物质调运问题空车运输

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1、姓名：_班级：_学号：_座号：_装订线1商丘师范学院 2013-2014 学年度第二学期期终考试数学与信息科学学院 数学与应用数学、信息与计算科学专业12 级（ 数本 12-1 班、数本 12-2 班、信计 12-1 班） 数学建模答卷评分标准数学模型（30 分）求解方法（30 分）结果与分析（30 分）总体印象（10 分）总分 总分人得分A 题：物质调运问题摘 要本文主要介绍物资的调运及其车辆的调度问题.随着经济的快速发展，物流部门承接的运输任务越来越多，需运输的物资种类达到千万种，并往往是几十种物资同时调运.所以调度人员要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运

2、输总费用最低.但怎样安排货车的运输路线，才能使运输路线最短，才能使运费最省呢？怎样才能更好更快地完成运输任务呢？考虑到需运输多种不同物资，那么只有一种物资需要运输的数学模型求最优调运的方案方法，就不能适用了.原因是：在需要运输多种不同的物质的情况下，调度货车去完成运输任务时，免不了要出现空驶现象，即货车在路上行驶时车上没有装载任何货物.这样一来，在考虑运输路线时，就不能忽略空驶现象了.本模型采用数学规划与线性规划中的最优解问题的方案方法，把货车空车运载时的情况看成是货车在运载一批物资，把车辆调度问题转化为物资调运问题，利用 LINGO 软件进行模型求解与模型分析.关键词数学规划模型；线性规划模

3、型；最优解问题；LINGO 软件求解1、问题的重述例如现有物流公司的车队一天要完成的运输任务如下表 1，各地间的距离姓名：_班级：_学号：_座号：_装订线2（千米）如下表 2.表 1 运输任务货物 装货点 卸货点 车辆数木料 车站 工地 4煤 车站 炼钢厂 2耗材 电脑城 学校 2大米 粮油公司 学校 2表 1 运输距离终点起点工地 炼钢厂 学校车站 9 5 8电脑城 3 7 4粮油公司 7 10 2问：1、 请问如何安排汽车去完成任务才能做到最省？2、 如果因为施工原因导致从粮油公司到学校的距离增加到 3 千米，是否影响到原来的运输计划？2、问题的分析由于要运输多种物资，则空驶现象不能忽略.

4、显然，满车的路线和方向是固定的，但空车的路线、方向却没有办法固定.例如把木材从火车站运到工地卸下后，空车即可去车站装煤，也可去粮油公司装大米.空车的走法不同，空缺的t*km（人力运输单位）数当然不同，这就产生了车辆调度问题.车辆调度问题主要解决的是：怎样安排车辆去完成所有的运输任务并使空缺的 t*km 数最少.物资调运问题是“怎样才能使物资运输的 t*km 数最小” ；这就是说把空车看成是一批货物（卸几吨货物就看成是几吨空车） ，则把车辆调度问题转化成物资调运问题.我们把空车看成是货物，其发、收（产、销）点及发、收（产、销）量按如下的方法决定：（1） 若某点的卸货总量大于装货总量，则该点是空车

5、的发点，其发量等于卸货总量与装货总量之差.如钢厂的卸货总量为 2，装货为 0，则钢厂是空车的发点，发量是 2.（2） 若某点装货总量大于卸货总量，则该点是空车的收点，其收量等于装货总量与卸货总量之差.如车站装货总量为 6，卸货为 0，则车站是空车的收点，收量是 6.（3） 若某点的卸货总量等于装货总量，则此点不存在空驶现象，不予于考虑。为此，车辆调度问题就可以转化为物资调运问题来处理.现考虑空车的流向应怎样才能使车辆调度合理 1 2？3、模型的假设及符号说明姓名：_班级：_学号：_座号：_装订线33.1 模型的假设对问题分析后，我们可以做如下假设：1、 货车空车的数量是与它们发点与收点之间的距

6、离无关的常数，发点与收点之间的距离是与它们空车的数量无关的常数；2、 货车空车的数量是与它们相互间无关的常数，发点与收点之间的距离是与它们相互间无关的常数；3、 货车在运输的过程中没有出现任何事故，包括当天没有出现任何天气变化的情况、车超载、车爆胎、出事故等情况；4、 货车在运输过程中不浪费时间；5、 货车性能良好，可以完成一天的运输任务；6、 货车到达目的地时，可以顺利地完成卸载任务；7、 题目中给出的数据都是精确的，没有误差；3.2 模型的符号说明1、用 表示空车从发点 i 到收点 j 的运输次数，发点 i=1,2,3 分别表示工地、炼钢厂、学校，收点 j=1,2,3 分别表示车站、电脑城

7、、粮油公司；2、用 z 表示货车空车行驶的总距离；4、模型的建立与求解4.1 模型建立与求解4.1.1 指标的确立由分析知，收点为：车站、电脑城、粮油公司；发点为：工地、炼钢厂、学校.决策变量：用 表示空车从发点 i 到收点 j 的运输次数，发点 i=1,2,3 分别表示工地、炼钢厂、学校，收点 j=1,2,3 分别表示车站、电脑城、粮油公司，因此，决策变量共有 9 个.各决策变量之间的关系如下表所示：空车收点（j=1,2,3）运距（单位：km） 车站 电脑城 粮油公司空车数量(单位：次)工地 9 3 7 4炼钢厂 5 7 10 2学校 8 4 2 4空车发点(i=1,2,3)空车数量(单位：

8、次)6 2 24.1.2 模型的建立由上述分析知，设货车空车行驶的最短距离为 z km,则决策目标函数转化为空车行驶的距离最短 min z=(1)911+312+713+521+722+1023+831+432+233约束条件： =4 (2)11+12+13=2 (3)21+22+23=4 (4)31 +32+33姓名：_班级：_学号：_座号：_装订线4=6 (5) 11 +21+31=2 (6)12+22+320（i=1,2,3；j=1,2,3） (7)4.1.3 模型求解（1）（7）构成了一个线性规划模型.输入 LINGO 语句：model:min=9*x11+3*x12+7*x13+5*

9、x21+7*x22+10*x23+8*x31+4*x32+2*x33;x11+x12+x13=4;x21+x22+x23=2;x31+x32+x33=4;x11+x21+x31=6;x12+x22+x32=2;end运行结果后：Global optimal solution found.Objective value: 54.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX11 2.000000 0.000000X12 2.000000 0.000000X13 0.00000

10、0 0.000000X21 2.000000 0.000000X22 0.000000 8.000000X23 0.000000 1.00000X31 2.000000 4.000000X32 0.000000 12.000000X33 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 54.00000 -1.0000002 0.000000 -5.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 1.0000005 0.000000 -4.0000006 0.000000 1.000000姓名：_班级：_学号：_座号：_

11、装订线5上面结果告诉我们，LINGO 求出了模型的全局最优解，最优值为 54 ，即货车空车行驶的最短距离为 54 km，迭代次数为 2.这个线性规划的最优解为， ， ， , ，即空车运输方案方法为：空车从工地11=2 12 =2 21=2 31=233=2到车站运 2 次,工地到电脑城运 2 次，炼钢厂到车站运 2 次，学校到车站运 2 次，学校到粮油公司运 2 次，最短距离 min z=9*2+3*2+2*5+2*8+2*2=54 km.4.2.1 模型的求解由上述结果知，学校到各个收点之间的距离约束是紧约束，当学校与收点之间的距离增加 1km 时，货车空车行驶的总距离增加 1km,由于学校

12、到粮油公司需要货车空车运 2 次，则总距离增加 2km，会对原来的运输计划有所影响.利用 LINGO 软件进行求解验证.在 LINGO 下新建一个模型文件，直接输入 LINGO语句：model:min=9*x11+3*x12+7*x13+5*x21+7*x22+10*x23+8*x31+4*x32+3*x33;x11+x12+x13=4;x21+x22+x23=2;x31+x32+x33=4;x11+x21+x31=6;x12+x22+x32=2;end运行后，结果为： Global optimal solution found.Objective value: 56.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX11 2.000000 0.000000X12 2.000000 0.000000X13 0.000000 3.000000X21 2.000000 0.000000X22