《【广东省、江西省】2021届高三下学期联合测试理数试卷修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【广东省、江西省】2021届高三下学期联合测试理数试卷修订（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - / 4 广东省广雅中学、江西省南昌二中2017 届高三下学期联合测试理数试卷 第卷（共 60 分） 一、选择题 :本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1已知命题甲是“ 2 |0 1 xx x x ”,命题乙是 “ 3 |log (21)0 xx”,则（） A甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件B甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 2下列命题中:“ 0 xR, 2 00 10 xx” 的否定 ;“ 若 2 60 xx,则2x” 的否命题 ;命题 “
2、 若 2 560 xx,则2x” 的逆否命题 .其中真命题的个数是（） A0 个B1 个C2 个D3 个 3若复数z满足(1)|1|ziii,则z的实部为（） A 21 2 B21C1D 21 2 4已知O是ABC内部一点 ,0OAOBOC uuu ruuu ru uu r ,2AB AC uuu r uuu r ,且60BAC,则OBC的面积为（） A 1 2 B 3 3 C 3 2 D 2 3 5按照如图的程序框图执行,若输出结果为31,则M处条件可以是（） A32kB16kC32kD16k 6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（） - 2 - / 4 A2412 3B245
3、3C1215 3D1212 3 7若变量x 、y满足约束条件 4, 2, 0,0, xy xy xy 则点(3,4)到点( , )x y的最小距离为（） A3B17C 32 2 D 2 3 3 8已知是第一象限角,且 10 cos 10 ,则 2 cos2 sin2cos 的值是（） A 8 7 B 8 7 C 10 7 D 10 7 9已知函数 2 ( )g xax（ 1 xe e ,e 为自然对数的底数）与( )2lnh xx的图像上存在关于x 轴对称的 点,则实数 a 的取值范围是（） A 2 1 1,2 e B 2 1,2eC 2 2 1 2,2e e D 2 2,)e 10已知0 x
4、,0y,lg 2lg8lg 2 xy ,则 11 3xy 的最小值是（） A2B2 2C4D2 3 11已知O为坐标原点 ,F是椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点 ,A,B分别为C的左、右顶点 ,P为C 上一点 ,且PFx轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,若直线BM经过OE的中点 ,则 C的离心率为（） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 12已知 1 x, 2 x是方程2|ln| x ex的两个解 ,则（） A 12 1 0 x x e B 12 1 1x x e C 12 1x xeD 12 x xe 第卷（共 90 分） 二、填空题
5、（每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上） 13在1,1上随机的取一个数k,则事件 “ 直线ykx与圆 22 (5)9xy相交 ” 发生的概率为 _. 14在公差不为0 的等差数列 n a中, 13 8aa,且 4 a为 2 a和 9 a的等比中项 ,则 5 a_. 15 1 22 0 8 (16)xxdx_. - 3 - / 4 16四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上 ,若AB,AC,AD两两垂直 ,2BA BC uu u r uuu r ,则四面体 ABCD体积的最大值为_. 三、解答题（本大题共6 小题 ,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17A
6、BC中,角A,B,C所对边分别是a ,b, c ,且 1 cos 3 A. （）求 2 coscos2 2 BC A的值 ; （）若3a,求ABC面积的最大值 . 18当前 ,网购已成为现代大学生的时尚,某大学学生宿舍4 人参加网购 ,约定 :每个人通过掷一枚质地均匀的 骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5 或 6 的人去淘宝网购物,掷出点数小于5 的人去京东商城购物,且参 加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. （）求这4 个人恰有1 人去淘宝网购物的概率; （）用,分别表示这4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记X,求随机变量X的分布列与数 学期望()E X. 19如图 ,在四棱锥S
7、ABCD中,底面ABCD是直角梯形 ,侧棱SA底面ABCD,AB垂直于AD和BC, 2SAABBC,1AD,M是棱SB的中点 . （）求证 :/ /AM平面SCD; （）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值; （）设点N是直线CD上的动点 ,MN与平面SAB所成的角为,求sin的最大值 . 20.已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为(1,0)F,且 2 ( 1,) 2 在椭圆C上. （）求椭圆的标准方程; （）已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A、B两点 ,试问 x 轴上是否存在定点Q,使得 7 16 QA QB uuu v uuu v 恒 成立 ?若存在
8、,求出点Q的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 21已知函数 1 ( )ln x f xx ax 在(1,)上是增函数 ,且0a. （）求 a 的取值范围 ; （）求函数( )ln(1)g xxx在0,)上的最大值 ; （）已知1a,0b,证明 : 1 ln aba abbb . 请考生在22、 23 两题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题记分. - 4 - / 4 22选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是4cos,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴 ,建立平面直 角坐标系 ,直线l的参数方程是 2 2 2 2 xmt yt （t是参数） . （）若直线l与曲线C相交于 A、B两点 ,且|14AB ,试求实数 m 的值 ; （）设( , )M x y为曲线C上任意一点 ,求2xy的取值范围 . 23选修 4-5:不等式选讲 设( )|1|f xax. （）若( )2fx的解集为6,2,求实数 a 的值 ; （）当2a时,若存在xR,使得不等式(21)(1)73fxf xm成立 ,求实数 m 的取值范围 .
