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1、1 / 9 上海市 2017 年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 2 02 7 ，是有理数， 2 是无理数 【提示】根据无理数，有理数的定义即可判定选择项. 【考点】无理数的概念 2.【答案】 D 【 解 析 】 A. 2 ( 2)41040， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 所 以A选 项 错 误 ； B. 2 241()( 180)，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误； C. 2 ()24 1 10， 方程有两个相等的实数根，所以C 选项错误； D. 2 24124()0，方程没有实数根，所以D 选 项正确 . 【
2、提示】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可. 【考点】一元二次方程的根的判别式 3.【答案】 B 【解析】一次函数ykxb（kb、是常数，0k）的图象经过第一、二、四象限，00kb， 【提示】根据一次函数的性质得出即可. 【考点】一次函数的图象性质 4.【答案】 C 【解析】将2560 61,8, , , , ,按照从小到大排列是：0,1,2,5,6,6,8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据 6 出现了 2 次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5， 【提示】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决. 【考点
3、】数据的中位数和众数 5.【答案】 A 【解析】A.菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B.等边三角形是轴对称，不是中心对称图形， 故本选项错误； C.平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形是轴对称，不是中 心对称图形，故本选项错误； 2 / 9 【提示】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 6.【答案】 C 【解析】 A.BACDCA，不能判断四边形ABCD是矩形； B.BACDAC，能判定四边形ABCD是 菱形；不能判断四边形ABCD是矩形； C.BACABD，能得出对角线相等，能判断四边形AB
4、CD是矩 形； D.BACADB，不能判断四边形ABCD是矩形； 【提示】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【考点】矩形的判定 第卷 二、填空题 7.【答案】 3 2a 【解析】 223 2212a aa aa 【提示】 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的 指数不变，作为积的因式，计算即可. 【考点】同底数幂的运算 8.【答案】3x 【解析】解不等式26x，得：3x，解不等式20 x，得：2x，则不等式组的解集为3x， 【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集.
5、【考点】一元一次不等式组 9.【答案】2x 【解析】 231x ，两边平方得，231x，解得，2x；经检验，2x是方程的根； 【提示】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x 的值，然后，验根解答出即可. 【考点】解含二次根式的方程 10.【答案】减小 【解析】 反比例函数 k y x （k 是常数，0k）的图象经过点 (2)3， ，2360k，在这个函数图 象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小. 【提示】先根据题意得出k 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论. 【考点】反比例函数的图象和性质 11.【答案】40.5 3 / 9 【解析】依题意有 2 5()0110% 2 5
6、00.9 500.8140.5（微克 /立方米） .答：今年2.5PM的年均浓度 将是40.5微克 /立方米 . 【提示】根据增长率问题的关系式得到算式 2 5()01 10%，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计 算即可求解 . 【考点】增长（降低）率问题 12.【答案】 3 10 【解析】在不透明的袋中装有2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明 的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： 33 23510 . 【提示】由在不透明的袋中装有2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率 公式求解，即可得到任意摸出
7、一球恰好为红球的概率. 【考点】随机事件的概率 13.【答案】 2 21yx 【解析】抛物线的顶点坐标为(0)1， 该抛武线的解析式为 2 1yax， 又二次函数的图象开口向上， 0a，这个二次函数的解析式可以是 2 21yx 【提示】根据顶点坐标知其解析式满足 2 1yax ，由开口向上知 0a ，据此写出一个即可. 【考点】二次函数的图象和性质 14.【答案】80 【解析】第一季度的总产值是 72145%2540(%2) （万元），则该企业第一季度月产值的平均值是 1 24080 3 （万元） . 【提示】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数. 【考点】平均
8、数 15.【答案】 2ab 【解析】 ABCD， 1 2 ABAE CDED ，2EDAE，AE a ， 2EDa，2CDCEEDab 4 / 9 【提示】根据 CDCEED ，只要求出 ED 即可解决问题. 【考点】相似三角形的判定和性质，向量的加法运算 16.【答案】45 【解析】如图1 中，EFAB时，45ACEA，旋转角45n时，EFAB. 如图 2 中，EFAB时，180ACEA， 135ACE旋转角360135225n， 0180n， 此种情形不合题意.综上所述45n 【提示】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可. 【考点】平行线的性质，特殊三角形的性质 17.【答案】8 10r
9、【解析】如图1，当 C 在A上，B与A内切时，A的半径为：3ACAD，B的半径为： 538rABAD ； 如图 2，当 B 在A上，B与A内切时，A的半径为：5ABAD，B的半径为：210rAB； B的半径长 r 的取值范围是：810r 5 / 9 【提示】先计算两个分界处r 的值：即当 C 在 A上和当 B 在A上，再根据图形确定r 的取值 . 【考点】勾股定理，圆和圆的位置关系 18.【答案】 3 2 【解析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BECF、交于点 O，连接EC. 易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，OBC是等边三角形， 60OBCOCBBOC，OE
10、OC，OECOCE，BOCOECOCE， 30OECOCE，90BCE，BEC是直角三角形， 3 cos30 2 EC BE ， 6 3 2 . 【提示】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BECF、交于点 O，连接EC.易知BE是正六边形最长的对 角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明BEC是直角三角形即可解决问题. 【考点】正多边形的性质 三、解答题 19.【答案】 22 【解析】原式 3 222213222 【提示】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算. 【考点】实数的综合运算 20.【答案】原方程的根为1x 【解析】 两边乘()3x x得到 2 33xxx， 2 230 xx，
11、 1)30()(xx，31x或，经检验 3x是原方程的增根，原方程的根为1x 【提示】两边乘 ()3x x 把分式方程转化为整式方程即可解决问题. 【考点】解分式方程 21.【答案】（1） 2 13 sin 13 B （ 2）5DEm 【解析】（ 1）在RtABD中，96BDDCmADm， 2222 963 13ABBDADm ， 6 / 9 62 13 sin 13 3 13 AD B AB . （ 2）2EFADBEAE， 2 3 EFBFBE ADBDBA ， 2 693 EFBF ，46EFmBFm， 3DFm，在RtDEF中， 2222 435DEEFDFm. 【提示】（ 1）在Rt
12、ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sin AD B AB 计算即可； （ 2）由2EFADBEAE，可得 2 3 EFBFBE ADBDBA ，求出EFDF、即可利用勾股定理解决问题； 【考点】解直角三角形在实际问题中的应用 22.【答案】（1） 5400yx （ 2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少 【解析】（ 1）设ykxb，则有 400 100900 b kb ，解得 5 400 k b ，5400yx （ 2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为550042006300元， 63006400 选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少. 【提示
13、】（ 1）利用待定系数法即可解决问题； （ 2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断； 【考点】一次函数的应用 23.【答案】证明： （1）在ADE与CDE中， ADCD DEDE EAEC ，ADECDE，ADECDE， ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD， 四边形ABCD为平行四边形，ADCD，四边形ABCD是菱形； （ 2）BEBC BCEBEC，2:3CBEBCE:， 2 18045 233 CBE，四边形ABCD是菱形， 7 / 9 45ABE，90ABC，四边形ABCD是正方形 . 【提示】 （1）首先证得ADECDE，由全等三角形的性
14、质可得ADECDE，由ADBC可得 ADECBD，易得CDECBD，可得BCCD，易得BCAD，利用平行线的判定定理可得四边 形ABCD为平行四边形，由ADCD可得四边形ABCD是菱形； （ 2）由BEBC可得BEC为等腰三角形，可得BCEBEC，利用三角形的内角和定理可得 45CBE，易得45ABE，可得90ABC，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形 . 【考点】菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理 24.【答案】（1）点 B 坐标为 (1 ) 3， （ 2）cot2AMBm （ 3）点 Q 的坐标为 263 , 22 或 263 , 22 【解析】（ 1）抛
15、物线的对称轴为1x，1 2 b x a ，即 1 2( 1) b ，解得2b， 2 2yxxc. 将2(2)A ，代入得：442c， 解得：2c.抛物线的解析式为 2 22yxx.配方得： 2 1()3yx. 抛物线的顶点坐标为(1 )3，. （ 2）如图所示：过点 A 作 ACBM，垂足为C，则1()12ACC， . ()()112MmC，2MCmcot2 CM AMBm AC . （ 3）抛物线的顶点坐标为(1 )3，平移后抛物线的顶点坐标在x 轴上，抛物线向下平移了3 个单位 . 平移后抛物线的解析式为 2 213yxxPQ，OPOQ，点 O 在PQ的垂直平分线上. 又QP y 轴，点Q
16、 与点 P 关于 x 轴对称 .点 Q 的纵坐标为 3 2 . 8 / 9 将 3 2 y代入 2 21yxx得： 23 21 2 xx，解得： 26 2 x 或 26 2 x . 点 Q 的坐标为 263 , 22 或 263 , 22 . 【提示】（ 1）依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点A 的坐标代入 2 2yxxc可求得 c 的 值； （ 2）过点 A 作ACBM，垂足为 C，从而可得到1AC，2MCm，最后利用锐角三角函数的定义求 解即可； （ 3）由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此 3PQ ，然后由点 OPOQ，QPy 轴可得到点Q 和 P 关于 x对称， 可求得点 Q 的纵坐标， 将点 Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的 x的值，则可得到点Q的坐标. 【考点】二次函数的图象及其性质，锐角三角函数的定义，解方程 25.【答案】 （ 1）证明：如图 1 中，在AOB和AOC中， OAOA AB
