCy 2 21 )(；5、8，0 三、 1、 1；2、x 3 cot；3、dx x x 23 2 ) 1( 6 ； 4、 Cxx)11ln(212 ； 5、) 1 2(2 e ； 四、 1、 3 8 ； 高数习题5（上） 一、选择题（每小题3 分） 1、函数 )1lg( 1 2 x xy的定义域是（）. A、,01,2B、),0(0 ,1 大学数学 C、),0()0 , 1(D、), 1( 2、下列各式中，极限存在的是（）. A、x x coslim 0 B、x x arctanlim
15、C、x x sinlimD、 x x 2lim 3、 x x x x ) 1 (lim（）. A、eB、 2 eC、1D、 e 1 4、曲线xxyln的平行于直线01yx的切线方程是（）. A、xyB、)1)(1(lnxxy C、1xyD、)1(xy 5、已知xxy3sin，则dy（）. A、dxxx)3sin33cos(B、dxxxx)3cos33(sin C、dxxx)3sin3(cosD、dxxxx)3cos3(sin 6、下列等式成立的是（）. A、Cxdxx 1 1 1 B、Cxadxa xx ln C、CxxdxsincosD、C x xdx 2 1 1 tan 7、计算xdxxe x cossin sin 的结果中正确的是（）. A、Ce xsin B、Cxe x cos sin C、Cxe x sin sin D、Cxe x )1(sin sin 二、填空题（每小题4 分） 1、 设 0, 0, 1 )( xbax xe xf x ， 则有)(lim 0 xf x ，)(lim 0 xf x ； 2、设 x xey，则y； 3、函数)1ln()( 2 xxf在区间2 ,1的最大值是，最小值是； 三、计算题（每小题5 分） 1、求极限) 2 3 1 1 (lim 2 1 xxx x ； 大学数学 2、求xxyarccos1 2 的导
