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1、- 1 - / 4 安徽省皖南地区2017 年高考一模数学（文科）试卷 一、选择题本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 1已知集合05|Axx，|*12BxxN则 AB （） A3|0 xxB1,2,3C0,1,2,3D3|1 xx 2设 1 sin() 3 ，则 cos2（ ） A 7 9 B 42 9 C 7 9 D 4 2 9 3若 z是复数， 12i 1i z则z z=（） A 10 2 B 5 2 C2 D 5 2 4下列说法错误的是（） A回归直线过样本点的中心( , )x y B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C在回归直线方程0.2.8 ?
2、0yx中，当解释变量x 每增加 1 个单位时，预报变量?y平均增加 0.2 个单位 D对分类变量X 与 Y，随机变量 2 K 的观测值k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小 5若定义在R 上的函数f x（ ）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得()( )fxf x，则称( )f x为类偶函 数，则下列函数中为类偶函数的是（） A ( )cosf xx B ( )sinf xx C 2 ( )2f xxx-D 3 ( )2f xxx- 6已知三个向量, ,a b c共面，且均为单位向量， 0a b ，则|abc的取值范围是（） A 21, 21 B 1, 2 C 2,3 D 21,
3、1 7某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1） ，则该几何体的表面积为 （） A48 B54 C60 D64 8已知函数( )f x的图像关于1x对称，且( )f x在(), 1 +上单调，若数列 n a是公差不为0 的等差数列， - 2 - / 4 且 5051 ()()f af a ，则 n a的前 100 项的和为（） A200B100C50D0 9已知抛物线 2 20ypx p（）过点 1 (,2) 2 A，其准线与x 轴交于点B，直线 AB 与抛物线的另一个交点为 M，若 MBAB，则实数 为（） A 1 3 B 1 2 C2 D3 10已知x，y 满足约
4、束条件 20 220 220 xy xy xy ，且2bx y-，当b 取得最大值时，直线20 xyb被圆 22 (1)(2)25xy截得的弦长为（） A10 B25C3 5D4 5 11祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容 异” 意思是： 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面 面积都相等， 那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得 的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（） ABCD 12已知函数 e ( ) x f xk
5、x x （e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是（） A(0 2)，B 2 e 0, 4 （）C(0,e)D0,（） 二、填空题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13已知命题p：n N ， 2 2nn，则 p为_ - 3 - / 4 14程序框图如图，若输入1S，1k，则输出的S 为_ 15已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点P 为 双曲线右支上一点，M为 12 PF F的内心，满足 121 SSSMPFMP FMFF 若该双曲线的离心率为3， 则 =_ （注： 1 SMPF、 2 SMPF、 12 SM
6、F F分别为 1 MPF、 2 MPF、 12 MF F 的面积） 16已知等比数列 n a满足13 21*anannnN，设数列 n a的前 n 项和为 n S，若不等式2 n n a Sk 对一切*nN恒成立，则实数k 的取值范围 为_ 三、解答题本大题共5 小题，共70 分 17 （12 分）在ABC中，内角A，B，C 的对边分别是a，b， c，且 sin = sinsin Cab ABac （）求角B 的大小； （）点D 满足2BDBC，且线段 3AD ，求 2ac 的最大值 18（ 12 分） 在四棱锥 S ABCD中， 底面 ABCD 为平行四边形，60DBA，30SAD，2 3A
7、DSD， 4BABS （）证明：BDSAD平面； （）求点C 到平面 SAB 的距离 19 （12 分）某港口有一个泊位，现统计了某月100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠 时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1 小时按 1 小时计时，依此类推，统计结果如表： 停靠时间2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 轮船数量 12 12 17 20 15 13 8 3 （）设该月100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a 小时，求a 的值； （） 假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时， 且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘 - 4 - / 4 轮船中至少有
8、一艘在停靠该泊位时必须等待的概率 20 （12 分）已知椭圆C： 2 2 1 2 x y 的左顶点为A，右焦点为F，O 为原点， M，N 是 y 轴上的两个动点，且MFNF ，直线 AM 和 AN 分别与椭圆C 交于 E，D 两点 （）求MFN的面积的最小值； （）证明； E，O，D 三点共线 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxxax， aR （）若函数( )f x为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围； （）当 2 0 9 a 时，函数 ( )f x 的两个极值点为 1 x， 2 x ，且 12 xx 证明： ( 1)5 ln 3 212 f x x 四、选修题
9、 22 （10 分）在平面直角坐标系，将曲线 1 C上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 1 2 ，得到 曲线 2 C，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1 C的极坐标方程为2 （）求曲线 2 C 的参数方程； （） 过原点 O 且关于 y 轴对称点两条直线 1 l与 2 l分别交曲线 2 C于 A、C 和 B、D，且点 A 在第一象限， 当 四边形 ABCD 的周长最大时，求直线 1 l的普通方程 五、选修题 23已知函数(4|)|2f xxxa （）当 2a 时，( )f x的最小值为1，求实数a 的值 （）当 ( )4f xxa 时，求 x 的取值范围
