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1、- 1 - / 4 广东省广州市2017 年高考一模数学（文科）试卷 一、选择题：本小题共12 题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 2 1i 的虚部是（） A2B1C1D2 2已知集合 2 00,1x xax，则实数 a 的值为（） A1B0C1D2 3已知tan2，且 0, 2 ，则cos2（） A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 4阅读如图的程序框图若输入5n，则输出k的值为（） A2B3C4D5 5已知函数 1 2 2,0, 1log,0, x x fx xx 则 3ff（） A 4 3 B 2 3 C 4 3 D3 6已知双曲线C
2、22 2 :1 4 xy a 的一条渐近线方程为230 xy， 1 F， 2 F分别是 双曲线C的左、右焦点， 点P在双曲线C上，且 1 2PF，则 2 PF等于（） A4B6C8D10 7四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻 转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻 的两个人站起来的概率为（） A 1 4 B 7 16 C 1 2 D 9 16 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图， 且该几何体的体积为 8 3 ，则该几何体的俯视图可以是（） ABCD 9设函
3、数 32 fxxax，若曲线yfx在点 00,P xfx处的切线方程为 0 xy，则点P的坐标为 （） - 2 - / 4 A0,0B1, 1C1,1D1, 1或1,1 10 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三 角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，2PAAB，4AC，三棱锥 PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（） A8B12C20D24 11已知函数sincos0,0fxxx是奇函数，直线2y与函数fx的图象 的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 2 ，则（） Afx在 0, 4 上单调递减Bfx在
4、 3 , 88 上单调递减 Cfx在 0, 4 上单调递增Dfx在 3 , 88 上单调递增 12已知函数 1 cos 212 x fxx x ，则 2016 12017k k f的值为（） A2 016 B1 008 C504D0 二、填空题：本小题共4 题，每小题5 分 13已知向量 a1,2 ，b , 1x ，若 a /( )ab，则a b _ 14 若一个圆的圆心是抛物线 2 4xy的焦点，且该圆与直线3yx相切，则该圆的标准方程是_ 15 满足不等式组 (1)(3)0 0 xyxy xa 的点, x y组成的图形的面积是5， 则实数 a的值是 _ 16在 ABC 中， 1 60 ,1
5、, 2 ACBBCACAB，当 ABC 的周长最短时，BC的长是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且22 nn Sa（n * N） （）求数列 n a 的通项公式； （）求数列 n S 的前 n 项和 n T 18 （本小题满分12 分） 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流 水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50 件产品作为样本，测出它们的这一 项质量指标值若该项质量指标值落在195,210内，则为合格品，否则为不合格品表1 是甲流水线样本 -
6、 3 - / 4 的频数分布表，图1 是乙流水线样本的频率分布直方图 （）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5 000件产品，则甲、乙两条流水线分别生 产出不合格品约多少件？ （）根据已知条件完成下面 2 2列联表，并回答是否有 85% 的把握认为“该企业生产的这种产品的质量 指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd （其中nabcd为样本容量） 2 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.635
7、7.87910.828 19 （本小题满分12 分） 如图 1，在直角梯形ABCD中， AD/ BC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将 ABD沿 BD折起，使平面 ABD平面 BCD，连接 AE，AC，DE，得到如图 2 所示的几何体 （）求证： AB平面 ADC； （）若 1AD ，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为6，求点B到平面ADE的距离 甲生产线乙生产线合计 合格品 不合格品 合计 - 4 - / 4 20 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，且过点2,1A （）求椭圆C的方程； （）若,P Q是椭
8、圆C上的两个动点，且使PAQ的角平分线总垂直于 x轴，试判断直线PQ的斜率是否 为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 21已知函数( )ln( 0) a f xxa x （）若函数( )f x有零点，求实数 a的取值范围； （）证明：当 2 e a时，( )e x f x 选修 4- 4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为 3,( 1, xt t yt 为参数)在以坐标原点为极点， x轴正半轴为 极轴的极坐标系中，曲线 :22cos 4 C （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 选修 4- 5：不等式选讲 23已知函数 12fxxaxa （）若13f，求实数 a 的取值范围； （）若1,axR，求证：2fx
