《备战2021年高考数学一轮复习第10单元直线与圆单元训练A卷文含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021年高考数学一轮复习第10单元直线与圆单元训练A卷文含解析修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷 ? 高三? 数学卷（ A） 第 10 单元直线与圆 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1过点（ 1，0）且
2、与直线 220 xy 垂直的直线方程为（） A210 xyB210 xyC220 xyD210 xy 2直线1l，2l，3l的斜率分别为 1 k， 2 k， 3 k，如图所示，则（） A 321 kkkB 231 kkkC 123 kkkD 213 kkk 3已知圆 22 :20C xxy，则圆心C到直线3x的距离等于（） A1B2C3D4 4已知直线与圆相交于，两点，则（） A2 B 4 CD与的取值有关 5圆关于直线 3 3 yx对称的圆的方程是（） AB CD 6唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含 着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在
3、观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河 边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 22 1xy，若将军从点 (2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为 3xy ，并假定将军只要到达 军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（） A 101 B 2 21 C 2 2 D 10 7若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（） ABCD 8若直线bxy与曲线 2 34yxx 有公共点，则b的取值范围是（） A 12 2,12 2 B 3,122 C 1,122 D 12 2,3 9经过点(3,0)M作圆 22 2430 xyxy的切线l，则l的方程为
4、（） A 30 xy B 30 xy 或3x C30 xyD30 xy或3x 10已知且为常数，圆，过圆内一点的直线与圆相交于 两点，当弦最短时，直线的方程为，则的值为（） A2 B3 C4 D 5 11 过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点 在圆 上，若是正三角形，则直线的斜率是（） A 3 4 B 3 2 C 2 3 D 4 3 12已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点， 且有，那么k的取值范围是（） AB2CD 2 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13已知两条直线：，：，
5、则与的距离为 _ 14已知两直线与的交点在第一象限，则实数c的取值范围是_ 15 九章算术是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步 问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆， 请计算该圆直径的最大值为_步 16已知圆 22 :(1)(4)10Cxy上存在两点A，B，P为直线x5 上的一个动点，且满足AP BP，则点P的纵坐标取值范围是_ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为( 1,2)A，( 3,4)B，(0,
6、6)C （1）求BC边上的高所在的直线方程； （2）求 ABC 的面积 18 （12 分）已知过点1,2P，斜率为2的直线 1 l与x轴和 y轴分别交于 A，B两点 （1）求 A，B 两点的坐标； （2） 若一条光线从 A点出发射向直线2: 1lyx， 经 2 l反射后恰好过 B点，求这条光线从A到B 经过的路程 19 （12 分）已知圆的方程为 2 2 11xy，求： （ 1）斜率为3且与圆相切的直线方程； （ 2）过定点2, 3且与圆相切的直线方程 20 （12 分）已知两个定点，动点到点的距离是它到点距离的 2 倍 （1）求点的轨迹； （2）若过点作轨迹的切线，求此切线的方程 21 （1
7、2 分）在平面内，已知点，圆：，点是圆上的一个动点， 记线段的中点为 （1）求点的轨迹方程； （2）若直线：与的轨迹交于，两点，是否存在直线，使得10OMON（为 坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 22 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 22 (4)1xy，且圆C与x轴交于,M N 两点，设直线l的方程为 (0)ykx k （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）已知直线l与圆C相交于 ,A B两点 2OAAB ，求直线l的方程； 直线 AM与直线 BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为 1 k， 2 k， 3 k， 是否存在
8、常数 a，使得 123 kkak恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由 单元训练金卷? 高三 ? 数学卷（A） 第 10 单元直线与圆答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】 C 【解析】 由于直线220 xy的斜率为 1 2 ，故所求直线的斜率等于2， 所求直线的方程为 02(1)yx ，即 220 xy ，故选 C 2 【答案】 A 【解析】 设三条直线的倾斜角为 123 、 ， 根据三条直线的图形，可得 132 090180， 因为tank， 0 9090180 ,， 当 0 90 ,时，tan0
9、k， 当 90180,时，tank单调递增，且tan0， 故 321 tantan0tan ，即 321 0kkk ，故选 A 3 【答案】 D 【解析】 由题 2 2 11xy，则圆心1,0，则圆心C到直线3x的距离等314， 故选 D 4 【答案】 B 【解析】 由圆，得圆心0, 1，半径2r， 又直线恒过圆心0, 1，则弦长24ABr，故选 B 5 【答案】 D 【解析】 由题意得，圆方程，即为， 圆心坐标为，半径为1 设圆心关于直线 3 3 yx的对称点的坐标为，则 3 1 23 32 232 b a ba ， 解得 1 3 a b ，所求圆的圆心坐标为， 所求圆的方程为故选 D 6
10、【答案】 A 【解析】 设点 A关于直线 3xy 的对称点 ( , )A a b ， AA 的中点为 2 , 22 ab ， 2 AA b k a ，故 ( 1)1 2 2 3 22 b a ab ，解得 3 1 a b ， 要使从点A到军营总路程最短，即为点A到军营最短的距离， “将军饮马”的最短总路程为 22 311101，故选 A 7 【答案】 C 【解析】 圆的标准方程为， 又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为 101 132 ， 故弦AB所在直线的斜率为2，所以直线AB的直线方程121yx， 即210 xy 8 【答案】 D 【解析】 将曲线的方程 2 34yxx
11、，化简为 22 234 13,04xyyx， 即表示以2,3A为圆心，以2 为半径的一个半圆，如图所示： 由圆心到直线bxy的距离等于半径2，可得 23 2 2 b ， 解得 1 2 2b 或 12 2b ，结合图象可得 12 23b ，故选 D 9 【答案】 C 【解析】 2222 2430(1)(2)8xyxyxy，圆心坐标坐标为 (1,2)， 半径为 1 2 x x ，当过点3,0M的切线存在斜率k， 切线方程为 (3)30yk xkxyk ，圆心到它的距离为 1 2 x x ， 所以有 2 12 1 3 2 21 1 kk k k ， 当过点3,0M的切线不存在斜率时，即3x，显然圆心
12、到它的距离为 22 2 ， 所以 3x 不是圆的切线，因此切线方程为30 xy，故本题选C 10 【答案】 B 【解析】 圆C：化简为 22 2 11xyaa， 圆心坐标为1,Ca，半径为，如图： 由题意可得，当弦最短时，过圆心与点（1，2）的直线与直线垂直 则 21 1 12 a ，即3a故选 B 11 【答案】 D 【解析】 根据题意， 圆，即 2 2 14xy，圆心为（1，0） ，半径2r， 设正的高为h，由题意知，为正的中心，M到直线l的距离 1 3 dh， 又 3 2 hAB，即 3 6 dAB， 由垂径定理可得 2 22 4 4 AB dr，可得， 由题意知设直线l的斜率存在且不为
13、0，设为k， 则直线l的方程为11yk x，即10kxyk，则有 2 21 1 1 k k ， 解可得 4 3 k或 0（舍） ，故选 D 12 【答案】 B 【解析】 根据题意，圆的圆心为0,0，半径， 设圆心到直线的距离为d， 若直线与圆交于不同的两点A，B， 则2 1 12 k k d，则有2 2k， 设与的夹角即， 若，即，变形可得 1 cos 2 ，则 2 3 ， 当 2 3 时， 若 2 3 ，则1 2 k d，解可得2k， 则k的取值范围为，故选 B 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 【答案】 5 2 【解析】 因为：可化为， 所以与的距离为 22 23 5
14、 2 42 d 故答案为 5 2 14 【答案】 3 1, 2 【解析】由与的交点 532 , 11 c cc ， 所以 5 0 1c ， 32 0 1 c c ， 3 1 2 c 15 【答案】 6 【解析】 如图所示： 22 17ABACBC ，设三角形ABC内切圆的半径为r步， ABCABOAOCOBC SSSS，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线， 所以有 11118 15 =3 222215+8+17 BC ACAB rAC rCB rr， 所以该圆直径的最大值为6 步 16 【答案】 2 ，6 【解析】 要使APBP，即APB的最大值要大于或等于90， 显然当PA
15、切圆C于点A，PB切圆C于点B时，APB最大， 此时CPA最大为 45，则 2 in 2 sCPA，即 2 2 CA CP ， 设点 0 5,Py，则 2 0 102 2 164y ，解得 0 26y故答案为 2 ，6 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】（1）3210 xy； （ 2）5 【解析】（ 1）直线BC的斜率 642 0( 3)3 BC k，则BC边上高所在直线斜率 3 2 k， 则BC边上的高所在的直线方程为 3 2(1) 2 yx，即3 210 xy （ 2）BC的方程为 2 6 3 yx，2 3180 xy 点 A
16、到直线BC的距离 22 | 2 ( 1)3 218 |10 13 13 32 d ， 22 (03)(64)13BC， 则ABC的面积 1110 13 |135 2213 SBC d 18 【答案】（1）2,0A，0,4B； （2）5 2 【解析】（ 1）由已知有： 1: 221lyx ，即 24yx ， 当 0 x 时，4y；当0y时， 2x ，2,0A，0,4B （2）设A关于 2 l 的对称点为A，设11 ,A x y， 依题意有 1 1 11 0 1 2 02 1 22 y x yx ，解得 1 1 1 3 x y ，1, 3A， 22 10345 2BA， 这条光线从 A点到B点经过的路程为 5 2 19 【答案】（1）31030 xy或31030 xy； （2）2x或4310 xy 【解析】（l ）设切线方程为3yxb， 则圆心1,0到该直线的距离 1 30 1 10 b d，解得 103b 或 103， 所求切线方程为31030 xy或31030 x
