《2021届高考数学总复习课时跟踪练十一函数与方程文含解析新人教A版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学总复习课时跟踪练十一函数与方程文含解析新人教A版修订（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 ( 十一) A组基础巩固 1已知函数f(x) 2 x1， x 1， 1log2x，x1， 则函数f(x) 的零点为 ( ) A. 1 2，0 B 2，0 C. 1 2 D0 解析： 当x1 时，由f(x) 2 x 1 0，解得x0；当x1 时，由f(x) 1log2x 0， 解得x 1 2，又因为 x1，所以此时方程无解综上，函数f(x) 的零点只有0. 答案： D 2(2019豫西南部分示范性高中联考) 函数f(x) ln x 2 x 2的零点所在的区间为 ( ) A(0， 1) B(1，2) C(2， 3) D(3，4) 解析：f(x) ln x 2 x 2在定义域 (0 ，
2、) 上是增函数， 又f(1) 20， 则f(1) f(2)0， 则函数yf(x) 3x的零点个 数是 ( ) A0 B1 C2 D3 解析： 函数yf(x) 3x的零点个数就是yf(x) 与y 3x两个函数图象的交点个数， 如图所示，由函数的图象可知零点个数为2. 答案： C 4函数f(x) 2 x2 x a的一个零点在区间(1 ，2) 内，则实数a的取值范围是 ( ) A(1， 3) B(1，2) C(0， 3) D(0，2) 解析： 因为函数f(x) 2 x2 x a在区间 (1 ，2) 上单调递增，又函数f(x) 2 x2 x a的 一个零点在区间(1 ，2)内，则有f(1) f(2)
3、0，所以 ( a)(4 1a) 0，即a(a3) 0， 所以 0a3. 答案： C 5(2019湖北七校联考) 已知f(x) 是奇函数且是R 上的单调函数，若函数yf(2x 2 1) f( x) 只有一个零点，则实数 的值是 ( ) A. 1 4 B. 1 8 C 7 8 D 3 8 解析： 令yf(2x 21) f( x) 0，则f(2x 21) f( x) f(x ) ，因为 f(x) 是 R上的单调函数， 所以 2x 21 x ，即 2x 2 x10 只有一个实根， 则 18(1 ) 0，解得 7 8. 答案： C 6已知函数f(x)2 x x1，g(x) log2xx1，h(x) lo
4、g2x1 的零点依次为a，b， c，则 ( ) AabcBacb CbcaDbac 解析： 令函数f(x) 2 x x10，可知x0，即a0； 令g(x) log2xx10， 则 0x1，即 0b1； 令h(x) log2x10， 可知x2，即c2. 显然ab0， 则使方程xf(x) m有解的实数m的取值范围是 ( ) A(1， 2) B( ， 2 C( ， 1) (2 ， ) D( ， 1 2 ， ) 解析： 当x0 时，xf(x)m，即x1m，解得m1；当x0 时，xf(x) m，即 x 1 x m，解得m2，即实数m的取值范围是( ， 1 2 ， ) 答案： D 8(2019安庆二模)
5、定义在 R上的函数f(x) ，满足f(x) x 2 2，x0 ， 1）， 2x 2， x 1，0）， 且 f(x1) f(x1) ，若g(x)3log2x，则函数F(x) f(x) g(x) 在(0 ， ) 内的零点有 ( ) A3 个B2 个 C1 个D0 个 解析： 由f(x1) f(x1) ，即f(x2) f(x) ，知yf(x)的周期T2. 在同一坐标系中作出yf(x) 与yg(x) 的图象，如图所示， 由于两函数图象有2 个交点 所以函数F(x) f(x) g(x) 在(0 ， ) 内有 2 个零点 答案： B 9(2019湖南衡阳八中、长郡中学第十三校一模) 已知 x 表示不超过实
6、数x的最大整 数，g(x) x 为取整函数，x0是函数f(x) ln x2 x的零点，则 g(x0) 等于 _ 解析：f(2) ln 2 10， 又f(x) 在(0 ， ) 上是增函数， 所以x0(2 ， 3) ，则g(x0) x0 2. 答案： 2 10在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa| 1 的图象只有一个交 点，则a的值为 _ 解析： 作出函数y |xa| 1 的图象如图所示，因为直线y2a与函数y |xa| 1 的图象只有一个交点，故2a 1，解得a 1 2. 答案： 1 2 11若函数f(x) x 2ax b的两个零点是2 和 3，则不等式f( 2x)0 的解集是
7、_ 解析： 因为f(x) x 2 axb的两个零点是2，3. 所以 2，3 是方程x 2 axb0 的两根， 由根与系数的关系知 23a， 23b. 所以 a 1， b 6， 所以f(x) x 2 x6. 由f(2x)0 ，得 4x 22x 60，解得3 2x1. 所以不等式f( 2x)0 的解集是x| 3 2x1 . 答案：x| 3 2x0) 的最小值为8，则实数a 的取值范围 ( ) A(5， 6) B(7，8) C(8， 9) D(9，10) 解析： 由于f(x) 在0 ， ) 上是增函数，在( ， 0) 上递减， 所以f(x)minf(0) alog2a8. 令g(a) alog2a8
8、，a0. 则g(5) log2530. 又g(a) 在(0 ， ) 上是增函数 所以实数a所在的区间为 (5 ， 6) 答案： A 14 (2019黄山一模) 已知定义在R上的函数f(x) 满足f(x2) f(x) ， 且当x 1， 1 时，f(x) x 2. 令 g(x)f(x) kxk，若在区间 1，3 内，函数g(x) 0 有 4 个不相等 实根，则实数k的取值范围是( ) A(0， ) B. 0， 1 2 C. 0， 1 4 D. 1 4， 1 3 解析： 令g(x) 0，得f(x) k(x1) 由题意知f(x) 的周期为T2，作出yf(x) 在1 ，3 的图象，如图所示 设直线yk1
9、(x1)经过点 (3 ，1) ，则k1 1 4. 因为直线yk(x1)经过定点 ( 1，0)，且由题意知直线yk(x 1) 与yf(x) 的图 象有 4 个交点，所以00，函数f(x) x 22ax a，x0， x 2 2ax2a， x0. 若关于x的方程f(x) ax恰有 2 个互异的实数解，则a的取值范围是 _ 解析： 作出函数f(x) 的示意图，如图l1是过原点且与抛物线yx 22ax2a 相切 的直线，l2是过原点且与抛物线yx 22ax a相切的直线 由图可知，当直线yax在l1，l2之间 ( 不含直线l1，l2) 变动时，符合题意 由 yax yx 22ax2a，消去 y，整理得x 2 ax 2a0. 由 0，得a8(a0 舍去 ) 由 yax， yx 22axa，消去 y，整理得x 2 axa 0. 由 0，得a4(a0 舍去 ) 综上，得4a8. 答案： (4 ，8)
