《2021高考数学一轮复习课后限时集训66二项式定理理修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习课后限时集训66二项式定理理修订（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时集训 66 二项式定理 建议用时： 45 分钟 一、选择题 1已知 C 0 n2C 1 n 2 2C2 n2 3C3 n 2 nCn n729，则 C 1 nC 2 nC 3 n C n n等于 ( ) A63 B 64 C31 D 32 A 逆用二项式定理得C 0 n 2C 1 n2 2C2 n2 3C3 n 2 nCn n(1 2) n 3 n729，即 3n 36， 所以n 6，所以 C 1 nC 2 nC 3 n C n n2 6C0 n64 163. 2(2019全国卷)(1 2x 2)(1 x) 4 的展开式中x 3 的系数为 ( ) A12 B 16 C20 D 24 A
2、 展开式中含x 3 的项可以由“1 与x 3”和“ 2x2 与x”的乘积组成， 则x 3 的系数为C 3 4 2C 1 44 812. 3已知 (1 x) n 的展开式中第4项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数 和为 ( ) A2 12 B 2 11 C2 10 D 2 9 D 因为展开式中第4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 C 3 nC 7 n，解得n 10. 根据二 项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为2 n129. 故选 D. 4在 (x2) 6 展开式中，二项式系数的最大值为a，含x 5 项的系数为b，则 a b ( ) A. 5 3 B 5 3 C.
3、 3 5 D 3 5 B 由条件知aC 3 6 20，bC 1 6( 2) 1 12， a b 5 3，故选 B. 5已知1 a x 2x 1 x 5 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A 80 B 40 C40 D 80 D 令x1，得展开式的各项系数和为1 a 1 2 1 1 51a， 1a2， a1， 1a x 2x 1 x 5 11 x 2x1 x 5 2x1 x 51 x 2x 1 x 5， 所求展开式中常数项为2x 1 x 5 的展开式的常数项与x项的系数和， 2x 1 x 5 展开式的通项为Tr1C r 5(2x) 5r ( 1) r(1 x) r( 1)r
4、25 rCr 5x 52r， 令 52r1 得r2；令 52r0，无整数解， 展开式中常数项为8C 2 580，故选 D. 6(2019武汉模拟) 在x 1 x 1 6 的展开式中，含x 5 项的系数为 ( ) A6 B 6 C24 D 24 B 由 x 1 x1 6 C0 6x1 x 6C1 6x1 x 5C2 6x 1 x 4 C5 6x 1 x C 6 6，可知只有C 1 6 x 1 x 5 的展开式中含有x 5，所以 x 1 x1 6 的展开式中含x 5 项的系数为 C 0 5C 1 6 6，故选 B. 7若 (1 xx 2)6 a0a1xa2x 2 a12x 12，则 a2a4a12
5、( ) A284 B 356 C364 D 378 C 令x0，则a01； 令x1，则a0a1a2a12 3 6， 令x 1，则a0a1a2a121， 两式左右分别相加， 得 2(a0a2a12) 3 61730， 所以a0a2a12365， 又a01，所以a2a4a12364. 二、填空题 8(2017山东高考) 已知 (1 3x) n 的展开式中含有x 2 项的系数是54， 则n _. 4 (1 3x) n 的展开式的通项为Tr 1C r n(3x) r，令 r 2，得T39C 2 nx 2，由题意得 9C 2 n 54，解得n4. 9(1xx 2)(1 x)5 的展开式中x 4 的系数为
6、 _( 用数字作答 ) 25 当第一个因式中的项为1 时，x 4 的系数为C 4 5，当第一个因式中的项为x时，x 4 的 系数为 C 3 5，当第一个因式中的项为x 2 时，x 4 的系数为C 2 5，则展开式中x 4 的系数为C 4 5C 3 5C 2 5 25. 10 (2019江苏高考改编) 设(1x) n a0a1xa2x 2 anx n， n4，nN.已知a 2 3 2a2a4，则n的值为 _ 5 因为 (1 x) nC0 nC 1 nxC 2 nx 2 Cn nx n， n4， 所以a2 C 2 n nn1 2 ，a3 C 3 n nn1n2 6 ， a4 C 4 n nn1n2
7、n3 24 . 因为a 2 32a2a4，所以 nn1n2 6 2 2 nn1 2 n n1n 2n3 24 ，解得n5. 1 (2019 威海模拟 ) 在 1(1 x) (1 x) 2(1 x) 3 (1 x) 4(1 x) 5 的展开式中， 含x 2 项的系数是 ( ) A10 B 15 C20 D 25 C 含x 2 项的系数为C 2 2C 2 3C 2 4C 2 520. 2已知 (x1) 10 a1a2xa3x 2 a11x 10. 若数列 a1，a2，a3，ak(1k11，k Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是 ( ) A5 B 6 C7 D 8 B 由二项式定理知anC n1
8、 10(n1,2,3 ，n) 又 (x1) 10 展开式中二项式系数最大 项是第 6 项，a6C 5 10，则k的最大值为6. 3已知 (1 2x) 2 019 a0a1(x2) a2(x2) 2 a2 018(x 2) 2 018 a2 019(x2) 2 019 (x R) ，则a12a23a3 2 018a2 0182 019a2 019( ) A 2 019 B 2 019 C 4 038 D 0 C 因为 (1 2x) 2 019 a0a1(x 2) a2(x 2) 2 a2 018(x 2) 2 018 a2 019(x 2) 2 019( xR) ， 两边分别对x求导可得 2 0
9、192(2x1) 2 018 a12a2(x2) 2 018a2 018(x 2) 2 0172 019a 2 019(x2) 2 018 (xR) ，令x1 得 4 038a12a2 2 018a2 0182 019a2 019，故选 C. 4(2019长沙模拟) 若x 10 x 5 a0a1(x1) a2(x 1) 2 a10(x1) 10，则 a5 _. 251 x 10 x5( x1) 1 10( x1) 1 5，则 a5C 5 10C 0 52521 251. 1中国南北朝时期的著作孙子算经 中，对同余除法有较深的研究设a，b，m(m0) 为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a
10、和b对模m同余，记为ab(mod m)若 aC 0 20C 1 202 C 2 202 2 C20 202 20, ab(mod 10) ，则b的值可以是 ( ) A2 011 B 2 012 C2 013 D 2 014 A 因为a(1 2) 20320910(10 1)10C0 1010 10C1 1010 9 C0 10101， 所以a被 10 除所得的余数为1. 观察各选项，知2011 被 10 除得的余数是1，故选 A. 2在 (xy) n 的展开式中，若第7 项系数最大，则n的值可能等于 _ 11,12,13 根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13 项，n12；若 T7与T6系数相等且最大，则共有 12 项，n11；若T7与T8系数相等且最大，则共有 14 项， n13. 所以n的值可能等于11,12,13.
