《2021-2021学年高中数学人教A版必修1学案：2.1指数函数知识导学案修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学人教A版必修1学案：2.1指数函数知识导学案修订（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 指数函数 知识导学 在初中代数的学习过程中, 我们接触过平方根和立方根的概念. 对于平方根的定义我们 在上面复习时已经提到了. 立方根的定义是: 如果 x 3=a, 那么 x 就叫 a 的立方根 . 如此类推 , 我 们便得出了n 次实数方根的定义. 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以写成分数指数幂的形式, 并由此 引出了正数的正分数指数幂的意义, 然后依照负整数指数幂的意义规定了负分数指数幂的意 义, 从而将指数幂的概念推广到有理数. 除此之外 , 还可将有理数指数幂推广到实数指数幂, 有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用. 比较大小是指数函数性质应用的常见题型
2、. 当底数相同时, 直接比较指数即可; 当底数和 指数不同时 , 要借助于中间量进行比较. 不同类的函数值的大小常借助中间量0、1 等进行比 较. 指数函数的图象和性质分别从形和数两个方面对指数函数加以剖析, 因此在考查指数函数的 题目中有关数形结合的思想有着广泛的应用. 关于函数的图象和性质, 需注意的几个问题: (1)单调性是指数函数的重要性质, 特别是由函数图象的无限伸展,x轴是函数图象的渐 近线 . 当 0a1 时,x - ,y 0. 当 a1 时,a 的值越大 , 图象越靠近y 轴, 递增速度越快; 当 0a0, 且 a1, 这主要是使函数的定义域为 实数集 , 且具有单调性 . 判
3、断一个函数是否是指数函数, 关键是看它是否能写成y=a x(a0,a 1) 的形式 . 问题导思 指数函数是同学们完全陌生的一类函数, 也是一类非常重要的函数, 对指数函数的性质 的理解和掌握是学习的关键, 找出函数的共同特征, 把共同的特点和性质归纳和总结出来. 另外 ,底数 a对图象特征的影响也可这样来叙述:当 a1时, 底数越大 , 函数图象就越靠近 y 轴; 当 0a0 且 a1),f(1)=3,则 f(0)+f(1)+f(2)的值为 _. 答案 : 12 绿色通道 比较而言 , 还是第二种方法更简便些. 但对学生的思维要求较高, 不仅要求迅速画出略图, 而 且能对 m 、n 的定位进
4、行判断. 黑色陷阱 如果不注意原题中的条件:1nm0, 而取 m=2,n=3, 将会出现误选B的情形 . 典题变式如图 2-1-5, 曲线 C1、C2、C3、C4分别是指数函数y=a x、y=bx、y=cx 和 y=d x 的图象 , 则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是( ) 图 2-1-5 A.ab1cd B.ab1dc C.ba1cd D.ba1dy1y2 B.y 2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 答案 : D 2. 当 x0 时, 函数 f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1, 则实数 a 的取值范围是( ) A.1|a|2 B.|a|1 D.|a|2 答案 : D
5、 绿色通道 本题实际上是一个平均增长率的问题, 求解非常简单, 但是该题从科学家富兰克林的介绍入 手设置了一个情景.这是一个比较典型的模型, 背景也可以更换为增长率问题. 典题变式 1. 某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较, 变化的情况是 ( ) A.增加 7.84% B.减少 7.84% C.减少 9.5% D.不增不减 答案 : B 2. 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种 物质的剩留量随时间变化的图象, 并从图象上求出经过多少年, 剩留量是原来的一半( 结果保 留 1 个有效数字 ). 答案 : 约经过 4 年, 剩留量是原来的一半. 黑色陷阱 解这类题容易出现的问题是, 对于个体问题生搬硬套公式, 从而导致解题失误. 典题变式家用电器 ( 如冰箱 ) 使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层. 臭氧含量Q呈 指数函数型变化, 满足关系式Q=Q0e -0.002 5t , 其中 Q0是臭氧的初始量,t的单位是年 . (1) 随时间的增加, 臭氧的含量是增加了还是减少了？ (2) 多少年以后将会有一半的臭氧消失？ 答案 : (1) 减少 ;(2)用计算器完成 , 大约 277 年.
