《2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京十二中 2020-2021 学年第一学期开学考试初三试题考生须知：1本试卷满分120分，考试时间为120分钟2答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题（本大题共 10 小题，共 20 分）1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.
2、【答案】D【解析】【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【详解】A、不是整式方程，不属于一元二次方程；B、含有两个未知数，不属于一元二次方程；C、未知数的最高次数是3，不属于一元二次方程；D、化简后为符合一元二次方程的定义，属于一元二次方程；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4, 5, 6B. 5, 12， 13C. 2, 3, 4D. 1，
3、 ，3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可【详解】解：A、42+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、52+122=132，该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、22+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、12+（）232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间
4、的关系，进而作出判断3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选C【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等4. 如图，ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分BAD交BC于点E，则CE的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【
5、解析】【分析】利用平行四边形性质得DAE=BEA，再利用角平分线性质证明BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=5，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=3，CE=BC-BE=5-3=2，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学
6、比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛【详解】解：3.67.48.1，甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，9592，乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙故选B【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也
7、越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为(12，13)，则点的坐标是( )A. (0，-5)B. (0，-6)C. (0，-7)D. (0，-8)【答案】A【解析】【分析】根据点A的坐标为(12，13)，可求出菱形的边长及OD的长，然后在RtCOD中，利用勾股定理求出OC的长，即可求出点C的坐标.【详解】点A的坐标为(12，13)，CD=AD=13，OD=12，OC=,C（0，-5） .故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，图形与坐标，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.7. 已知关于的一次函数
8、的图象经过点，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出k2+30,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大,再结合2-3即可得出mn【详解】解:k20,k2+30,y随x的增大而增大又2-3,mn故选:C【点睛】本题考查了一次函数的性质,牢记“k0,y随x的增大而增大；k0,y随x的增大而减小”是解题的关键8. 在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数图象可得，然后再判断出，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案【详解】根据图象可得：，函数的图象是经过第一
9、、三、四象限的直线，故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，关键是掌握正比例函数图象是经过原点的直线，k0时，直线经过第一、三象限，k0时直线经过第二、四象限还要掌握一次函数的性质才能灵活解题9. 如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）A. 25B. 20C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】连接AC交BD于O，根据图求出菱形的边长为5，对角线BD为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半
10、求出菱形的面积，a为点P在CD上时ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解【详解】如图，连接AC交BD于O，由图可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，BO=BD=8=4，在RtBOC中，CO=3，AC=2CO=6，所以，菱形的面积=ACBD=68=24，当点P在CD上运动时，ABP的面积不变，为a，所以，a=24=12故选：C【点睛】考核知识点：动点与函数图象理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键10. “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽
11、车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为两组，从组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“”表示组的客户，“*”表示组的客户下列推断不正确的是（ ）A. 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于组B. 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于组C. 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于组D. 这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在组【答案】C【解析】【分析】方差反应数据的波动程度，平均值容易受到最值影响，中位数需分数据为偶数个和奇数个讨论【详解】A由图观察可知，A组的最大值再3
12、50km至400km之间，B组最大值再450km以上，故A正确；B由图观察可知，A组数据较为集中，B组数据较为分散，所以A组方差小于B组方差，故B正确；C由图观察可知，A组集中在300km和350km之间的有6人，250km至300km之间1人，200km至250km之间3人；而B组在300km至350km之间有3人，200km至250km之间有2人，低于200km的有3人，由此分析可知，A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值高于组，故C错误；D由于本组数据共计20个，采用第10个和第11个的平均数作为中位数，由此观察可知，这两个数在B组，故D正确故选：C【点睛】熟练掌握平均数，中位
13、数，方差的意义及影响要素是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）11. 如图，在中，分别为的中点，若，则的长度为_【答案】2【解析】【分析】根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，计算AB的长，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解得CD的长，再根据中位线性质，解得，解得EF的长即可解题【详解】在是AB的中点分别是AC、AD的中点，故答案为：2【点睛】本题考查直角三角形的性质，其中涉及所对直角边的性质、斜边中线的性质、中位线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键12. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由一
14、次函数的图象经过（4，-3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集【详解】一次函数的图象经过（4，-3），x=4时，又y随x的增大而减小，关于x的不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把直线沿轴的正 半轴向右平移个单位长度后得到直线，则直线的函数解析式是_【答案】【解析】【分析】利用“左加右减”的规律解答【详解】把直线AB：沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD，则直线CD的函数解析式是：，即故答案是：点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，难度不大，掌握平移规律“左加右减，上加下减”即可14. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_【答案】1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取
