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1、专题 11 牛顿运动定律的应用之传送带模型 【专题概述】 1. 一个物体以速度v0(v00)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做 “传送带”模型，如图(a) 、(b) 、 (c) 所示 2特点 物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题当物体与传送带 相对静止时， 物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力当物体与传送带相对 滑动时， 物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移摩擦生 热问题 【典例精讲】 1 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景 项目图示滑块可能的运动情况 情景一(1) 可能一直加速 (2) 可能先加速后匀速 情景二(
2、1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0v返回时速度为v，当v0v1，则 () At2时刻，小物块离A处的距离达到最大 Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大 C0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】 B 【解析】 物块滑上传送带后将做匀减速运动，t1时刻速度为零， 此时小物块离A处的距 离达到最大，选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t2时刻与 传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确； 0 t2时间内， 小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项C 错误
3、； t2t3时间内小物块不受摩擦力，选项D 错误 2 滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景 项目图示滑块可能的运动情况 情景一 可能一直加速 可能先加速后匀速 情景二 可能一直加速 可能先加速后匀速 可能先以a1加速后以a2加速 情景三 可能一直加速 可能先加速后匀速 可能一直匀速 可能先以a1加速后以a2加速 情景四 可能一直加速 可能一直匀速 可能先减速后反向加速 典例 3 如图所示，倾角为37，长为l16 m 的传送带，转动速度为v10 m/s ， 在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m0.5 kg 的物体， 已知物体与传送带间的动 摩擦因数 0.5 ，g取 10 m/s 2. 求：
4、(sin 37 0.6 ，cos 37 0.8) (1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间 【答案】（1） 4s （2） 2s 【解析】 (1) 传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力 沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有 mg(sin 37 cos 37 ) ma 则agsin 37 gcos 37 2 m/s 2， 根据lat 2 得t4 s. (2) 传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上 运动，则物体所 典例 4 如图所示，A、B两
5、个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹 角为，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物已知皮带轮与皮带之间无相对滑 动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t，则 () A当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于t B当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t C当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t D当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t 【答案】 D 【总结提升】 传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，
6、传送带问题往往存 在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多， 包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、 滑块初速度的 大小及方向等，这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。 在处理传送带问题中应该掌握的方法：在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定 摩擦力突变（含大小和方向）点，给运动分段。传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其 大小的突变， 还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，物体在传 送带上运动时的极值问题，不论是极大值， 还是极小值， 也都发生在物体速度与传送带速度 相等的时刻，所以两
7、者速度相等的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。 对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，要注意根据具体情况适 时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析. 尤其 要特别注意四点： 对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向分析； 对物体在达到与传送带具有相同的速度时其所受摩擦力的情况分析； （3）对物体和传送带各自对地位移及相对位移情况分析； （4）要提高可能性分析的意识. 【专练提升】 1( 多选 ) 如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源 不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打
8、包假 设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端的速度为v，最后物体落在P处的箱包中下列 说法正确的是 () A若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v，物体仍落在P点 B若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v0，物体仍落在P点 C若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点 D若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P点 【答案】 AD 2如图甲所示，足够长的水平传送带以v02 m/s 的速度匀速运行t0 时，在最左 端轻放一个小滑块，t2 s时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数 为 0.2, g 1
9、0 m/s 2. 在图乙中，关于滑块相对地面运动的 vt图象正确的是 () 【答案】 D 【解析】滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，ag2 m/s 2，滑块 运动到与传送带速度相同时需要的时间t1 1 s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2t t11 s，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止， aa 2 m/s 2，运动的时间 t3 1 s ，所以速度时间图象对应D选项 3( 多选 ) 如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹 角为 ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行
10、中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是( 最大静摩 擦力等于滑动摩擦力)() A粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小 B粮袋开始运动的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将一定以速 度v做匀速运动 C若 gsin 【答案】 AC 4 ( 多选 ) 如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距 传送带左端的距离为L. 当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1v2) ，稳定时绳与水平 方向的夹角为，绳中的拉力分别为F1，F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为 t1、t2，则下列说法正确的是() AF1F2 BF1F2 Ct
11、1一定大于t2 Dt1可能等于t2 【答案】 BD 【解析】绳剪断前物体的受力情况如图所示， 由平衡条件得FNFsin mg，FfFNFcos ，解得F，F的大小与传送带的 速度无关，选项A错误， B正确；绳剪断后m在两速度的传送带上的加速度相同，若L1， 则两次都是匀加速到达左端，t1t2，若L1，则物体在传送带上先加速再匀速到达左端， 在速度小的传送带上需要的时间更长，t1t2，选项 C错误， D正确 5一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块 中穿过， 如图甲所示 固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时 间的变化关系如图乙所示( 图象
12、前 3 s 内为二次函数，3 s 4.5 s内为一次函数，取向左运 动的方向为正方向)已知传送带的速度v1保持不变，g取 10 m/s 2. (1) 求传送带速度v1的大小； (2) 求零时刻物块速度v0的大小； (3) 在图丙中画出物块对应的vt图象 【答案】 (1)2 m/s(2)4 m/s(3)见解析图 6 如图所示 , 皮带传动装置的两轮间距, 轮半径, 皮带呈水平方向, 离地面高度, 一物体以初速度从平台上冲上皮带, 物体与皮带间 动摩擦因数,求: (1) 皮带静止时 , 物体平抛的水平位移多大? (2) 若皮带逆时针转动, 轮子角速度为, 物体平抛的水平位移多大? (3) 若皮带顺
13、时针转动, 轮子角速度为, 物体平抛的水平位移多大? 【答案】 (1).(2) (3) . 水平位 移: 7. 如图所示为某种弹射装置的示意图, 光滑的水平导轨MN右端 N处与水平传送带理想 连接 , 传送带长度, 皮带轮沿顺时针方向转动, 带动皮带以恒定速率 匀速传动 . 三个质量均为的滑块 A、B 、 C置于水平导轨上, 开始 时滑块 B、C之间用细绳相连, 中间有一压缩的轻弹簧, 处于静止状态 , 滑块 A以初速度 沿 B、C连线方向向B运动 ,A 与 B碰撞后粘合在一起, 碰撞时间极短 , 可认为 A与 B碰撞过程中滑块C的速度仍为零.因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开, 弹簧
14、伸展 , 从而使 C与 A、 B分离 .滑块 C脱离弹簧后以速度滑上传送带 , 并从右端 滑出落至地面上的P点, 已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数, 重力加速度g 取. 求: (1) 滑块 C从传送带右端滑出时的速度大小; (2) 滑块 B 、 C用细绳相连时弹簧的弹性势能; (3) 若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同, 要使滑块C总能落至P点, 则滑块 A与滑块 B撞前速度的最大值是多少 ? 【答案】 (1);(2)1.0J (3) . 8 如图所示为上、下两端相距L5 m、倾角 30、始终以v3 m/s 的速率顺时 针转动的传送带( 传送带始终绷紧) 将一物体放在传送带的上端由静止释放滑
15、下，经过 t2 s 到达下端，重力加速度g取 10 m/s 2，求： (1) 传送带与物体间的动摩擦因数多大？ (2) 如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快 地到达下端？ 【答案】（1） 0.29 （ 2）8.66m/s 【解析】 (1) 物体在传送带上受力如图所示， 物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a. 送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为 a. 由牛顿第二定律得mgsin Ffma 又v2La 故vm 8.66 m/s. 9 . 如图甲所示，水平传送带长L6 m ，两个传送皮带轮的半径都是R0.25 m
16、 现有 一可视为质点的小物体以水平速度v0滑上传送带设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转 动的角速度为 时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s. 若皮带轮以不同角 速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v0始终保持不变，则可得到一些对应的 值和s值把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线 所示的s 图象 (g取 10 m/s 2) (1) 小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当28 rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做什么运动( 只写结论， 不需要分析原因) (2) 求小物体的初速度v0及它与传送带间的动摩擦因数. (3) 求B端距地面的高度h. 【答案】：(1) 正确 匀加速运动 (2)5 m/s0.2(3)1.25 m 【解析】 (1) 小明的判断正确 当 28 rad/s时，小物体从A端运动到B端的过程中一直在做匀加速运动
