《2021届高三数学一轮复习：课时作业29Word版修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三数学一轮复习：课时作业29Word版修订（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 29平面向量的应用 一、选择题 1在 ABC 中，“ ABC 为直角三角形”是“ AB BC 0”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若ABC为直角三角形， 角 B 不一定为直角， 即AB BC 不 一定等于 0；若AB BC 0，则 ABBC，故角 B 为直角，即 ABC 为 直角三角形，故 “ABC 为直角三角形 ”是“AB BC 0”的必要不 充分条件 答案： B 2已知点 M(3,0)， N(3,0)， 动点 P(x， y)满足|MN | |MP |MN NP 0，则点 P 的轨迹的曲线类型为 () A双曲线B抛物线 C圆D
2、椭圆 解析：MN (3,0)(3,0)(6,0)，|MN |6，MP (x，y)(3,0) (x3，y)，NP (x，y)(3,0)(x3，y)，|MN | |MP |MN NP 6x3 2y26(x3)0，化简可得 y212x.故点 P 的轨迹为抛 物线 答案： B 3(2017 河南适应性测试 )已知向量 m(1，cos )，n(sin ， 2)，且 mn，则 sin2 6cos 2的值为 ( ) A. 1 2 B2 C2 2 D2 解析：由题意可得 m nsin 2cos 0，则 tan 2，所以 sin2 6cos 2 2sin cos 6cos 2 sin2 cos 2 2tan 6
3、 tan 2 12.故选 B. 答案： B 4已知 O 为坐标原点， a(1,1)，OA ab，OB ab，当 AOB为等边三角形时， |AB |的值是() A. 2 6 9 B.4 2 9 C.2 6 3 D.8 3 解析： 设 b(x，y)，|OA |OB |AB |， |ab|ab|2|b|， a b0 |a|3|b| ， xy0 23x 2y2 ， x 3 3 y 3 3 或 x 3 3 ， y 3 3 ， |AB |2|b| 2 6 3 ，故选 C. 答案： C 5 (2017 福建质检 )平行四边形 ABCD 中，AB4， AD2， AB AD 4，点 P 在边 CD 上，则 PA
4、 PB 的取值范围是 () A1,8 B1，) C0,8 D1,0 解析： 由题意得 AB AD |AB | |AD | cosBAD4， 解得 BAD 3， 以 A 为原点， AB所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)， B(4,0)，C(5，3)，D(1，3)，因为点 P 在边 CD 上，所以不妨设点 P 的坐标为 (a，3)(1a5)，则PA PB (a，3)(4a，3) a24a3(a2)21，则当 a2 时，PA PB 取得最小值 1，当 a5 时，PA PB 取得最大值 8，故选 A. 答案： A 6在ABC 中，满足|AC |BC |，(AB 3AC )CB ，则
5、角 C 的大 小为() A. 3 B. 6 C.2 3 D.5 6 解析： 设ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，由(AB 3AC )CB ，可得 (AB 3AC ) CB (AB 3AC )(AB AC )c23b2 4AB AC c23b24cbcosAc23b22(b2c2a2)0，即 b2c2 2a20.又由|BC |AC |可得 ab，则 c23a2，由余弦定理可得cosC a2b 2c2 2ab a 2a23a2 2a 2 1 2，所以 ABC 的内角 C 2 3 . 答案： C 二、填空题 7(2017 广西二市模拟 )已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P、
6、Q 分别是边AB、BC 边上的动点且DP AQ ，则 CP QP 的最小值为 _ 解析： 如图所示，由条件易证ABQDAP，设 APBQ t(0t2)， 建立平面直角坐标系， 则 C(0,2)，P(2，t)，Q(2t,2)，CP (2， t2)，QP (t，t2)，CP QP 2tt 24t4(t1)233，当 且仅当 t1 时，等号成立，故所求最小值为3. 答案： 3 8已知 |a|2|b|，|b|0，且关于 x 的方程 x 2|a|xa b0 有两 相等实根，则向量a 与 b的夹角是 _ 解析： 由已知可得 |a|24a b0，即 4|b|242|b| 2cos 0， cos 1 2.又0
7、 ， 2 3 . 答案： 2 3 9设向量 a(2cos ，2sin )，b(cos ，sin )，其中 0 0.所以 cosB 2 2 ，又 B(0，)，所以 B 4. (2)因为|BA BC |6，所以|CA |6.即 b6，根据余弦定理 及基本不等式得 6a2c2 2ac2ac2ac(2 2)ac(当且仅当 a c 时 取 等 号 )，即ac3(22) ， 故 ABC 的 面 积 S 1 2 acsinB 321 2 ， 即ABC 的面积的最大值为 3 23 2 . 1(2017 河北衡水中学调研 )已知单位向量 a，b，若 a b0，且 |ca|c2b| 5，则|c2a|的取值范围是
8、() A1,3 B2 2，3 C. 6 5 5 ，2 2D. 6 5 5 ，3 解析： 由题设单位向量 a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，所以 c a(x1，y)，c2b(x，y2)，所以x1 2y2 x2 y2 2 5，即(x，y)到 A(1,0)和 B(0,2)的距离和为5，即表示点 (1,0)和(0,2) 之间的线段， |c2a|x2 2y2，表示(2,0)到线段 AB 上点的距 离，最小值是点 (2,0)到直线 2xy20 的距离，|c2a|min 6 5 6 5 5 ，最大值为 (2,0)到(1,0)的距离是3，所以 |c2a|的取值范围是 6 5 5 ，3 ，故选 D. 答
9、案： D 2(2017 安徽皖北协作体联考 )已知 a，b，c 分别为 ABC 的三 个内角 A，B，C 的对边，向量 m(2cosC1，2)，n(cosC，cosC 1)，若 mn，且 ab10，则ABC周长的最小值为 () A105 3 B105 3 C102 3 D102 3 解析：mn，m n0，即 2cos 2CcosC2cosC20，整 理得 2cos 2C3cosC20，解得 cosC1 2，cosC2(舍去 )，又 c 2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)1022ab(11 2)100 (ab 2 )21002575， c5 3， 则ABC 的周长为 abc1
10、0 5 3.故选 B. 答案： B 3 P， Q 为三角形 ABC 中不同的两点，若 3PA 2PB PC 0,3QA 4QB 5QC 0，则 SPABSQAB为() A12 B25 C52 D21 解析： 设ABC 为 ABAC2 的等腰直角三角形，建立坐标系如图， 设 A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)由 3PA 2PB PC 0 得 3(x1，y1)2(2x1，y1)(x1，2y1)(0,0)， 得 26y10，y1 1 3，则 S PAB 1 6S CAB. 由 3QA 4QB 5QC 0 得 3(x2，y2)4(2x2，y2)5( x2,
11、2y2)(0,0)， 1012y20，y2 5 6， 则 SQAB 5 12S CAB， SPAB SQAB 2 5 ，故选 B. 答案： B 4已知O 为ABC 内一点，且 OA OC 2OB 0，则 AOC 与ABC 的面积之比是 _ 解析： 如图所示，取 AC 中点 D. OA OC 2OD . OD BO .O 为 BD 中点， 面积比为高之比 答案： 12 5(2016 浙江卷)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，a b1， 若 e为平面单位向量，则 |a e|b e|的最大值是 _ 解析： 由 a b1，|a|1，|b|2 可得两向量的夹角为60 ，建立 平面直角坐标系， 可设 a(1,0)，b(1， 3)，e(cos ，sin )，则|a e| |b e|cos |cos 3sin |cos |cos |3|sin |3|sin | 2|cos |7，所以|a e|b e|的最大值为7. 答案：7 版权所有：高考资源网()
