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1、1 / 9 上海市 2017 年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 2 02 7 ,是有理数, 2 是无理数 【提示】根据无理数,有理数的定义即可判定选择项. 【考点】无理数的概念 2.【答案】 D 【 解 析 】 A. 2 ( 2)41040, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 所 以A选 项 错 误 ; B. 2 241()( 180),方程有两个不相等的实数根,所以B 选项错误; C. 2 ()24 1 10, 方程有两个相等的实数根,所以C 选项错误; D. 2 24124()0,方程没有实数根,所以D 选 项正确 . 【
2、提示】分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可. 【考点】一元二次方程的根的判别式 3.【答案】 B 【解析】一次函数ykxb(kb、是常数,0k)的图象经过第一、二、四象限,00kb, 【提示】根据一次函数的性质得出即可. 【考点】一次函数的图象性质 4.【答案】 C 【解析】将2560 61,8, , , , ,按照从小到大排列是:0,1,2,5,6,6,8,位于中间位置的数为5,故中位数为5,数据 6 出现了 2 次,最多,故这组数据的众数是6,中位数是5, 【提示】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决. 【考点
3、】数据的中位数和众数 5.【答案】 A 【解析】A.菱形既是轴对称又是中心对称图形,故本选项正确; B.等边三角形是轴对称,不是中心对称图形, 故本选项错误; C.平行四边形不是轴对称,是中心对称图形,故本选项错误;D.等腰梯形是轴对称,不是中 心对称图形,故本选项错误; 2 / 9 【提示】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 6.【答案】 C 【解析】 A.BACDCA,不能判断四边形ABCD是矩形; B.BACDAC,能判定四边形ABCD是 菱形;不能判断四边形ABCD是矩形; C.BACABD,能得出对角线相等,能判断四边形AB
4、CD是矩 形; D.BACADB,不能判断四边形ABCD是矩形; 【提示】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【考点】矩形的判定 第卷 二、填空题 7.【答案】 3 2a 【解析】 223 2212a aa aa 【提示】 根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的指数分别相加,其余字母连同他的 指数不变,作为积的因式,计算即可. 【考点】同底数幂的运算 8.【答案】3x 【解析】解不等式26x,得:3x,解不等式20 x,得:2x,则不等式组的解集为3x, 【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集.
5、【考点】一元一次不等式组 9.【答案】2x 【解析】 231x ,两边平方得,231x,解得,2x;经检验,2x是方程的根; 【提示】根据无理方程的解法,首先,两边平方,解出x 的值,然后,验根解答出即可. 【考点】解含二次根式的方程 10.【答案】减小 【解析】 反比例函数 k y x (k 是常数,0k)的图象经过点 (2)3, ,2360k,在这个函数图 象所在的每个象限内,y 的值随 x 的值增大而减小. 【提示】先根据题意得出k 的值,再由反比例函数的性质即可得出结论. 【考点】反比例函数的图象和性质 11.【答案】40.5 3 / 9 【解析】依题意有 2 5()0110% 2 5
6、00.9 500.8140.5(微克 /立方米) .答:今年2.5PM的年均浓度 将是40.5微克 /立方米 . 【提示】根据增长率问题的关系式得到算式 2 5()01 10%,再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计 算即可求解 . 【考点】增长(降低)率问题 12.【答案】 3 10 【解析】在不透明的袋中装有2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球,它们除颜色外其它都相同,从这不透明 的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是: 33 23510 . 【提示】由在不透明的袋中装有2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球,它们除颜色外其它都相同,直接利用概率 公式求解,即可得到任意摸出
7、一球恰好为红球的概率. 【考点】随机事件的概率 13.【答案】 2 21yx 【解析】抛物线的顶点坐标为(0)1, 该抛武线的解析式为 2 1yax, 又二次函数的图象开口向上, 0a,这个二次函数的解析式可以是 2 21yx 【提示】根据顶点坐标知其解析式满足 2 1yax ,由开口向上知 0a ,据此写出一个即可. 【考点】二次函数的图象和性质 14.【答案】80 【解析】第一季度的总产值是 72145%2540(%2) (万元),则该企业第一季度月产值的平均值是 1 24080 3 (万元) . 【提示】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值,然后求得平均数. 【考点】平均
8、数 15.【答案】 2ab 【解析】 ABCD, 1 2 ABAE CDED ,2EDAE,AE a , 2EDa,2CDCEEDab 4 / 9 【提示】根据 CDCEED ,只要求出 ED 即可解决问题. 【考点】相似三角形的判定和性质,向量的加法运算 16.【答案】45 【解析】如图1 中,EFAB时,45ACEA,旋转角45n时,EFAB. 如图 2 中,EFAB时,180ACEA, 135ACE旋转角360135225n, 0180n, 此种情形不合题意.综上所述45n 【提示】分两种情形讨论,分别画出图形求解即可. 【考点】平行线的性质,特殊三角形的性质 17.【答案】8 10r
9、【解析】如图1,当 C 在A上,B与A内切时,A的半径为:3ACAD,B的半径为: 538rABAD ; 如图 2,当 B 在A上,B与A内切时,A的半径为:5ABAD,B的半径为:210rAB; B的半径长 r 的取值范围是:810r 5 / 9 【提示】先计算两个分界处r 的值:即当 C 在 A上和当 B 在A上,再根据图形确定r 的取值 . 【考点】勾股定理,圆和圆的位置关系 18.【答案】 3 2 【解析】如图,正六边形ABCDEF中,对角线BECF、交于点 O,连接EC. 易知BE是正六边形最长的对角线,EC是正六边形的最短的对角线,OBC是等边三角形, 60OBCOCBBOC,OE
10、OC,OECOCE,BOCOECOCE, 30OECOCE,90BCE,BEC是直角三角形, 3 cos30 2 EC BE , 6 3 2 . 【提示】如图,正六边形ABCDEF中,对角线BECF、交于点 O,连接EC.易知BE是正六边形最长的对 角线,EC是正六边形的最短的对角线,只要证明BEC是直角三角形即可解决问题. 【考点】正多边形的性质 三、解答题 19.【答案】 22 【解析】原式 3 222213222 【提示】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算. 【考点】实数的综合运算 20.【答案】原方程的根为1x 【解析】 两边乘()3x x得到 2 33xxx, 2 230 xx,
11、 1)30()(xx,31x或,经检验 3x是原方程的增根,原方程的根为1x 【提示】两边乘 ()3x x 把分式方程转化为整式方程即可解决问题. 【考点】解分式方程 21.【答案】(1) 2 13 sin 13 B ( 2)5DEm 【解析】( 1)在RtABD中,96BDDCmADm, 2222 963 13ABBDADm , 6 / 9 62 13 sin 13 3 13 AD B AB . ( 2)2EFADBEAE, 2 3 EFBFBE ADBDBA , 2 693 EFBF ,46EFmBFm, 3DFm,在RtDEF中, 2222 435DEEFDFm. 【提示】( 1)在Rt
12、ABD中,利用勾股定理求出AB,再根据sin AD B AB 计算即可; ( 2)由2EFADBEAE,可得 2 3 EFBFBE ADBDBA ,求出EFDF、即可利用勾股定理解决问题; 【考点】解直角三角形在实际问题中的应用 22.【答案】(1) 5400yx ( 2)选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少 【解析】( 1)设ykxb,则有 400 100900 b kb ,解得 5 400 k b ,5400yx ( 2)绿化面积是1200平方米时,甲公司的费用为6400元,乙公司的费用为550042006300元, 63006400 选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少. 【提示
13、】( 1)利用待定系数法即可解决问题; ( 2)绿化面积是1200平方米时,求出两家的费用即可判断; 【考点】一次函数的应用 23.【答案】证明: (1)在ADE与CDE中, ADCD DEDE EAEC ,ADECDE,ADECDE, ADBC,ADECBD,CDECBD,BCCD,ADCD,BCAD, 四边形ABCD为平行四边形,ADCD,四边形ABCD是菱形; ( 2)BEBC BCEBEC,2:3CBEBCE:, 2 18045 233 CBE,四边形ABCD是菱形, 7 / 9 45ABE,90ABC,四边形ABCD是正方形 . 【提示】 (1)首先证得ADECDE,由全等三角形的性
14、质可得ADECDE,由ADBC可得 ADECBD,易得CDECBD,可得BCCD,易得BCAD,利用平行线的判定定理可得四边 形ABCD为平行四边形,由ADCD可得四边形ABCD是菱形; ( 2)由BEBC可得BEC为等腰三角形,可得BCEBEC,利用三角形的内角和定理可得 45CBE,易得45ABE,可得90ABC,由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形 . 【考点】菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理 24.【答案】(1)点 B 坐标为 (1 ) 3, ( 2)cot2AMBm ( 3)点 Q 的坐标为 263 , 22 或 263 , 22 【解析】( 1)抛
15、物线的对称轴为1x,1 2 b x a ,即 1 2( 1) b ,解得2b, 2 2yxxc. 将2(2)A ,代入得:442c, 解得:2c.抛物线的解析式为 2 22yxx.配方得: 2 1()3yx. 抛物线的顶点坐标为(1 )3,. ( 2)如图所示:过点 A 作 ACBM,垂足为C,则1()12ACC, . ()()112MmC,2MCmcot2 CM AMBm AC . ( 3)抛物线的顶点坐标为(1 )3,平移后抛物线的顶点坐标在x 轴上,抛物线向下平移了3 个单位 . 平移后抛物线的解析式为 2 213yxxPQ,OPOQ,点 O 在PQ的垂直平分线上. 又QP y 轴,点Q
16、 与点 P 关于 x 轴对称 .点 Q 的纵坐标为 3 2 . 8 / 9 将 3 2 y代入 2 21yxx得: 23 21 2 xx,解得: 26 2 x 或 26 2 x . 点 Q 的坐标为 263 , 22 或 263 , 22 . 【提示】( 1)依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值,然后将点A 的坐标代入 2 2yxxc可求得 c 的 值; ( 2)过点 A 作ACBM,垂足为 C,从而可得到1AC,2MCm,最后利用锐角三角函数的定义求 解即可; ( 3)由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离,故此 3PQ ,然后由点 OPOQ,QPy 轴可得到点Q 和 P 关于 x对称, 可求得点 Q 的纵坐标, 将点 Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的 x的值,则可得到点Q的坐标. 【考点】二次函数的图象及其性质,锐角三角函数的定义,解方程 25.【答案】 ( 1)证明:如图 1 中,在AOB和AOC中, OAOA AB