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1、 1 七年级数学上册知识点汇总 1.1.有理数：有理数： (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 （ a 是非负数）； a 0 a 是负数或 0（a 是非正数）. （4）最大的负整数是-1，最小的正整数是 1 2 2数轴数轴：数轴是规定了原点、正方向
2、、单位长度的一条直线. 3 3相反数：相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；如 1.5 的相反数是-1.5，-12 的 相反数是 1212，a a 的相反数是- -a,a,0 0 的相反数还是 0 0； (2)注意：3.143.14- - 的相反数是 - -3.143.14；a a- -b b 的相反数是 b b- -a a；a+ba+b 的相反数是- -a a- -b b； (3)相反数的和为 0， 即： a+b=0 a+b=0 a a、b b 互为相反数. (4)相反数的商为-1（除 0 外）. (5）相反数的绝对值相等。 4.4.绝对值：绝对值： (1)正
3、数的绝对值等于它本身，例如：|5|=5， | | - -3.14|=3.14|= - -3.143.14 0 的绝对值是 0， 负数的绝对值等于它的相反数；例如： |-5|=5， |3.14|3.14- - |=|=- -( (3.143.14- - ) ) 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： = = )0a (a )0a (0 )0a (a a 或 = )0( )0( aa aa a ； (3) 0a1 a a = ； 0a1 a a =； (4) |a|是重要的非负数，即|a|0； 5.5.有理数比大小：有理数比大小： （1）正数永远比 0 大
4、，负数永远比 0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 6.6.倒数：倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；例如：1.2 的倒数是 5/6，-4/7 的倒数是-7/4 注意：0 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为倒数； 等于本身的数汇总： （1）相反数等于本身的数：0 （2）倒数等于本身的数：1，-1 （3）绝对值等于本身的数：正数和 0 （4）平方等于本身的数：0,1 （5）立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 7. 有理数加法法则：有理数加法法则： 2 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例如：
5、- -2 2- -1=1=- -3 3，（- -2 2- -1 1 可理解为+号省略 读作- -2 2，- -1 1 的和，也可读作- -2 2 减 1 1 ） （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 例如：- -1+2=11+2=1， - -2+1=2+1=- -1, 71, 7- -9=9=- -2 2（7 7- -9 9 读为读为 7 7 与与- -9 9 的和的和） （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8 8有理数加有理数加法的运算律：法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9
6、 9有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；例如 4-（-5）=4+5. 10 10 有理数乘法法则：有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零； （3）几个不为零因数连乘，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。4 （-6）（-8）12（-9）=- -468129 11 11 有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 1212有理数除法法则有理数除法法则：
7、 （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；例如:7(-4/5)=7（-5/4） （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非零数都得 0。（注意：零不 能做除数，） 1313有理数的乘方有理数的乘方： （1）求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方；即 a a n n=a.a.a =a.a.a （2）乘方中，相同的因数 a 叫做底数，相同因数的个数 n 叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）|a|,|a|,a a 2 2是非负数，即|a| |a|，a a 2 2 0 0；若( (a a- -2)2) 2 2+|b +|b+4+4|=0 |=0 a a- -2 2=0,b=
8、0,b+4+4=0=0(即 a=2,b=a=2,b=- -4 4)； （4）正数的任何次幂都是正数；例如:1 1 n n =1 =1 （5）负数的奇次幂是负数； 例如:（- -1 1） 2n+12n+1= =- -1 1 负数的偶次幂是正数；( (- -1)1) 2n2n=1 =1 （6）（- -3 3） 2 2 与 与- -3 3 2 2的区别： （ （- -3 3） 2 2= =（ （- -3 3）（）（- -3 3）=9=9； - -3 3 2 2= =- -3 3 3.3.= =- -9 9 1414科学记数法科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a a1010 n n的形式，其中
9、a 是整数数位只有一位的数，这种 记数法叫科学记数法. 1515. .近似数的精确位近似数的精确位： 一个近似数， 四舍五入到那一位， 就说这个近似数的精确到那一位例如： 23.4 精确到 0.1 或精确到十分位，5.785.781010 4 4（5.78 万）精确到百位。 1616. .有效数字有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个近似数的有效 数字.例如：0.0403 有三个有效数字：4,0,3. 1717. .混合运算法则：混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号,先算括号,同一级运算,从左到右进行. 注意：不省过程，不跳步骤。 1818. .特殊
10、值法：特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于 证明.常用于填空，选择。 整式的加减 1 19 9单项式：单项式：表示数与字母的乘积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式。 例如：单项式：3xy, a, -3ab/2, 0, -7, 不 是单项式：a/c, (m+n)/2, ab+ac 3 2 20 0单项式的系数与次数：单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；例如：-3 2xy, a, -3ab/2, a2b 的系数分别是-3 2，1，-3/2， 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 例如：-3 2xy, a, a2b 的次数分别
11、是 2,1,3 2121多项式多项式：几个单项式的和叫多项式. 2 22 2多项式的项数与次数：多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式 的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；例如：-x 2y+5xy-2x-1 是三次四项式，其 中，三次项是-x 2y，三次项系数是-1 ，二次项是 5xy，二次项系数是 5，一次项是-2x， 一次项 系数是-2， 常数项是-1 2323单项式与多项式统称整式 . 2424同类项：同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2525合并同类项法则：合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指
12、数不变.不是同类项不能合并。 2626去（添）括号去（添）括号法则：法则：把括号和括号前面的符号去掉 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；+（a-b+c）=a-b+c 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. -（a-b+c）=-a+b-c 2727整式的加减整式的加减：一找（同类项）：（划线）；二加（系数相加）三合（字母部分不变） 2828. .多项式的升幂和降幂排列：多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排 列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 经典例题透析 类型一：用字母表示数量关系 1填空题： (1)香蕉每千克售价 3
13、元，m 千克售价_元。 (2)温度由 5上升 t后是_。 (3)每台电脑售价 x 元，降价 10后每台售价为_元。 (4)某人完成一项工程需要 a 天，此人的工作效率为_。 思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出 来。 举一反三： 变式 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书 240 册，若每册图书的邮费为书价的 5，则共需邮费_元。 4 类型二：整式的概念 2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1)x1；(2)a2；(3)；(4)SR2；(5)；(6) 总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等 式含有等号，
14、不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。 举一反三： 变式把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。 x2y， ab， xy25， ， 29， 2ax9b5， 600 xz， axy， xyz1， 。 分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必 须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。 答案：单项式有：x2y，29,600 xz，axy 多项式有：ab，xy25,2ax9b5，xyz1 整式有：x2y，ab，xy25，29，2ax9b5,600 xz，axy，xyz 1。 类型三：同类项 3若与是同类项，那么 a,b 的值分别是（ ） （A）a
15、=2, b=1。 （B）a=2, b=1。 5 （C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。 思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注 意同类项与系数的大小没有关系。 解析：由同类项的定义可得：a1=b,且 2a+b=3， 解得 a=2, b=1， 故选 A。 举一反三： 变式在下面的语句中，正确的有( ) a2b3 与a3b2 是同类项； x2yz 与zx2y 是同类项； 1 与是 同类项； 字母相同的项是同类项。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 解析：中a2b3 与a3b2 所含的字母都是 a，b，但 a 的次数分别是 2,3，b 的次数分别 是 3,2，所以它们不是同类项；中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以 x2yz 与zx2y 是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，正确，根据可知不正 确。故选 B。 类型四：整式的加减 4化简 mn（m+n）的结果是（ ） （A
