《2021-2021北师大版高中数学选修2-3练习：1.4简单计数问题Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021北师大版高中数学选修2-3练习：1.4简单计数问题Word版含解析修订（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4简单计数问题 课后作业 提升 16.个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4 人,则不同的乘车方法有() A.40 种B.50 种 C.60 种D.70 种 解析 :先分组再排列 ,一组 2 人一组 4人有=15 种不同的分法 ;两组各 3 人共有=10 种不同 的分法 ,所以共有 (15+ 10)2=50 种不同的乘车方法. 答案 :B 2.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中 ,任取三条的不同取法共有n 种.在这些取法中 ,以取 出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则 等于() A.B.C.D. 解析 :n=10,由余弦定理知可组成钝角三角形的有“ 2,3,4” 和“ 2
2、,4,5” ,故 m=2.故. 答案 :B 3.有 6个座位连成一排 ,现有 3 人就座 ,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有() A.36 种B.48 种C.72 种D.96 种 解析 :恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排 3 个人 ,然后插空 ,从而 共=72 种不同的坐法 . 答案 :C 4.如果在一周内 (周一至周日 )安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校, 要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有() A.50 种B.60 种 C.120 种D.210 种 解析 :先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6
3、种:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7), 甲任选一种为,然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其 余两校参观 ,安排方法有种,按照分步乘法计数原理可知共有 =120 种不同的安排方法. 答案 :C 5.将 4个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2的两个盒子里 ,使得放入每个盒子里的球 的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有种. 解析 :有两种满足题意的放法: (1)1 号盒子里放2 个球 ,2号盒子里放2个球 ,有 种放法 ; (2)1 号盒子里放1 个球 ,2号盒子里放3个球 ,有 种放法 . 综上可得 ,不同的放球方法共有 = 10种. 答案 :
4、10 6.某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A,B,C 三门由于上课时间相同,至多选一门 ,学校规定 , 每位同学选修4门,共有种不同的选修方案.(用数字作答 ) 解析 :不选 A,B,C 的选法有=15 种,选 A,B,C 中一门课的选法有 =60 种,所以共有 15+60=75 种选修方案 . 答案 :75 7. 5 名乒乓球队员中 ,有 2 名老队员和 3 名新队员 .现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团 体比赛 ,则入选的 3名队员中至少有1名老队员 ,且 1,2 号中至少有1名新队员的排法有多少种? 解:分两种情况 : (1)当有 1 名老队员时 ,应从 3 名新队员中选出2
5、 名,其排法种数 : =36 种; (2)当有 2 名老队员时 ,应从 3 名新队员中选出1 名,其排法种数 : =12 种. 由分类加法计数原理,得所求排法有36+12=48 种. 8.用 0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数. (1)有多少个四位偶数? (2)若按从小到大排列,3 204是第几个数 ? 解:(1)方法一 :先排个位数字 ,分两类 :0在个位时有种;2或 4在个位时按个位、千位、 十位和百位的顺序排,有种,故共有=60 个四位偶数 . 方法二 :间接法 .若无限制条件 ,总排列数为,其中不符合条件的有两类:0 在千位 ,有 种;1 或 3在个位 ,有种,则四位偶数有=60 个. (2)方法一 :(分类法 )由高位到低位逐级分为:千位是 1 或 2 时,有个;千位是 3时,百 位可排 0,1 或 2.(i) 当百位排 0,1时,有 个,(ii) 当百位排 2时,比 3 204 小的仅有 3 201 一个,故 比 3 204 小的四位数共有 +1=61 个,3 204 是第 62 个数. 方法二 :(间接法 )-()=62 个.
