2020年湘（教版九年级数学中考模拟试卷含答案）

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1、浙教版 2020 年九年级中考数学模拟试卷含解析答案 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 第卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一选择题（共 12 小题， 12*3=36） 1的值是（） A1B1C3D3 2已知 x23x+1=0 ，则的值是（） AB2CD3 3如图，在数轴上表示实数的可能是（） A点 PB点 QC点 MD点 N 4从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩 都是 86.5 分，方差分别是 S甲 2=1.5 ，S 乙 2=2.6 ，S 丙 2=3.5 ，S

2、 丁 2=3.68 ，你认为派 谁去参赛更合适（） A甲B乙C丙D丁 5一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其 中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形 状图的是（） ABCD 6计算?的结果是（） ABCD 7某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每分钟收费b 元，如果某人打一次该长途电话被收费m 元，则这次长途电话的时间是（） A分钟B分钟C分钟D分钟 8如图所示，两个含有30 角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 l 滑动，下列说 法错误的是（） A四边形 ACDF 是平行四边形 B

3、当点 E为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形 C当点 B 与点 E重合时，四边形 ACDF 是菱形 D四边形 ACDF 不可能是正方形 9若不等式组的解集为 x3，则 a 的取值是（） Aa6Ba6Ca6Da0 10 如图，点 A、B 的坐标分别为（ 0，2）、（2，0），C 的圆心坐标为（ 1，0）， 半径为 1，若点 D 为O 上的一个动点，线段DB 与 y 轴交于点 E，则 ABE 面积的 最小值为（） A1B2C2D4 11 已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图所示，下列结论：抛物线的对称 轴为 x=1；abc=0 ；方程 ax2+bx+c+1=0有两个不相

4、等的实数根；无论x 取何值， ax2+bx ab其中，正确的个数为（） A4B3C2D1 12 如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD ，E是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连 结 AE，作 EFAE 交正方形的外角 DCG 的平分线于点 F，设 BE=x， ECF 的面积 为 y，下列图象中，能大致表示y 与 x 的函数关系的是（） AB CD 第卷（非选择题） 请点击修改第卷的文字说明 评卷人得分 二填空题（共 6 小题， 4*6=24 ） 13 分解因式（ xy1）2（x+y 2xy）（2xy）= 14 如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点B，C 为圆心，大于B

5、C 长 为半径作弧，两弧相交于点M ，N；（2）作直线 MN 交 AB 于点 D；（3）连接 CD， 若 BCA=90 ，AB=4 ，则 CD 的长为 15 关于 x 的一元二次方程 x 22kx+k2k=0 的两个实数根分别是 x1、 x2， 且 x12+x22=4 ， 则 x12x1x2+x22的值是 16 如图，AOB，AB x 轴，OB=2 ，点 B 在反比例函数 y=上，将AOB 绕点 B 逆 时针旋转，当点 O 的对应点 O落在x 轴的正半轴上时， AB 的对应边 AB恰好经过点 O，则 k 的值为 17 如图，动点 P 从（0，2）出发，沿所示的方向在矩形网格中运动，每当碰到矩形

6、的 边时反弹，反弹时反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的边时坐标为P1（2，0）， 则 P2017的坐标为 18 如图， MN 为O 的直径，四边形ABCD ，CEFG 均为正方形，若OM=2，则 EF的长为 评卷人得分 三解答题（共 7 小题， 60 分） 19 （6 分）解方程组： 20 （8 分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 千克，其中各种糖果的单价 和数量如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 甲种糖果乙种糖果丙种糖果 单价（元 / 千克）152025 千克（千克）304030 （1）该什锦糖的单价为元/千克 （2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2 元，商家计划

7、在什锦糖中再加入甲、乙两种 糖果共 100 千克，则最少需要加入甲种糖果多少千克？ 21 （8 分）某企业计划购买甲、乙两种学习用品800 件，资助某贫困山区希望小学， 已知每件甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵10 元，用 400 元购买甲 种学习用品的件数恰好与用320 元购买乙种学习用品的件数相同 （1）求甲、乙两种学习用品的价格各是多少元？ （2）若该希望小学需要乙种学习用品的数量是甲种学习用品数量的3 倍，按照此比例购 买这 800 件学习用品所需的资金为多少元？ 22 （8 分）如图， AE 是O 的直径，点 C 是O 上的点，连结 AC 并延长 AC 至点 D，使 CD

8、=CA ，连结 ED 交O 于点 B （1）求证：点 C 是劣弧的中点； （2）如图，连结EC，若 AE=2AC=4 ，求阴影部分的面积 23 （10 分）问题探究 （1）如图，已知正方形ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别是边 BC、CD 上两点， 且 BM=CN ，连接 AM 和 BN，交于点 P猜想 AM 与 BN 的位置关系，并证明你的 结论 （2）如图，已知正方形ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以 相同的速度沿 BC、 CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN， 交于点 P， 求 APB 周长的最大值； 问题解决 （3）如图， A

9、C 为边长为 2的菱形 ABCD 的对角线，ABC=60 点M 和 N 分别 从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CA 向终点 C 和 A 运动连接 AM 和 BN， 交于点 P求 APB 周长的最大值 24 （10 分）如图，BC 是路边坡角为 30 ，长为10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的 顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和 DBN 分别是 37 和 60 （图中的点A、B、C、D、M 、N 均在同一平面内， CM AN ） （1）求灯杆 CD 的高度； （2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：=

10、1.73 sin370.60 ，cos37 0.80， tan370.75） 25 （10 分）已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 B 的坐标为（8， 10），抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 O，点 C，与 AB 交于点 D，将矩形 OABC 沿 CD 折叠，点 B 的对应点 E刚好落在 OA 上 （1）求抛物线 y=ax 2+bx+c 的表达式； （2）若点 P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，是否存在这样的点P、Q，使得 以点 P、Q、C、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存 在，请说明理由 参考答案与试题解析 一选择题（共 1

11、2 小题） 1的值是（） A1B1C3D3 【分析】 直接利用立方根的定义化简得出答案 【解答】 解：=1 故选： B 【点评】 此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键 2已知 x23x+1=0 ，则的值是（） AB2CD3 【分析】 先根据 x23x+1=0得出 x2=3x 1，再代入分式进行计算即可 【解答】 解：x23x+1=0 ， x2=3x 1， 原式= 故选： A 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 3如图，在数轴上表示实数的可能是（） A点 PB点 QC点 MD点 N 【分析】 根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其

12、对应的点 【解答】 解：， 23， 点 Q 在这两个数之间， 故选： B 【点评】 此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是 求出介于哪两个整数之间 4从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩 都是 86.5 分，方差分别是 S甲 2=1.5 ，S 乙 2=2.6 ，S 丙 2=3.5 ，S 丁 2=3.68 ，你认为派 谁去参赛更合适（） A甲B乙C丙D丁 【分析】 根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程 度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答 案 【解答】 解：1.

13、52.63.53.68 ， 甲的成绩最稳定， 派甲去参赛更好， 故选： A 【点评】 此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大 5一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其 中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形 状图的是（） ABCD 【分析】 由已知条件可知，从正面看有3 列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从 左面看有 3 列，每列小正方形数目分别为1，4，3据此可画出图形 【解答】 解：由俯视图及其小正方体的分布情况知， 该几何体的主视图为： 该几何体的左视图为： 故选： B 【点评】此题主要考查了几何体的

14、三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字， 可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方 形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯 视图中相应行中正方形数字中的最大数字 6计算?的结果是（） ABCD 【分析】 先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 =3 =3 = 故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可 7某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每分钟收费b 元，如果某人打一次该长途电话

15、被收费m 元，则这次长途电话的时间是（） A分钟B分钟C分钟D分钟 【分析】 打电话的时间 = （m 超过 a 元的钱数 +b ）b，把相关数值代入即可 【解答】 解：这次长途电话的时间是分钟， 故选： C 【点评】 考查列代数式；得到打电话所用两个时间段的和的关系式是解决本题的关键 8如图所示，两个含有30 角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 l 滑动，下列说 法错误的是（） A四边形 ACDF 是平行四边形 B当点 E为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形 C当点 B 与点 E重合时，四边形 ACDF 是菱形 D四边形 ACDF 不可能是正方形 【分析】 根据平行四边形、

16、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可 【解答】 解：A、正确 ACB= EFD=30 ， AC DF， AC=DF ， 四边形 AFDC 是平行四边形故正确 B、错误当 E 是 BC 中点时，无法证明ACD=90 ，故错误 C、正确 B、E重合时，易证 FA=FD ，四边形 AFDC 是平行四边形， 四边形 AFDC 是菱形， D、正确当四边相等时，AFD=60 ，FAC=120 ，四边形AFDC 不可能是正方形 故选： B 【点评】 本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定正方形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型 9若不等式组的解集为 x3，则 a 的取值是（） Aa6Ba6Ca6Da0 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集即 可确定 a 的范围 【解答】 解：解不等式 2x+a 3（x+1 ）得： xa3， 解不等式，得： x3， 不等式组的解集为 x3， a3 3， 解得： a6， 故选： A 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组