《2021高考数学一轮复习课后限时集训56双曲线理修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习课后限时集训56双曲线理修订（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时集训 56 双曲线 建议用时： 45 分钟 一、选择题 1(2019浙江高考) 渐进线方程为xy0 的双曲线的离心率是( ) A. 2 2 B 1 C.2 D 2 C 根据渐进线方程为xy0 的双曲线，可得ab，所以c2a 则该双曲线的离心率为e c a 2，故选 C. 2若实数k满足 0k9，则曲线 x 2 25 y 2 9k1 与曲线 x 2 25k y 2 9 1 的( ) A离心率相等 B虚半轴长相等 C实半轴长相等 D焦距相等 D 由 0k 9， 易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上， 由259k25k 9， 得两双曲线的焦距相等 3(2019天津高考) 已知抛物线y 2 4
2、x 的焦点为F，准线为l. 若l与双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且 |AB| 4|OF|(O为原点 ) ，则双曲线的离 心率为 ( ) A2 B3 C2 D5 Dl的方程为x 1， 双曲线的渐近线方程为y b ax， 故得 A 1，b a ，B1， b a ， 所以| AB2b a ， 2b a 4，b2a，所以ec a a 2 b 2 a 5，故选 D. 4已知点A( 1,0) ，B(1,0)为双曲线 x 2 a 2y 2 b 21(a 0，b0) 的左、右顶点，点M在双 曲线上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方
3、程为( ) Ax 2y 2 4 1 Bx 2y 2 3 1 Cx 2y 2 2 1 Dx 2 y 21 D 由题意知a1. 不妨设点M在第一象限，则由题意有 |AB| |BM| 2， ABM120. 过点M作MNx轴于点N，则 |BN| 1， |MN| 3，所以M(2，3) ，代入双曲线方程得4 3 b 21，解得b 1，所以双曲线的方程为x 2 y 21，故选 D. 5已知ABC的顶点A( 5,0) ，B(5,0) ，ABC内切圆的圆心在直线x2 上，则顶点 C的轨迹方程是( ) A. x 2 4 y 2 211( x2) B y 2 4 x 2 211( y2) C. x 2 21 y 2
4、 4 1 D y 2 4 x 2 2 1 A 如图，ABC与内切圆的切点分别为G，E，F. |AG| |AE| 7，|BF| |BG| 3，|CE| |CF| ，所以 |CA| |CB| 734. 根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点， 实轴长为 4 的双曲 线的右支，方程为 x 2 4 y 2 211( x2) 6(20 19福州模拟 ) 过双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0) 的左、右焦点分别作双曲线的两 条渐近线的平行线，若这4 条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程 为( ) AyxBy2x Cy3xDy2x A 由双曲线的对称性得该四边形为菱形
5、，因为该四边形的周长为8b，所以菱形的边 长为 2b，由勾股定理得4 条直线与y轴的交点到x轴的距离为4b 2 c 2 3b 2 a 2，又 4 条 直线分别与两条渐近线平行，所以 b a 3b 2 a 2 a 2 b 2 ，解得ab，所以该双曲线的渐近线的斜率 为1，所以该双曲线的渐近线方程为yx，故选 A. 7已知双曲线C： x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，点A 在双曲线C上，若AF1F2的周长为10a，则AF1F2的面积为 ( ) A215a 2 B15a 2 C30a 2 D 15a 2 B 由双曲线的对称性不妨设A在双曲线的右支
6、上，由e c a2，得 c2a，AF1F2 的周长为 |AF1| |AF2| |F1F2| |AF1| |AF2| 4a，又AF1F2的周长为10a，|AF1| |AF2| 6a，又 |AF1| |AF2| 2a， |AF1| 4a，|AF2| 2a，在AF1F2中， |F1F2| 4a， cos F1AF2 |AF1| 2| AF2| 2| F1F2| 2 2|AF1| |AF2| 4a 2 2a 2 4a 2 2 4a2a 1 4. 又 0F1AF0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(5，0) ， 则a_；b_. 1 2 由 2xy0，得y 2x，所以 b a2. 又c5，a 2b
7、2c2，解得 a1，b2. 9若双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为2，且过点 (4，10) ，则该 双曲线的标准方程为_ x 2 6 y 2 6 1 依题意，e2?ab. 设方程为 x 2 m y 2 m 1，则16 m 10 m 1，解得 m 6. x 2 6 y 2 61. 10设双曲线x 2y 2 3 1 的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为 锐角三角形，则|PF1| |PF2| 的取值范围是 _ (27，8) 如图，由已知可得a1，b3，c2，从而 |F1F2| 4，由对称性不妨设P在右支上， 设|PF2| m，则 |PF1| m2am2， 由于PF1
8、F2为锐角三角形， 结合实际意义需满足 m2 2m2 42， 4 2 m2 2 m 2， 解得 17m3， 又|PF1| |PF2| 2m 2， 272m20，b0) ，它的焦点 (c,0) 到渐近线bx ay0 的距离为 |bc| b 2 a 2b. 双曲线 x 2 8m y 2 4m 1，即 x 2 8m y 2 m4 1，其焦点在x轴上， 则 8m0， m40， 解得 4m0，b0) 的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若 SOMF 216，则双曲线的实轴长是 _ 16 由题意知F2(c,0) ，不妨令点M在渐近线y b ax 上，
9、由题意可知|F2M| bc a 2 b 2 b，所以 |OM| c 2 b 2 a. 由SOMF 216，可得 1 2ab 16，即ab32，又a 2 b 2 c 2 ， c a 5 2 ， 所以a 8，b4，c45，所以双曲线C的实轴长为16. 1已知椭圆M：x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)，双曲线N：x 2 m 2 y 2 n 21. 若双曲线N的两条渐近线与椭 圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 _；双曲线N的离心率为 _ 31 2 设椭圆的右焦点为F(c,0) ， 双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交 点为A，由题意可知A c 2，
10、 3c 2 ，由点A在椭圆M上得， c 2 4a 23c 2 4b 2 1，b 2c23a2c24a2b2， b 2 a 2 c 2， (a 2 c 2) c 23a2c24a2( a 2c2) ， 4a48a2c2 c 40， e 4 椭8e 2 椭40，e 2 椭 42 3，e椭3 1( 舍去 ) 或e椭31， 椭圆M的离心率为3 1. 双曲线的渐近线过点A c 2， 3c 2 ，渐近线方程为y3x， n m 3，故双曲线的 离心率e双 m 2 n 2 m 22. 2已知椭圆 x 2 4 y 2 m 1 与双曲线x 2y 2 n 1 的离心率分别为e1，e2，且有公共的焦点F1， F2，则 4e 2 1e 2 2_，若P为两曲线的一个交点，则|PF1| |PF2| _. 0 3 由题意得椭圆的半焦距满足c 2 14m，双曲线的半焦距满足c 2 21n， 又因为两曲线有相同的焦点， 所以 4m 1n， 即mn3， 则 4e 2 1e 2 2 4 4m 4 (1 n)3(mn) 0. 不妨设F1，F2分别为两曲线的左、右焦点，点P为两曲线在第一象限的交点， 则 |PF1| |PF2| 4， |PF1| |PF2| 2. 解得 |PF1| 3， |PF2| 1， 则|PF1| |PF2| 3.
