《2021年高考数学一轮复习考点31数列求和必刷题理含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习考点31数列求和必刷题理含解析修订（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点 31 数列求和 1 （山东省淄博市部分学校2019 届高三 5 月阶段性检测三模）已知等差数列 na的前 n项和为 ，则数列 1 1 nn aa 的前 2019 项和为（） A 2018 2019 B 2018 2020 C 2019 2020 D 2017 2019 【答案】 C 【解析】 设等差数列 n a的公差为 d，4 4a， 5 15S， ， 联立解得： 1 1ad ， 则数列 1 1 nn a a 的前 2019 项和 故选：C 2 （华大新高考联盟2018 届高三上学期11 月教学质量测评理）已知数列 na满足 1 1a, , 且, 则数列 n b的前 59 项和为（） A
2、-1840 B-1760 C1760 D1840 【答案】 B 【解析】 由得，所以，即 1 n a n ， 所以 2 1 n a n ，故，因为 5 =9n- 2 ， 所以，故选 B. 3 （湖南省师范大学附属中学2019 届高三下学期模拟三理）设数列 n a的前n项和为 n S，且 1 1a ，则数列 1 3 n Sn 的前 10 项的和是（） A290 B 9 20 C 5 11 D 10 11 【答案】 C 【解析】 由得， 当2n时，整理得， 所以 n a是公差为4 的等差数列，又 1 1a ， 所以，从而， 所以， 数列 1 3 n Sn 的前 10 项的和. 故选C. 4 （甘肃
3、省兰州市第一中学2019 届高三 6 月最后高考冲刺模拟理）已知数列 n a满足 ，数列的前n项和为 n S ，则 ( ) A 1 10 B 1 11 C 2 11 D 1 5 【答案】 B 【解析】 因为， 所以， 两式作差，可得 21 n n a ，即， 又当1n时， 1 21a ，即 1 1 2 a满足 1 2 nn a，因此； 所以； 因为数列的前n项和为 n S， 所以， 因此. 故选 B 5（山东省日照市2019 届高三 5 月校际联合考试理） 已知数列 n a前n项和为 n S， 满足（, a b 为常数），且 9 2 a，设函数，记 nn yfa，则数列 n y的前 17 项和
4、为 （） A 17 2 B9C11 D17 【答案】 D 【解析】 因为， 由，得， 数列 n a为等差数列； ， . 则数列 n y 的前 17 项和为. 故选： D 6若 n a 是二项式 (1) n x 展开式中 2 x 项的系数，则_ 【答案】 2 【解析】1 n x的展开式通项公式为： rr n C x 本题正确结果：2 7 （河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）在数列 n a中， 1 aa， ， n S是数列 na的前 n项和，若，则a_. 【答案】 1010 【解析】 当 n 为偶数， 1 1 nn aa， 当 n 为奇数，即 故 2 0 nn aa +
5、 +=即 n a为周期为4 的数列， 又 故 故，则a1010 故答案为1010 8 （内蒙古呼伦贝尔市2019 届高三模拟统一考试一理）数列的前n项和为 n S，若 1 S， m S， n S成等比数列1m，则正整数n值为 _. 【答案】 8 【解析】 ， 又 1 S， m S， n S成等比数列1m， 即， ，即， 解得，结合1m 可得2m， 8n，故答案为8. 9 （河南省百校联盟2019 届高三考前仿真试卷）已知数列 n a满足，则数列 的前n项和为 _. 【答案】 2 2 2 2 n n 【解析】 由，得， 所以数列 na n 是以 1 1 4 1 a a 为首项， 2 为公比的等比
6、数列， 于是， 所以 1 2 n n an ， 因为， 所以的前n项和 2 2 2 2 n n . 10 （广东省深圳市高级中学2019 届高三适应性考试6 月理）在数列 na中， ，则 2019 a的值为 _ 【答案】 1 【解析】 因为 所以， ., , 各式相加，可得 ， ， 所以， 2019 1a，故答案为1. 11 （重庆南开中学2019 届高三第四次教学检测考试理）在正项数列 na中，1 2a，其前n项和 n S满足 ，若数列，则数列 n b的前2020项和为 _ 【答案】 2020 2021 【解析】 , 得，则，因为 0 n a，则，又，即 21 2aa，故 n a为等差数列，
7、 =，则数列 n b的前2020项和为 故答案为 2020 2021 12 （天津市河北区2019 届高三一模理）已知公比为正数的等比数列 n a ，首项1 3a ，前 n 项和为 * n SnN，且33Sa，55Sa，44Sa成等差数列 . （）求数列 n a的通项公式； （）设 6 n n na b，求数列nb的前 n项和 * n TnN 【答案】（） an6（ 1 2 ） n， （） T n 2（ n+2）?（ 1 2 ） n 【解析】 （） an6（ 1 2 ） n， （） T n 2（ n+2）?（ 1 2 ） n 依题意公比为正数的等比数列an（nN *） ，首项 1 a3， 设
8、an3q n1， 33 Sa， 55 Sa ，44 Sa 成等差数列， 2（ 55 Sa） 33 Sa+ 44 Sa 即 2（） (+（） ， 化简得 4 5 a 3 a， 从而 4q 2 1，解得 q1 2 ， an （nN *）公比为正数， q 1 2 ，an6（ 1 2 ） n，nN*； （） bn n na 6 n?（ 1 2 ） n， 则 Tn1?（ 1 2 ）+2?（ 1 2 ） 2+3?（1 2 ） 3+（ n1）?（1 2 ） n1+n?（1 2 ） n， 1 2 Tn1?（ 1 2 ） 2+2?（1 2 ） 3+3?（1 2 ） 4+（ n1）?（1 2 ） n+n?（1 2
9、 ） n+1， 两式相减可得 1 2 Tn 1 2 （ 1 2 ） 2+（1 2 ） 3+（1 2 ） 4+（1 2 ） n n?（ 1 2 ） n+1 n?（ 1 2 ） n+1， 化简可得Tn2（ n+2）?（ 1 2 ） n 13 （天津市红桥区2019 届高三一模数学理）设等差数列 n a的公差为d，d 为整数，前n 项和为nS，等 比数列 n b的公比为q，已知 11 ab， 2 2b，dq， 10 100S， * nN （1）求数列 n a与 n b的通项公式； （2）设 n n n a c b ，求数列 n c的前 n 项和为 n T. 【答案】（1） n a 2n1， 1 2
10、n n b （2） 【解析】 解： （1）有题意可得：， 解得 1 9 2 9 a d （舍去）或 1 1 2 a d ， 所以 n a2n1， 1 2 n nb （2） n n n a c b ， 1 21 2 n n n c， ， ， 可得， 故 14（ 天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知数列 n a的前n项和为 n S ， 且（ * Nn） ， 34 12aa. 数列 n b为等比数列，且. （）求 n a 和n b 的通项公式； （）设，求数列 n c的前n项和 n T. 【答案】（1）21 n an，3 n n b ； （2）. 【解析】 （1）由已知得： 1 2 nn
11、aa， 数列 n a是以 2 为公差的等差数列. ， 1 1a， . 设等比数列 n b 的公比为 q， ，3q， 3 n n b. （2）由题意，得， ， . 上述两式相减，得 , 15 （2017 届安徽省合肥市高三第一次模拟考试理）已知等差数列 n a 的前 n项和为 n S ，且满足 . （）求数列 n a 的通项公式； （）若，求数列 n b的前n项和 n T . 【答案】（1）21 n an； （2）. 【解析】 （）求等差数列的公式，可把已知用首项 1 a和公差d表示出来，并解出，即可写出公式. （）由 n b的表达式知数列 n b的前n项和需用分组求和法，一组是对 2 n a
12、求和，应用等比数列的求和公 式可得，对( 1) n n a 求和还要分类讨论，按 n的奇偶性分类后再分别用凑配法或再分组求和. 试题解析：（）因为 n a 为等差数列， 所以. （） ， 当时， 当时， . 16 （河南省洛阳市2019 年 5 月质量检测）设 n S为正项数列 n a的前n项和，且满足. （1）求 n a的通项公式； （2）令，若 n Tm恒成立，求m的取值范围 . 【答案】（1）=21 n an（2） 1 ,) 6 【解析】 （1）由题知：0 n a， 令1n得：，解得： 1 3a 当2n时， - 得：，即 n a是以3为首项， 2为公差的等差数列 经验证 1 3a满足 2
13、1 n an （2）由（ 1）知： 1 6 n T 1 6 m 即 17 （江西省临川一中2019 届高三年级考前模拟考试）已知正项数列 n a的前n项和为 n S，满足 （1）求数列 n a的通项公式； （2）已知对于 Nn，不等式恒成立，求实数M的最小值； 【答案】（1） 1 2 n n a； （2） 22 9 . 【解析】 （1）1n时，又 0 n a ，所以1 1a ， 当2n时， ， 作差整理得：， 因为0 n a，故，所以， 故数列 n a为等差数列，所以 1 2 n n a （2）由（ 1）知，所以， 从而 所以 22 9 M，故M的最小值为 22 9 18 （广东省潮州市201
14、9 届高三第二次模拟考试）等差数列 n a前n项和为 n S，且 4 32S， 13 221S （1）求 na的通项公式n a； （2）数列 n b满足且13b，求 1 n b 的前n项和 n T 【答案】 (1) 23 n an (2) 【解析】 （1）等差数列 n a的公差设为d，前n项和为 n S，且 4 32S， 13 221S 可得， 解得 1 5a ，2d， 可得； （2）由， 可得 ， ， 则前n项和 19 （山东省栖霞市2019 届高三高考模拟卷数学理）已知等差数列 n a满足，等比数列 n b满足，且. （1）求数列 na，nb的通项公式； （2）记数列 n a的前n项和为
15、n S，若数列 n c满足，求 n c的前n项和 为 n T . 【答案】 (1) 21 nan ， 1 2 n nb (2) n T . 【解析】 （1）设 n a 的首项为1 a ，公差为d，则有，1 37ad ， 解得 1 a1,d2=所以21nan， 设 1 1 n n bb q，由已知，可得 2q = ， 由 2 2 2 nn bb 可得，可得 1 1b，所以 1 2 n n b， （2）由（ 1）知， 所以， 两式相减可得， 21 n n c n b ， 当1n时， 1 1c满足上式，所以， ， 两式相减可得， 所以 n T . 20 （安徽省合肥市2019 届高三第三次教学质量检
16、测理）已知数列 n a满足 1 1a,，数列 n b满足. （）求证数列 nb是等比数列； （）求数列 n a的前n项和 n S. 【答案】（）见证明； （） 【解析】 （）当1n时， 1 1a，故 1 6b. 当2n时， 则， 1 2 nn bb， 数列 n b 是首项为6，公比为2的等比数列 . （）由（）得32 n n b， ， . 21 （江西省鹰潭市2019 届高三第一次模拟考试理）已知等比数列 n a为递增数列，且 2 510 aa， ，数列 n b满足： 11 2ba， （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）设，求数列 n c的前n项和 n T 【答案】（I ） 2 nn a， 21 n bn （II ） 【解析】（）对于数列 n a，由题得（ 1 0a q， * nN
