《2021版新高考数学二轮复习：第二部分54分专项练54分专项练(一)18、19、20、21Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版新高考数学二轮复习：第二部分54分专项练54分专项练(一)18、19、20、21Word版含解析修订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分 |解答题规范练 54 分专项练 54 分专项练 (一)18、19、20、 21 1已知数列 an，a13，且 nan1an nan. (1)求数列 an 的通项公式； (2)记 Sn为数列 an的前 n 项和，求数列 1 Sn 的前 n 项和 Tn. 2在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2ab2ccos B. (1)求角 C 的大小； (2)若 ab5，c13，求 ABC 的面积 3如图，矩形ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ABE60， G 为 BE 的中 点 (1)求证： AG平面 ADF； (2)若 AB3BC，求二面角D-CA-G 的
2、余弦值 4某研究机构随机调查了A，B 两个企业各100 名员工，得到了A 企业员工工资的频数 分布表以及B 企业员工工资的饼状图如下： A 企业： 工资 (单位：元 ) 人数 2 000，3 000) 5 3 000，4 000) 10 4 000，5 000) 20 5 000，6 000) 42 6 000，7 000) 18 7 000，8 000) 3 8 000，9 000) 1 9 000，10 000) 1 B 企业： (1)若将频率视为概率，现从B 企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5 000 元 的概率； (2)若从 A 企业工资在 2 000，5 000)元的员工中
3、，按分层抽样的方式抽取7人，而后在 此 7 人中随机抽取2 人，求这2 人工资在 3 000，4 000)元的人数X 的分布列； 若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选 择去哪个企业就业，并说明理由 第二部分 |解答题规范练 54 分专项练 54 分专项练 (一)18、19、20、 21 1解：(1)由 nan1an nan，得 nan1(n1)an，所以 an1 an n1 n ，所以 a2 a1 2 1， a3 a2 3 2， a4 a3 4 3， an an1 n n1，以上 n1 个式子相乘得 an a1n.因为 a13，所以 an 3n，所以数列
4、a n 的通项公式为an3n，nN *. (2)由等差数列前n项和公式得Sn n（3n 3） 2 ，所以 1 Sn 2 3n（n 1） 2 3 1 n 1 n1 ，所以 数列 1 Sn 的前 n项和 Tn 2 3 11 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 2 3 1 1 n1 2n 3n3. 2解：(1)在 ABC 中，由正弦定理得2sin A sin B2sin Ccos B， 则 2sin(B C)sin B2sin Ccos B，得 2sin Bcos Csin B. 因为 0B，所以 sin B 0，所以 cos C 1 2. 因为 0C，所以 C 3 . (2)在 ABC 中，由余
5、弦定理得13a 2 b2 2abcos 3 (ab)23ab25 3ab，得ab 4. 所以 ABC 的面积 S1 2absin C 1 24sin 3 3. 3 解： (1)证明：因为矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直， AD AB， 矩形 ABCD 菱形 ABEFAB，所以 AD平面 ABEF. 因为 AG? 平面 ABEF， 所以 ADAG.因为菱形 ABEF 中， ABE60，G 为 BE 的中点， 所以 ABE 为等边三角形 所以 AG BE， 即 AGAF.因为 ADAFA， 所以 AG平面 ADF. (2)由 (1)可知 AD，AF， AG 两两垂直，以A 为原
6、点， AG，AF，AD 所在直线分别为x，y， z轴， 建立空间直角坐标系，如图所示 设 AB3BC3，则 BC1，AG 3 2，所以 A(0，0， 0)，C 3 2， 3 2 ， 1 ，D(0，0，1)，G 3 2， 0，0 ， 所以 AC 3 2， 3 2 ，1 ，AD (0，0，1)，AG 3 2， 0，0 .设平面 ACD 的法向量为 n1 (x1，y1，z1)，所以 n1AC 3 2x1 3 2 y1z10， n1AD z10， 取 y13，得 n1(1，3，0)设平面 ACG 的法向量为n2(x2， y2， z2)， 所以 n2AC 3 2x2 3 2 y2 z2 0， n2AG
7、3 2x20， 取 y22， 得 n2 (0， 2， 3) 设 二面角 D-CA-G 的平面角为 ，所以 cos n1n2 |n1|n2| 23 27 21 7 ，由图可知 为钝角， 所以 二面角 D-CA-G 的余弦值为 21 7 . 4解：(1)由饼状图知， B 企业员工工资不低于5 000 元的有 50 162 68(人)，故所求 概率为 68 1000.68. (2) A 企业员工工资在2 000，5 000)元中的三个不同层次的人数比为124，按照分 层抽样可知，所抽取的7人工资在 3 000，4 000)元的人数为2，X 的可能取值为0，1，2，则 P(X0)C 2 5 C 2 7
8、 10 21，P(X1) C 1 5C 1 2 C 2 7 10 21，P(X2) C 2 2 C 2 7 1 21， 因此 X 的分布列为 X 012 P 10 21 10 21 1 21 A 企业员工的平均工资： 1 100 (2 50053 50010 4 50020 5 500 42 6 500 187 50038 50019 500 1) 5 260(元)； B 企业员工的平均工资： 1 100(2 500 23 50074 500235 500506 50016 7 500 2)5 270(元) 参考答案1：选企业 B，因为 B 企业员工的平均工资不仅高，且工资低的人数少 参考答案2：选企业 A，因为 A 企业员工的平均工资只比B 企业低 10 元，但是 A 企业有 高工资的团体，说明发展空间较大，获得8 000 元以上的高工资是有可能的 (答案不唯一，只要言之有据，理由充分即可)
