《备战2021年高考数学一轮复习第11单元圆锥曲线单元训练A卷文含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021年高考数学一轮复习第11单元圆锥曲线单元训练A卷文含解析修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷 ? 高三? 数学卷（ A） 第 11 单元圆锥曲线 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1若方程 22 44
2、xkyk表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围为（） A4kB4kC4kD04k 2已知双曲线的渐近线方程为2yx，则双曲线的离心率为（） A 3 B 3或 6 2 C 3 3 D2或 6 2 3抛物线 2 8yx的焦点坐标是（） A 1 0, 32 B 1 0, 16 C0,2D0,4 4如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（） A 2 5 B 3 5 C 2 3 5 D 2 5 5 5双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点为 ( ,0)F c ，若 a、b、c成等比数列，则该双曲线 的离率e（） A 13 2 B 15 2
3、C 51 2 D 21 6已知抛物线y 22px（p 0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（） A （）B （0，）C （2）D （0，2） 7已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点分别为1 F， 2 F，点 A，B在椭圆上，12 ABF F于 2 F， 4AB， 12 2 3F F，则椭圆方程为（） A 2 2 1 3 x yB 22 1 32 xy C 22 1 96 xy D 22 1 129 xy 8已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近 线交于不同原点 O的 ,A B两点， 若四边形
4、AOBF的面积为 22 1 2 ab，则双曲线C的渐近线方程 为（） A 2 2 yx B2yxC yxD 2yx 9设斜率为 3的直线过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，与C交于 ,A B两点，且 16 3 AB， 则p（） A 1 2 B1 C2 D 4 10已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左， 右焦点分别为，过作垂直轴的直线交椭圆 于两点，点在轴上方若，的内切圆的面积为 9 16 ， 则直线的方程是（） ABCD 11过抛物线的焦点的直线交该抛物线，两点，该抛物线的准线与轴交于点， 若，则的面积为（） 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准
5、考 证 号 考 场 号 座 位 号 A 8 3 3 B 4 3 3 C 2 3 3 D2 3 12已知直线与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线交于点，双曲线的左、右 焦点分别为、，且 21 1 cos 4 PF F，则双曲线的离心率为（） A 5 3 B 5 3 或 3 C 16 11 D 16 11 或 4 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于 3 5 的椭圆的标准方程为_ 14在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 经过点（ 3，4) ，则该双曲线的渐近线 方程是 _
6、 15已知以 F为焦点的抛物线 2 4yx上的两点 ,A B满足 3AFFB ，则AB的中点到 y轴的距离 为_ 16如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆 22 122 :1(0) xy Cab ab 及双曲线 22 2 22 :1(0,0) xy Cmn mn 均以正方形顶点 ,B D为焦点且经过线段 AB的中点E， 则椭圆 1 C与 双曲线2C离心率之比为 _ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）求适合下列条件的标准方程： （1）已知椭圆经过点，求它的标准方程； （2）已知双曲线的离心率，经过点，求它的标准方程 18 （
7、12 分）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4） ，过抛物线C的 焦点F作倾斜角等于45的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点 （1）求抛物线C的方程； （2）求线段MN的长 19 （12 分）已知椭圆C的焦点为 1( 2 2,0) F和 2(2 2,0)F，长轴长为6，设直线 2yx 交椭 圆C于A、B两点 求： （1）椭圆C的标准方程； （ 2）弦AB的中点坐标及弦长 20 （12 分）已知双曲线 2 2 1: 1 4 y Cx （1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程 （2）直线 ：分别交双曲线的两条渐近线于，两点当3OA OB时，求实数的 值 2
8、1 （12 分）已知抛物线的焦点F（ 1，0） ，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异 于O的两点 （1）求抛物线C的方程； （2）若直线AB过点（ 8，0） ，求证：直线OA，OB的斜率之积为定值 22 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为 3 2 ，且椭圆上一点P的坐标为 2 2, 2 （1）求椭圆 M 的方程； （2）设直线l与椭圆 M 交于 A，B两点， 且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC 面积的最大值 单元训练金卷? 高三 ? 数学卷（A） 第 11 单元圆锥曲线答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给
9、出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】 D 【解析】 由题得 22 1 4 xy k ， 因为方程 22 44xkyk表示焦点在 y轴上的椭圆，所以 04k故选 D 2 【答案】 B 【解析】 焦点在x轴时2 b a ， 222 2 22 12 bca e aa ，3 c e a ， 焦点在y轴时2 a b ， 222 2 22 1 1 2 bca e aa ， 6 2 e故选 B 3 【答案】 A 【解析】 抛物线的标准方程为 2 1 8 xy，焦点坐标为 1 0, 32 ，故选 A 4 【答案】 B 【解析】 由题216.4b，220.5a，则 4 5 b a ，则离心率
10、 2 43 1 55 e 故选 B 5 【答案】 B 【解析】 因为, ,a b c成等比数列，所以 222 baccaac， 2 1ee，所以 2 10ee ， 因为 1 ()e, ，所以 51 2 e ，故选 B 6 【答案】 A 【解析】 抛物线y 22px（ p0）上的点到准线的最小距离为， 就是顶点到焦点的距离是，即3 2 p ，则抛物线的焦点坐标为（，0） 故选 A 7 【答案】 C 【解析】 椭圆 22 22 10 xy ab ab （）的焦点分别为1 F， 2 F，点A，B在椭圆上， 12 ABF F于 2 F，4AB， 12 2 3F F，可得 3c ， 2 2 4 b a
11、， 222 cab，解得3a，6b，所以所求椭圆方程为 22 1 96 xy ，故选 C 8 【答案】 C 【解析】 根据题意，OAAF，双曲线C的焦点 F到C的一条渐近线 b yx a 的距离为 22 bc b ab ，则AFb， 所以OAa，所以 22 1 2 abab，所以1 b a ， 所以双曲线C的渐近线方程为yx 9 【答案】 C 【解析】 因为斜率为 3的直线过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，所以直线方程为 3 2 p yx， 设 1122 ,A x yB xy，由 2 3 2 2 p yx ypx ，得 2 32 2 p xpx， 整理得 223 350 4 xpx
12、p，所以 12 5 3 p xx，因此 12 8 3 p ABxxp， 又 16 3 AB，所以 816 33 p ，解得 2p ，故选 C 10 【答案】 D 【解析】 设内切圆半径为，则 2 9 16 r， 3 4 r， ，内切圆圆心为 3 ,0 4 c ，由知 3 , 2 Ac ， 又，所以方程为， 由内切圆圆心到直线距离为，即 22 3 33 43 4 34 c ，得， 所以方程为故选 D项 11 【答案】 A 【解析】的准线l：x 1， |AF| 3，点A到准线l：x 1 的距离为4， 1+4，3，2， 不妨设A（3，2） ， 1 22 32 3 2 AFM S ， F（1，0） ，
13、直线AB的方程为y（x1） ， 2 31 4 yx yx ，解得 12 3 , 33 B ， 12 32 3 2 233 BFM S ， 2 38 3 2 3 33 MABAFMBFM SSS ， 故选 A 12 【答案】 C 【解析】 设双曲线的左右焦点分别为，且 21 1 cos 4 PF F， 可得 2 2121 15 sin1cos 4 PF FPF F， 即有直线的斜率为， 由直线与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线交于点，可得， 设直线与x轴交于点M， 则 2 2 2 tan15 2 MPb PF M MFac ， 即有，化为， 由 c e a ，
14、可得，解得 16 11 e或， 又由 21 1 cos0 4 PF F，可得，则，所以 16 11 e，故选 C 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 【答案】 22 1 10064 xy 【解析】 由题可得216b，解得8b， 又 222 3 5 c e a abc ，解得 2 100a，所以所求椭圆的标准方程为 22 1 10064 xy 14 【答案】2yx 【解析】 由已知得 2 2 2 4 31 b ，解得 2b 或 2b ， 因为0b，所以 2b 因为1a，所以双曲线的渐近线方程为2yx 15 【答案】 5 3 【解析】 设 11 (,)A x y， 22 (,)
15、B xy， 因为两点,A B满足 3AFFB ， 11 (1,)AFxy， 22 (1,)FBxy uu r ， 所以 2 11 2 22 12 12 4 4 13(1) 3 yx yx xx yy ，即 2 11 2 22 12 12 4 4 43 3 yx yx xx yy ，解得 2 2 2 1 3 4 3 x y ， 故 1 2 1 3 12 x y ，AB的中点到 y轴得距离为 12 5 23 xx 16 【答案】 35 2 【解析】 因为正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，所以 1EB ，145ED =+=， 4422BD =+=， 由椭圆定义可得251aEDEB=+=+， 根
16、据双曲线定义可得251mEDEB=-=-， 所以椭圆1C与双曲线2C离心率之比为 25162 535 2 24251 2 BD m a BD a m - = + ， 故答案为 35 2 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】（1） 22 1 259 xy ； （2） 22 1 1616 xy 【解析】（ 1）已知椭圆经过点，可得焦点在轴， 所以，则标准方程 22 1 259 xy （ 2）因为离心率，所以， 又经过点，所以 22 259 1 ab ab ，解得， 或 22 925 1 ab ab ，无解 所以双曲线的标准方程为 22 1 1616 xy 18 【答案】（1）y 24x； （2） 8 【解析】（ 1）依题意设抛物线C的方程为y 22px， 将A（4，4）代入得p2，所以抛物线C的方程为y 24x （ 2）F（1，0） ，直线:1lyx，联立 2 1 4 yx yx ，得 2
