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1、电磁感应综合应用 1如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管 中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( ) A在P和Q中都做自由落体运动 B在两个下落过程中的机械能都守恒 C在P中的下落时间比在Q中的长 D落至底部时在P中的速度比在Q中的大 解析： 选 C.小磁块下落过程中，在塑料管Q中只受到重力，而在铜管P中还受到向上 的磁场力，即只在Q中做自由落体运动，故选项A、B错误；小磁块在P中加速度较小，故 在P中下落时间较长，落至底部时在P中的速度较小，选项C正确， D错误 2( 多选 ) 如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一
2、正方形线圈， 线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平 面内，不计空气阻力，则( ) A上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功 B上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功 C上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 解析： 选 AC.线圈上升过程中，加速度增大且在减速，下降过程中， 运动情况比较复杂， 有加速、减速或匀速等，把上升过程看成反向的加速，可以比较当运动到同一位置时，线圈 速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论： 上升过程中克服安培力做功多；上
3、升 过程时间短， 所以上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率，故正 确选项为A、C. 3如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向 相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽现有一高为a 的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域若以逆时针方向为电 流的正方向，在以下选项中，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是 ( ) 解析： 选 C.线框从开始进入到全部进入第一个磁场过程，磁通量向里增大，则由楞次 定律可知，电流方向为逆时针方向，故B一定错误；因切割的有效长度均匀增大，故由E BLv可
4、知，电动势也均匀增加，而在全部进入第一个磁场时，磁通量达最大，该瞬间变化率 为零，故电动势也为零， 故 A错误；当线框开始进入第二个磁场时，线框中磁通量向里减小， 则可知电流方向为顺时针方向，故 D错误； 而进入第二个磁场后，分处两磁场的线框两部分 产生的电流相同，且有效长度是均匀变大的，当将要全部进入第二个磁场时，线框中电流达 最大 2I0. 故 C正确 4( 多选 ) 如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度 为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R. 质量为m、电阻为r的金属棒 MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力
5、F与金属棒 速度v的关系是FF0kv(F0、k是常量 ) ，金属棒与导轨始终垂直且接触良好金属棒中感 应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们 随时间t变化图象可能正确的有( ) 解析： 选 BC.经受力分析和电路分析知，i Blv Rr ，FABil B 2l2 Rr v，URiR BlR Rr v，P i 2( Rr) B 2l2 Rr v 2，因此 iFAURPv，it、FAt、URt图象的形状与vt图象 相同对金属棒由牛顿第二定律得FFAma， 得F0k B 2l2 Rr vma. 若k B 2l2 Rr ， 则a 0， 金属棒做匀加速运动，
6、A错误若k B 2l2 Rr ，a逐渐增大， B正确若k B 2l2 Rr ，a逐渐减小， 最后趋向于零，C正确由以上分析知Pt图象形状与B或 C相似， D错误 5( 多选 ) 如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大 小为B的匀强磁场中有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导轨上水平向右 运动， 最终恰好静止在A点在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通 过A点的总电荷量为Q. 已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为R， 其余电阻不计 则( ) A该过程中导体棒做匀减速运动 B该过程中接触电阻产生的热量为 1 2mv 2 0 C开始运动时，导
7、体棒与导轨所构成回路的面积为S QR B D当导体棒的速度为 1 2v 0时，回路中感应电流大小为初始时的一半 解析： 选 BC.该过程中l、v均在减小，故加速度a减小，选项A错误由能量守恒定 律可知Q热 1 2mv 2 0，选项 B正确I E R Rt ，BS，QIt，联立得S QR B ，选项 C 正确当v 1 2v 0时，ll0，由IE R Blv R 知，I I0 2 ，选项 D错误 6如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37，宽度为0.5 m ，电阻忽略 不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 . 一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接 入电路的电阻为1 ，两端与导轨
8、接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5. 在导轨间存在 着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T 将导体棒MN由静止释放，运动一段 时间后， 小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为( 重力 加速度g取 10 m/s 2，sin 37 0.6)( ) A2.5 m/s1 W B 5 m/s1 W C7.5 m/s 9 W D 15 m/s9 W 解析：选 B.小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动此时：F安B 2l2v R总 ， 对棒满足：mgsin mgcos B 2l2v R棒R灯0 因为R灯R棒则：P灯P棒 再依据功能关系：mgsin vmgcos vP
9、灯P棒 联立解得v5 m/s ，P灯1 W，所以 B项正确 综合应用题组 7两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强 度为B的匀强磁场垂直，如图所示 除电阻R外其余电阻均不计现将金属棒从弹簧原长位 置由静止释放则( ) A金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变 B金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为 mg k C金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mg mg k D金属棒第1 次达到最大速度时金属棒的伸长量为 mg k 解析： 选 B.金属棒在往复运动的过程
10、中不断克服安培力做功产生电能，并转化成焦耳 热，机械能不断减少，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，A错误、 B正确由能量 守恒定律可得mgmg k QE弹，C错误当金属棒第1次达到最大速度时，加速度为零，则 mgkxF安， D错误 8( 多选 ) 如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质 量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平 边界， 并与线框的bc边平行， 磁场方向垂直于线框平面向里现使金属线框从MN上方某一 高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的 v-t图象，图中数据均
11、为已知量重力加速度为g， 不计空气阻力 下列说法正确的是( ) A金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向 B磁场的磁感应强度为 1 v1t2t1 mgR v1 C金属线框在0t3时间内所产生的热量为mgv1(t2t1) DMN和PQ之间的距离为v1(t2t1) 解析： 选 BC.根据楞次定律可知，线框刚进入磁场时，感应电流的方向为abcda方向， 选项 A错误；由于bc边进入磁场时线框匀速运动，则mg B 2l2v 1 R ， 而线框边长lv1(t2t1) ， 联立可得B 1 v1t2t1 mgR v1 ，选项 B正确；金属线框在0t3时间内，只有在t1t2时 间内才产生热量，此过程
12、中安培力与重力大小相等，因此所产生的热量为mgv1(t2t1)，选 项 C正确；MN和PQ之间的距离为v1(t2t1) v1v2 2 (t3t2) ，选项 D错误 9( 多选 ) 如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区 域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为Bkt( 常量k0) 回路中滑动变阻器R的最大 阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1R0、R2 R0 2 . 闭合开关S，电压表的 示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( ) AR2两端的电压为 U 7 B电容器的a极板带正电 C滑动变阻器R的热功率为电阻R2的 5 倍 D正方形导线框
13、中的感应电动势为kL 2 解析： 选 AC.由法拉第电磁感应定律En t n B t S有Ekr 2，D错误；因 k0， 由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电， B错误；由题图知外 电路结构为R2与R的右半部并联， 再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2 R0 2 1 2 R0R 0 2 R0 2 1 2 U U 7，A 正确；设 R2消耗的功率为PIU2，则R消耗的功率P 2I2U2IU25P，故 C 正确 10如图，水平面( 纸面 )内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l 的金属杆置于导轨上t 0 时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用
14、下由静止开 始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域， 且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良 好，两者之间的动摩擦因数为 . 重力加速度大小为g. 求 (1) 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2) 电阻的阻值 解析： (1) 设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 maF mg 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 vat0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 EBlv 联立式可得 EBlt0 F m g (2) 设金属杆在磁场区域中匀速运动
15、时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律 I E R 式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为 FABlI 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 FmgFA0 联立式得 R B 2l2t 0 m 答案： (1)Blt0 F m g(2) B 2l2t 0 m 11如图， 两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面( 纸面 )内，其左端接一阻值 为R的电阻； 一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、 导轨和金属棒中间有一面积为 S的区域， 区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系 为B1kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN( 虚线 )与导
16、 轨垂直， 磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里某时刻， 金属棒在一外加水 平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运 动金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计求： (1) 在t0 到tt0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； (2) 在时刻t(tt0) 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小 解析： (1) 在金属棒越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为ktS 设在从t时刻到t t的时间间隔内，回路磁通量的变化量为 ，流过电阻R的电 荷量为 q. 由法拉第电磁感应定律有 E t 由欧姆定律有i E R 由电流的定义有i q t 联立式得| q| kS R t 由式得，在t0 到tt0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为 |q| kt 0S R (2) 当tt0时，金属棒已越过MN. 由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有 fF 式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力设此时回路中的电流为I，F 的
