《2021届高考数学总复习课时跟踪练二十九平面向量的数量积及其应用文含解析新人教A版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学总复习课时跟踪练二十九平面向量的数量积及其应用文含解析新人教A版修订（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 (二十九 ) A组基础巩固 1(2019开封一模) 已知向量a(m1，1) ，b(m， 2)，则“m2”是“ab” 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析： 当m2 时，a(1，1) ，b(2 ， 2)， 所以ab (1，1)(2， 2) 2 20， 所以充分性成立； 当ab时， ab(m1，1)(m， 2) m(m1) 20， 解得m2 或m 1，必要性不成立， 所以“m2”是“ab”的充分不必要条件 答案： A 2设向量a，b满足 |ab| 4，ab1，则 |ab| ( ) A2 B23 C 3 D25 解析： 由|ab| 4，ab1
2、，得a 2 b 216214， 所以 |ab| 2 a 22ab b 2 1421 12， 所以 |ab| 23. 答案： B 3(2019唐山质检) 若向量a tan 67.5 ， 1 cos 157.5 ，向量b (1 ， sin 22.5) ，则ab( ) A2 B 2 C.2 D2 解析： 由题意知abtan 67.5 sin 22.5 cos 157.5 sin 67.5 cos 67.5 sin 22.5 cos 22.5 sin （67.522.5） cos 67.5 cos 22.5 sin 45 sin 22.5cos 22.5 2sin 45 sin 45 2. 答案： A
3、 4(2019石家庄二模) 若两个非零向量a，b满足 |ab| |ab| 2|b| ，则向量a b与a的夹角为 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 5 6 D. 6 解析： 设|b| 1，则 |ab| |ab| 2. 由|ab| |ab| ，得ab0， 故以a、b为邻边的平行四边形是矩形，且|a| 3， 设向量ab与a的夹角为， 则 cos a（ab） |a| |ab| a 2 ab |a| |ab| |a| |ab| 3 2 ， 因为 0，所以 6 . 答案： D 5(2019九江二模) 在 RtABC中，ABAC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在 线段BC上运动且满足PC kBC ，
4、当PM PN 取得最小值时，实数k的值为 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 解析： 建立平面直角坐标系，如图所示， 设ABAC 3，P(x，3x)(0 x3) ， 则M(1，0) ，N(2，0) ， 则PM PN 2x 29x11 2 x 9 4 2 7 8， 所以当x 9 4时， PM PN 取到最小值，此时P 9 4， 3 4 ， 所以k PC BC 1 4. 答案： C 6在ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3，t) ，B(t， 1) ，C( 3， 1) ，若ABC 是以B为直角顶点的直角三角形，则t_ 解析： 由已知，得BA BC 0， 即(3 t，t1)
5、( 3t，0) 0， 所以 (3t)( 3t) 0，解得t3 或t 3， 当t 3 时，点B与点C重合，舍去故t3. 答案： 3 7 一题多解 (2017 全国卷) 已知向量a，b的夹角为60， |a| 2，|b| 1，则 |a 2b| _ 解析： 法一|a2b| （a2b） 2 a 24a b4b 2 2 2 421cos 60 41 2 1223. 法二 (数形结合法 ) 由|a| |2b| 2，知以a与 2b为邻边可作出边长为2 的菱形OACB，如图，则 |a2b| |OC |. 又AOB60，所以 |a2b| 23. 答案： 23 8(2017天津卷 )在ABC中，A60，AB3，AC
6、2. 若BD 2DC ，AE AC AB ( R)，且AD AE 4，则 的值为 _ 解析： 由BD 2DC 得AD 1 3AB 2 3AC ， 所以AD AE 1 3AB 2 3AC (AC AB ) 1 3 AB AC 1 3AB 22 3AC 22 3AB AC ， 又AB AC 32cos 60 3，AB 29， AC 24， 所以AD AE 3 8 32 11 3 5 4，解得 3 11. 答案： 3 11 9在平面直角坐标系xOy中，点A( 1， 2) ，B(2，3) ，C(2， 1) (1) 求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2) 设实数t满足 (AB tOC
7、 ) OC 0，求t的值 解： 由题意知AB (3 ，5) ，AC ( 1，1) ，则AB AC (2，6) ，AB AC (4 ，4) 所以 |AB AC | 210，|AB AC | 42. 故所求的两条对角线的长分别为42，210. (2) 由题设知，OC ( 2， 1) ，AB tOC (3 2t，5t) 由(AB tOC ) OC 0，得 (3 2t，5t) ( 2， 1) 0， 从而 5t 11，所以t 11 5 . 10(2017江苏卷 ) 已知向量a (cos x，sin x) ，b(3 ，3) ，x0 ， (1) 若ab，求x的值； (2) 记f(x) ab，求f(x) 的最
8、大值和最小值以及对应的x的值 解： (1) 因为a(cos x，sin x) ，b(3 ，3) ，ab， 所以3cos x 3sin x. 若 cos x0，则 sin x0，与 sin 2xcos2x1 矛盾， 故 cos x0. 于是 tan x 3 3 . 又x0 ， ，所以x5 6 . (2)f(x) ab(cos x，sin x) (3，3) 3cos x3sin x23cosx 6 . 因为x0 ， ，所以x 6 6 ， 7 6 ， 从而 1cosx 6 3 2 ， 于是，当x 6 6 ，即x0 时，f(x) 取得最大值3； 当x 6 ，即x 5 6 时，f(x) 取得最小值23.
9、 B组素养提升 11(2019广雅中学联考) 已知a( 2，1) ，b(k， 3) ，c(1，2) ，若 (a2b) c，则 |b| ( ) A35 B32 C 25 D.10 解析： 由题意得a 2b( 22k， 7) ，因为 (a 2b) c， 所以 (a2b) c0，即 ( 22k，7)(1， 2) 0，即 22k140，解得k6， 所以 |b| 6 2（ 3）23 5. 答案： A 12(2019“超级全能生”全国联考)在ABC中，AB4，BC6，ABC 2 ，D是 AC的中点，E在BC上，且AEBD，则AE BC 等于 ( ) A16 B12 C 8 D 4 解析：以B为原点，BA，
10、BC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系( 图略 )，则A(4 ， 0)，B(0 ，0) ，C(0 ，6) ，D(2， 3)设E(0 ，t) ，因为AEBD，所以BD AE (2 ，3)( 4， t) 83t0， 所以t 8 3，即 E0， 8 3 . AE BC 4， 8 3 (0， 6)16. 答案： A 13(2019长郡中学联考) 已知非零向量a，b满足 |ab| |ab| 23 3 |a| ，则向量 ab与ab的夹角为 _ 解析： 由|ab| |ab| ，知ab，则ab0， 将|ab| 23 3 |a| 两边平方，得a 2 b 22ab 4 3a 2，所以 b 21 3a 2.
11、设ab与ab的夹角为 ， 所以 cos （ ab）（ab） |ab| |ab| a 2 b 2 23 3 |a| 23 3 |a| 2 3a 2 4 3a 2 1 2. 又因为 0 ， ，所以 3 . 答案： 3 14已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，向量m(sin A，sin B) ，n (cos B，cos A) ，且m n sin2C. (1) 求角C的大小； (2) 若 sin A，sin C，sin B成等差数列，且CA (AB AC ) 18，求边c的长 解： (1) 由已知得m nsin Acos Bcos Asin Bsin(AB) ， 因为ABC， 所以 sin(AB)sin( C) sin C， 所以m n sin C， 又m nsin 2C， 所以 sin 2Csin C，所以 cos C1 2. 又 0C ，所以C 3 . (2) 由已知得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab. 因为CA (AB AC ) CA CB 18， 所以abcos C18，所以ab 36. 由余弦定理得c 2a2 b 22abcos C (ab) 23ab ， 所以c 24c23 36， 所以c 236，所以 c6.
