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1、专题讲座六概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 1一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹 数”( 如 213， 312 等) ，若a，b，c1 ，2，3，4 ，且a，b，c互不相同，则这个三位数 为“凹数”的概率是( ) A. 1 6 B. 5 24 C.1 3 D. 7 24 解析：选C.由 1， 2，3 组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共 6 个； 由 1，2，4 组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共 6 个； 由 1，3，4 组成的三位数有134，143，314，341，413，431
2、，共 6 个； 由 2，3，4 组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共 6 个 所以共有66 6624 个三位数 当b1 时，有 214，213，314， 412， 312，413，共 6 个“凹数”； 当b2 时，有 324，423，共 2 个“凹数” 所以这个三位数为“凹数”的概率是 62 24 1 3. 2在区间 ， 内随机抽取两个数分别为a，b，则使得函数f(x) x 22ax b 22 有零点的概率为( ) A1 8 B 1 4 C1 2 D1 3 4 解析：选B. 使函数f(x) x 22ax b 22 有零点，应满足 4a 24( b 2 2) 0，即
3、a 2b22 成立而a，b ， ，建立平面直角坐标系，满足a 2 b 22 的点 (a， b) 如图阴影部分所示，所求事件的概率为P 22 3 22 4 23 4 21 4 ，故选 B. 3(2016忻州联考) 已知x，y的取值如下表： x 2345 y 2.23.85.56.5 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y1.46xa，则a的值为 _ 解析：x 23 45 4 3.5 ， y 2.2 3.8 5.5 6.5 4 4.5 ，回归方程必过样本点的中心点(x ，y ) 把 (3.5 ，4.5) 代 入回归方程，计算得a 0.61. 答案： 0.61 4(2016武昌区联考) 已知某
4、单位有40 名职工，现要从中抽取5 名职工，将全体职工随机按140 编号，并按编 号顺序平均分成5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码 (1) 若第 1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_； (2) 分别统计这5 名职工的体重 ( 单位：公斤 ) ，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本 的方差为 _ 解析： (1) 由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34. (2) 由茎叶图知5 名职工体重的平均数x 59 62707381 5 69，则该样本的方差s 21 5 (59 69) 2(62 69)2 (70 69) 2(73 69)2(81 69)2 62. 答案： (1
5、)2 ，10， 18，26，34 (2)62 5(2016武昌区部分学校适应性考试)现有 8 个质量和外形一样的球，其中A1，A2，A3为 红球的编号，B1，B2，B3为黄球的编号，C1，C2为蓝球的编号从三种颜色的球中分别选出 一个球，放到一个盒子内 (1) 求红球A1被选中的概率； (2) 求黄球B1和蓝球C1不全被选中的概率 解： (1) 从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间 (A1，B1，C1) ，(A1， B1，C2) ，(A1，B2，C1) ，(A1，B2，C2) ，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2) ，(A2， B1，C1) ，(A2，B1
6、，C2) ，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1) ，(A2，B3，C2)， (A3，B1， C1) ，(A3，B1，C2) ，(A3，B2，C1) ，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1) ， (A3，B3，C2) ，共 18 个基本 事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的 用M表示“红球A1被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1) ， (A1，B2，C2) ，(A1，B3，C1) ，(A1，B3，C2) ，事件M由 6 个基本事件组成，因而P(M) 6 18 1 3. (2) 用
7、N表示“黄球B1和蓝球C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被 选中”这一事件， 由于N (A1，B1，C1) ，(A2，B1，C1) ，(A3，B1，C1) ，事件N由 3 个基本事件组成，所以P(N) 3 18 1 6， 由对立事件的概率计算公式得P(N) 1P(N) 1 1 6 5 6. 6(2016南昌第一次模拟) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三 学生体育达标成绩中随机抽取50 个进行调研，按成绩分组：第1 组75 ，80) ，第 2 组80 ， 85) ，第 3 组85 ，90) ，第 4组 90 ，95) ，第 5组 95 ，100 ，得
8、到的频率分布直方图如图所 示若要在成绩较高的第3，4， 5 组中用分层抽样抽取6 名学生进行复查 (1) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第5 组，求学生甲或学生乙被抽中复查的概率； (2) 在已抽取到的6 名学生中随机抽取2 名学生接受篮球项目的考核，求其中 1 人在第 3 组， 另 1 人在第 4 组的概率 解： (1) 设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A， 第 3组人数为 500.065 15， 第 4 组人数为 500.045 10， 第 5组人数为 500.025 5， 根据分层抽样知，第3 组应抽取3 人，第 4 组应抽取2 人，第 5 组应抽取1 人， 所以P(A) 2 5. (
9、2) 记第 3组抽中的3 人分别为A1、A2、A3，第 4 组抽中的2 人分别为B1、B2，第 5 组抽中的 1 人为C，从这 6 人中抽出2 人，有以下基本事件：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1， A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共 15 个 符合 1 人在第 3 组、另 1 人在第 4 组的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共 6 个， 所以所求概率P 6 15 2 5. 1(2016山西省第三次四校联考) 如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某 道数学题 (满分 12 分)的得分情况乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组 的平均成绩相同 (1) 求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定； (2) 在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20 分的概率 解： (1)x甲9 91111 4 10，x乙 8 912 10 x 4 10， 所以x 1， 又s 2 甲 1 4(9 10) 2(9 10)2(11 10)2(11 10)2 1， s 2 乙 1 4(8 10) 2(9 10)2(11 10)2(12 10)2 5 2， 所以s 2 甲3.841 ， 故能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“是否为网购达人 与性别有关”
