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1、对题纠错练七动量 对题练 动量定理 1.( 多选)(2017 广东佛山一模)下列说法正确的是() A.物体的动量变化一定, 物体所受合外力的作用时间越短, 合外力就越大 B.篮球从空中竖直落下, 落地后原速反弹, 其动量变化量为零 C.物体动量变化的方向与速度变化的方向一定相同 D.质量为m的物体做平抛运动, 落地前经过时间t, 物体动量的变化量为mgt, 方向竖直向下 ( 导学号 88094569) 【答案】 ACD物体的动量变化一定, 根据I=p知, 冲量一定 , 根据I=Ft, 物体所受合外力的 作用时间越短 , 合外力就越大 , 故 A正确 ; 篮球从空中竖直落下, 落地后原速反弹,
2、动量的方向 改变了 , 动量变化不为零, 故 B 错误 ; 物体的质量一定, 根据p=(mv)=m v, 故动量变化的 方向与速度变化的方向一定相同, 故 C正确 ; 质量为m的物体做平抛运动,落地前经过时间t, 只受重力 ,根据动量定理, 物体动量的变化量为mgt, 方向竖直向下,故 D正确。 2. 一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动, 合外力方向不变, 大小随时间的变化如 图所示 , 该物体在t0和 2t0时刻 , 物体的动能分别为Ek1、Ek2, 物块的动量分别为p1、p2, 则() A.Ek2=9Ek1,p2=3p1 B.Ek2=3Ek1,p2=3p1 C.Ek2=8Ek1,
3、p2=4p1 D.Ek2=3Ek1,p2=2p1( 导学号 88094570) 【答案】 A 根据动量定理得F0t0=mv12F0t0=mv2-mv1, 由得v1v2=13, 得p1p2=1 3; 由于x1=,x2=t0, 所以有x1x2=14, 力F做的功为W1=F0 x1,W2=2F0 x2, 所以在t0 和 2t0时刻的动能Ek1Ek2=19。故选项A正确。 动量守恒定律及应用 3.(2017湖南岳阳一模) 下列情况中系统动量守恒的是() 小车停在光滑水平面上, 人在车上走动时, 对人与车组成的系统 子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中, 对子弹与木块组成的系统 子弹射入紧靠墙角的木块中
4、, 对子弹与木块组成的系统 气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时, 绳子突然断开后的一小段时间内, 对气球与重物 组成的系统 A.只有B.和 C.和D.和( 导学号 88094571) 【答案】 B小车停在光滑水平面上, 车上的人在车上走动时, 人与车组成的系统受到的合外 力为零 , 系统动量守恒, 故正确 ;子弹射入放在光滑水平面上的木块中, 子弹与木块组成 的系统 , 所受外力之和为零, 系统动量守恒, 故正确 ;子弹射入紧靠墙角的木块中, 子弹与 木块组成的系统受墙角的作用力, 系统所受外力之和不为零, 系统动量不守恒, 故错误 ; 气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时, 气球与重物组成的系
5、统, 所受的合外力不为零,绳子 突然断开后的一小段时间内, 系统动量不守恒, 故错误 ; 综上可知 ,B 正确 ,A、C、D错误。 4. (2017广西南宁一模) 如图所示 , 光滑水平轨道上放置长木板A( 上表面粗糙 ) 和滑块C, 滑块 B置于A的左端 (B、C可视为质点 ), 三者质量分别为mA=2 kg 、mB=1 kg 、mC=2 kg 。A与B间 的动摩擦因数=0.5。开始时C静止 ,A、B一起以v0=5 m/s 的速度匀速向右运动,A与C发 生碰撞 ( 时间极短 ) 并粘在一起 , 若B不离开A,(g取 10 m/s 2 )求: (1)A与C碰后瞬间滑块C的速度 ; (2)A板至
6、少多长。( 导学号 88094572) 【答案】 (1)2.5 m/s(2)0.5 m 【解析】 (1)A与C碰撞过程中 , 动量守恒 , 以向右为正方向,根据动量守恒定律得 mAv0=(mA+mC)v1 代入数据解得v1=2.5 m/s 所以A与C碰后瞬间 , 滑块C的速度为2.5 m/s 。 (2)B在A上滑行 ,A、B、C组成的系统动量守恒, 以向右为正方向, 根据动量守恒定律得 mBv0+(mA+mC)v1=(mA+mB+mC)v2 代入数据解得v2=3 m/s 根据能量守恒定律得mB(mA+mC)(mA+mB+mC)+mBgl 代入数据解得,长木板A的长度最小值l=0.5 m 动量与
7、能量的综合 5.(2016吉林延边质检) 光滑水平地面上, 人与滑板A一起以v0=0.5 m/s 的速度前进。正前 方不远处有一横杆,横杆另一侧有一静止滑板B, 当人与A行至横杆前 , 人相对滑板竖直向上 起跳 ( 起跳瞬间人与A的水平速度都不发生改变) 越过横杆 ,A从横杆下方通过并与B发生弹 性碰撞 , 之后人刚好落到B上。不计空气阻力, 求最终人与B的共同速度大小。已知人、A、B 三者的质量分别为m人=40 kg,mA=5 kg,mB=10 kg 。 ( 导学号 88094573) 【答案】 m/s 【解析】人跳起后A与B弹性碰撞 , 碰撞前后动量守恒, 能量守恒。设碰后A的速度为v1,
8、B 的速度为v2, 则有 m Av0=mAv1+mBv2 mAmAmB 代入数值解得v2= m/s 人与B相互作用前后, 水平方向动量守恒。设人与B最终共同速度为v3, 有 m人v0+mBv2=(m人+mB)v3 代入数值得v3= m/s 。 6. (2017四川达州一模) 如图 , 质量为m0=2.0 kg 的小车静止在光滑水平面上, 小车AB部分是 半径为R=0.4 m 的四分之一圆弧光滑轨道,BC部分是长为L=0.2 m 的水平粗糙轨道, 动摩擦 因数为 =0.5, 两段轨道相切于B点, 端点C离地面高为h=0.2 m 。 质量为m=1.0 kg 的小球 ( 视 为质点 ) 在小车上A点
9、由静止沿轨道下滑, 重力加速度g取 10 m/s 2。 (1) 若小车固定 , 求小球运动到B点时受到的支持力大小FN; (2) 若小车不固定, 小球仍从A点由静止下滑 ; 求小球运动到B点时小车的速度大小v2; 小球能否从C点滑出小车 ?若不能 , 请说明理由 ; 若能 , 求小球落地点与小车之间的水平距 离s。( 导学号 88094574) 【答案】 (1)30 N(2) m/s小球能从C点滑出小车0.6 m 【解析】 (1) 小球从A点运动到B点过程 , 根据动能定理得mgR=mv 2- 0, 在B点, 由牛顿第二 定律得FN-mg=m, 联立解得FN=30 N; (2)小车不固定 ,
10、小球到达B点时 , 设小车的速度为vB, 小球与小车组成的系统在水平 方 向 上 合 力 为0, 动 量 守 恒 , 以 向 右 为 正 方 向 , 由 动 量 守 恒 定 律 得mv2-m0vB=0, 解 得 ,v2=2vB, 根据机械能守恒定律有mgR=m0, 解得vB= m/s,v2= m/s; 假设小球能从C点滑出 , 小球从B点到C点的过程 , 系统的动量守恒, 设小球滑到C点 时 小 车 的 速 度 为vC, 则 小 球 的 速 度 大 小 为2vC, 根 据 能 量 守 恒 定 律 得 mgR=m(2vC) 2+ m 0+mgL, 解得vC=1 m/s, 水平向左 , 所以 ,
11、小球能从C端滑出。小球的速 度为 2 m/s, 水平向右 , 小球与小车的相对速度为3 m/s, 小球落地时间t=0.2 s, 所以 , 小球落地点与小车间的距离s=3 m/s0.2 s=0.6 m。 纠错练 动量定理 7.( 多选)(2017 宁夏中卫一模)在光滑的水平桌面上有质量分别为m0=0.6 kg,m=0.2 kg的 两个小球 ,中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8 J 弹性势能的轻弹簧( 弹簧与两球不相连), 原 来处于静止状态。现突然释放弹簧, 球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m 的竖直放置的光滑半圆形轨道, 如图所示。g取 10 m/s 2。则下列说法正
12、确的是 () A.球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4 Ns B.m0离开轻弹簧时获得的速度为9 m/s C.若半圆轨道半径可调, 则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大 而减小 D.弹簧弹开过程, 弹力对m的冲量大小为1.8 Ns( 导学号88094575) 【答案】 AD 释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向, 由动量守恒定律 得mv1-m0v2=0, 由机械能守恒定律得m0=Ep, 代入数据解得v1=9 m/s,v2=3 m/s;m从 A到B过程中 , 由机械能守恒定律得mv1 2+mg 2R, 解得v1=8 m/s; 以向
13、右为正方向, 由动量定理得, 球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为 I=p=mv 1-mv1=0.2(-8)-0.29 N s=-3.4 Ns, 故 A正确 ; 小球 m 0离开轻弹簧时获得 的速度为3 m/s, 故 B错误 ; 设圆轨道半径为r时,m飞出B后水平位移最大, 由A到B根据机 械能守恒定律得mv1 2+mg 2r, 在最高点 , 由牛顿第二定律得mg+F N=m,m从B点 飞出 , 需要满足:FN0, 飞出后 , 小球做平抛运动:2r=gt 2, x=v1t, 当8.1 m-4r=4r时 , 即 r=1.012 5 m 时,x为最大 , 故球m从B点飞出后落在
14、水平桌面上的水平距离随轨道半径的增 大 先 增 大 后 减 小 ,C错 误 ; 由 动 量 定 理 得 , 弹 簧 弹 开 过 程 , 弹 力 对m的 冲 量 大 小 为 I=p=mv1=1.8 Ns, 故 D正确。 【易错提示】某一过程合外力的冲量等于物体动量的变化, 若初、末动量方向不同, 需要规 定正方向 ,注意动量的变化不是动量大小之差, 而是矢量差。 动量与能量的综合 8.(2017湖南永州二模) 如图所示 , 光滑水平面上有一质量为2m0、半径为R(R足够大 ) 的圆 弧曲面C, 质量为m0的小球B置于其底端 , 另一个小球A质量为, 以v0=6 m/s 的速度向B 运动 , 并与
15、B发生弹性碰撞, 不计一切摩擦 , 小球均视为质点。 (1) 求小球B的最大速率 ; (2) 求小球B运动到圆弧曲面最高点时的速率; (3) 通过计算判断小球B能否与小球A再次发生碰撞。( 导学号 88094576) 【答案】 (1)4 m/s(2) m/s(3)小球B不能与小球A再次发生碰撞。 【解析】 (1) 小球A与B发生弹性碰撞 , 取水平向右为正方向, 根据动量守恒定律和机械能守 恒定律得 v0=vA+m0vB; m0; 解得vA=-2 m/s,vB=4 m/s 故小球B的最大速率为4 m/s 。 (2) 小球B冲上曲面C并运动到最高点时, 二者共速设为v, 则由动量守恒定律得 m0
16、vB=(m0+2m0)v 可以得到v= m/s 。 (3) 从小球B冲上曲面C然后又滑下的过程, 设B、C分离时速度分别为vB、vC。 由于水平方向动量守恒, 有 m 0vB=m0vB+2m0vC 根据机械能也守恒, 有m0m0vB 2+ 2m0vC 2 联立可以得到vB=- m/s 由于|vB|v A|, 所以二者不会再次发生碰撞。 【易错提示】已经明确第一次碰撞后A的速度方向向左,B与A不再发生碰撞的条件是后来 B的速度方向向右, 或B的速度方向向左, 但是大小小于或等于A的速度 , 找不到这个条件是 本题的易错点。 原创练 9.如图 , 光滑水平面上依次放置4 个物体A、B、C、D, 质量分别为3m、m、m、2m。B、C静止 ,A 的初速度大小vA=2 m/s, 方向水平向右,D的初速度大小vD=3 m/s, 方向水平向左。A、B之间 和C、D之间相距较近 , 而B、C之间相距较远。 四个物体的竖直面都粘有橡皮泥, 每次碰撞后 , 物体都粘到一块。设A、B的碰撞为第一次碰撞,C、D的碰撞为第二次碰撞,AB
