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1、“带电粒子在有界磁场中运动”专题（一、二）,相关物理知识、规律,（1）基本知识：带电粒子作匀速圆周运动的半径:、 周期 转过任意角度时，经历的时间 、 经过弧长为L经历的时间,（2）找圆心的两种方法：,方法1：已知射入和射出磁场的速度方向时，根据f洛V ,因此f洛 延长线的交点，即为圆心O ；如图1所示 方法2：已知初速度（或末速度）的方向和弦长时，作垂直于初速度的直线和弦长的中垂线，交点即为圆心O，如图2所示. 方法3：已知两弦长，则分别作两弦的中垂线，相交即为圆心。,（2）找圆心的两种方法：,1.（2004年全国湖北湖南卷-24-18分）如图3所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负
2、方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上y=2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上 y=-2h处的P3点。不计重力。 求电场强度的大小。粒 子到达P2时速度的大小和方 向。磁感应强度的大小。,2.（99年全国卷-31-12分，压轴题)如图5所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁
3、场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。（找圆心）,3.（2004年全国-24-19分）一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。,三种基本模型,物理模型一,4.(2004年天津-23-15分)钍核发生衰变生成镭核 并放出一个粒子设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U
4、的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为V0。，经电场加速后，沿O X方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与OX方向的夹角=600 ,如图13所示，整个装置处于真空中(1)写出钍核的衰变方程；(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；(3)求粒子在磁场中运动所用时间t,变式题（4-1）（05全国-16 分）图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B v以及P
5、 到O的距离l 不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。,物理模型二,当带电量分别为的粒子在半边界的磁场中运动时；从A点射入磁场，物理模型如图,5(2001年全国-18)如图16所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于Xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B一带正电的粒子以速度V0从O点射人磁场，入射方向在Xy平面内，与X轴正方向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L ，求该粒子的电荷量和质量之比 。,6（05年广东）如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m带电量为
6、+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。,“带电粒子在有界磁场中运动”专题（二）,物理模型三 带负电的粒子初速度垂直圆形磁场的圆心入射时，其物理模型如图18所示：由图18可知：(1)粒子出射的速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心；有 ； 其中 R=mv/qB,（3）若圆形磁场周围是绝缘板，粒子与板碰撞是弹性碰撞，则粒子碰后的速度大小不变，碰后的速度方向又指向了圆心；如此反复在圆形磁场中运动，如图1
7、9所示；若粒子与板碰撞K-1次，经过n转之后射出; 则对应的磁场的圆心角 ， (其中r为粒子的偏转半径，R为圆形磁场的半径)，经过的时间 （n=1,2,3; K=3，4，5） 射出磁场.,图19,7：（2006天津卷-24-18分）在以坐标原点 O为 圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大 小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所 示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的 交点 A处以速度 v沿x方向射入磁场，它恰好从磁 场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出。 1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； 2）若磁场的方向和所在空间 范围不变，而磁感应强度的大小
8、 变为，该粒子仍从 A处以相同的 速度射入磁场，但飞出磁场时的 速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应强度多大？此 次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？,图20,变式题（7-1）.（2002年全国理综-27-20分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,一种重要的思想方法：假设移动圆法,当带电粒子在足够大的磁场中
9、以速度v向某一方向射出时，其运动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过角时，其运动轨迹相当于以入射点A为轴，直径转动得到的圆的轨迹，若粒子的速率或磁感应强度B变化，相当于圆的半径改变。用这种方法可以解决: （1）带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题，如图23所示，但粒子的速率不变 （2）带电粒子的速度方向不变，速率改变问题，此时相当于改变圆的半径，如图24所示，如例11 。 （3）带电粒子在某点速率和方向均改变问题，相当于转动圆的同时，圆的半径还可以变化，如图25所示。 （4）若速率不变、B大小改变，相当于改变圆半径。此时还可以相当于圆的半径不变，通过改变边界的范围来解决问题，更易
10、被学生接受，如例10（2）就可用此法。 （5）可以解决粒子在不同的边界射出问题，如三角形，四边形等等。如例11.,8：(04年广东压轴题）如图26所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是 ，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。,变式题（8-1）.(1997年全国18)如图，在x轴的上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v。对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x是多少？最大y是多少？,变式题（8-2）放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（ ）,
