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1、宜昌市部分重点中学2016-2017 学年第一学期高一年级期末考试试卷 数 学试题 考试时间： 2017 年元月 一、选择题（每小题5 分，共 12 题） 1已知集合 13,MxxxR，32,1,0,1，N，则NM（） A3,2,0,1 B2,1,0,1 C2,1,0 D3,2,1,0 2已知点(5, 6)M和向量(1, 2)a，若3MNa，则点N的坐标为（） A(2,0) B( 3,6) C(6, 2) D( 2,0) 3下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（） Ay=cosx B y=lnx Cy=sinx Dy= 4已知函数f （ x）=，则 f （）+f （）=（） A3 B5 C D
2、 5已知向量(cos,sin)a，(1, 2)b，若/ /ab，则代数式 2sincos sincos 的值是（） A 5 2 B 3 4 C5 D 3 2 6用二分法研究函数18)( 35 xxxf的零点时，第一次经过计算f （0） 0，f （0.5 ） 0，则 其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（） A （0，0.5 ） ， f （0.125 ） B （0.5 ，1） ，f （0.25 ） C （0.5 ，1） ， f （0.75 ） D （0，0.5 ） ， f （0.25 ） 7函数 y=Asin （x+ ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（） Ay=2sin
3、（2x+） B y=2sin （2x+） Cy=2sin （） Dy=2sin （ 2x） 8若 2 .0 25. 0 2, 2.0log,2.0logcba ，则a， b，c的大小关系 是（） Aa bc Bbca Cbac Dcba 9函数log a yx， x ya，yxa在同一坐标系中的图象可能是（） 10已知点 P在 ABC所确定的平面上，且满足，则 ABP的面积与 BCP的面积之 比为（） A1：1 B 1：2 C1： 3 D1：4 11若12log 3 x，则函数324)( 1xx xf的最小值为（） A.4B.3C. 9 32 D.0 12定义域为 R的偶函数)(xf 满足对x
4、R，有)1 ()()2(fxfxf，且当 3, 2x时， 18122)( 2 xxxf，若函数)1|(|log)(xxfy a 在),0(上至少有三个零点，则 a的取 值范围是（） A) 2 2 ,0( B ) 3 3 , 0( C) 5 5 , 0( D ) 6 6 ,0( 二、填空题（每小题5 分，共 4 题） 13已知幂函数f （x）的 图象经过点（3， 1 9 ） ，则 f （4）= 14将函数xycos的图象向右移个单位，可以得到in() 6 ysx的图象 . 15已知函数 )(,6)(,5 1 1 lg)(afaf x x xxf则且 16已知平面内有三个向量,OA OB OC，其
5、中 0 60AOB， 0 30AOC，且 | 2,OA| 2OB , | 4 3OC，若( ,)OCOAOBR，则=_. 三、解答题 17. （本小题满分10 分） 计算下列各式： (1) 2 1 3 1 2 0 4 9 064. 02 5 3 2；(2) 8 1 log25lg5lg2lg2lg 2 3log2 2 . 18. （本小题满分10 分） B 是单位圆O上的点，点A(1,0) ，点 B 在第二象限 . 记AOB且 4 sin 5 . （ 1）求 B 点坐标； （2） 求 sin()2sin() 2 2cos() 的值 . 19. （本小题满分12分） 已知全集UR，集合 A= 2
6、 43x yxx,B=2 log,416y yxx , （1）求图中阴影部分 表示的集合C； （2）若非空集合|4xDxaa，且DAB，求实数a的取值范围 . 20. （本小题满分12 分） (1) 、利用“五点法”画出函数 1 sin() 26 fxx在 11 , 33 内的简图 （2）若对任意0,2x，都有( )3( )3fxmf x恒成立，求m的取值范围。 21. （本小题满分12 分） 某电影院共有1000 个座位， 票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10 元时，票 可全售出；当每张票价高于10 元时，每提高1 元，将有30 张票不能售出，为了获得更好的收益， 需给影院
7、定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1 元的整数 倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750 元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表 示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）。 问： （1）把 y 表示为 x 的函数，并求其定义域； （2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？ 22. （本小题满分14 分） 已知函数 x x a xg 2 4 )(是奇 函数，bxxf x )110lg()(是偶函数。（1）求a和b的值。 （2）说明函数( )g x的单调性； 若对任意的,0t，不等式0)2(
8、)2( 22 ktgttg恒成立， 求实数 k 的取值范围 . （3）设xxfxh 2 1 )()(，若存在1 ,x，使不等式)910lg()(ahxg成立，求实数a的 取值范围。 2 2 4 5 y x g(x)=logax+1 g(x)=log 3 3 x+1 参考答案 1B. 2A3C4A5C 6 D 7 A 8 B.解：a=log0.50.2 log0.50.25=2 ，b=log20.2 log21=0，c=2 0.2 2 1=2又 c=20.2 0， bca，故选 B 9 C （ 1）由指数函数和对数函数 的单调性可知a1，此时直线y=x+a 的截距不满足条件，其它类似。 10选
9、B.得=2，即点 P为线段 AC的靠近 A的三等分点，面积之比= 11A . 2 1 log 3 22 3 111 log 3log,22 log 233 x x，设 1 2 3 x t t 则 324)( 1xx xfg t 2 21 2314, 3 tttt，当1t时，g t有最小值 14g，即函数324)( 1xx xf的最小值为4，故选 A. 12 B. 由 已 知)1 ()()2(fxfxf， 令1,x得111 ,ffffx为 偶 函 数 ， 11 ,10 ,2,ffffxfxfx 是周期为2 的周期函数画出函数( )yf x 及 log1 agxx的图像，可知当log1agxx过点
10、2 , 2 时，函数( )yf x 及 yg x 的图像 恰有两个交点，从而函数)1|(|log)(xxfy a 在),0(上恰有两个零点，由log 32 a 得 3 3 a， 3 0 3 a时，函数)1|(|log)(xxfy a 在),0(上至少有三个零 点， 故选 B 13 1 16 .f （x）=x 2故答案为： 1 16 14. 向右平移 3 个单位 15 4.( )01010f afa 16 17 4() 22 用平面几何方法分解或建系求。 17(1) 2 5 (2)10 试题解析：（1）原式 = 2 3 4 .0 4 1 1 = 5 2 （2）原式 = 3 2 2log35lg5
11、lg2lg2lg=91lg=10 18 （1）B 3 4 (,) 5 5 （2） 5 3 （1）点 A是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B在第二象限 设 B点坐标为（ x，y） ，则 y=si n= 4 5 3 5 x，即 B点坐标为： 3 4 (,) 5 5 （2） 46 sin()2sin() sin2cos5 552 6 2cos()2cos3 5 19 （1）|12Cxx；(2)|23aa. 试 题 解 析 ： （ 1 ） 由 图 知 ：)(BCAC U 4x2|或xxBCU，31|xxA， 21|xxC. 5 分 （ 2 ）41|xxBA， 且 非 空 集 合 BAD有 4 4123
12、4 aa aa a 实数a的 取 值 范围是|23aa 10 分 20 （1） 4 3 （2） 3 （2）( )fx在0,2x时的值域为 1 ,1 2 ，恒成立问题， 5 2, 2 m 21 （1）y=30 x 2+1300 x5750， （10 x38 的整数）； （2）票价定为 22 元时：净收人最多为8830 元 解： （1）电影院共有1000 个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750 元，票房的收入必须 高于成本支出，x5.75 ，票价最低为6 元，票价不超过10 元时： y=1000 x5750， （6x10 的整数），票价高于10 元时： y=x1000 30（x10） 5
13、750 =30 x 2+1300 x 5750， ， 解得： 5x38， y=30 x 2+1300 x5750， （10 x38 的整数）； （2）对于 y=1000 x5750， （6x10 的整数）， x=10 时： y 最大为 4250 元，对于y=30 x 2+1300 x5750， （10 x38 的整数）； 当 x=21.6 时， y 最大，票价定为22 元时：净收人最多为8830 元 22 （1）1a , 2 1 b（ 2） 1 3 k（3） 9 101 10 a 试题解析：（1）由0)0(g得，则 x x xg 2 14 )(，经检验)(xg是奇函数， 由)1()1(ff得，
14、则xxf x 2 1 )110lg()(，经检验)(xf是偶函数 2 1 ba .4分（2） x x x x xg 2 1 2 2 14 )(，且)(xg在),(单调递增， 且)(xg 为奇函数。由0)2()2( 22 ktgttg恒成立，得 )2()2()2( 222 ktgktgttg，,0,22 22 tkttt恒成立 即ktt23 2 ，,0t恒 成 立 令ttxF23)( 2 ， 在,0的 最 小 值 为 3 1 ) 3 1 (F 3 1 k .9分 （3）)110lg()( x xh，)1010lg(110lg)910(lg( )910lg( aah a 则由已知得，存在1 ,x，使不等式)1010lg()(axg成立， 而)(xg在1,单增， 2 3 )1()(maxgxg 1010 2 3 lg10lg 2 3 )1010lg(a 10101010a又110a又 01010 0910 a a 10 9 a 110 10 9 a .14分
