(完整版)九年级数学中考圆专题复习

《(完整版)九年级数学中考圆专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)九年级数学中考圆专题复习（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、九年级圆专题复习 第 21 题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题，随着中考复习的逐步深 入，学生从知识上对于这道题已经很熟练了，都知道这道题的第（2）问主要考查圆与相似、 三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类，学生的脑海中还是显得比较杂，比较乱。在复 习的过程中，教师如何引导学生进行归类，如何提升学生的转化能力，这些则是教学最需要 突破的地方。如果教师能够引导学生对第21 题考查的题型结构进行有效的归类，那么学生 在面对这道题的时候，首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型，然后利用自己对这几个 题型的熟练理解，则可以大大提高解决问题的速度和准确性。 一、历年题型对比分析及2017

2、 年中考题型预测 1. （2013? 武汉四月调考）在圆O 中， AB 为直径， PC 为弦，且 PA=PC. （1）如图 1，求证： OP/BC ； （2）如图 2，DE 切圆 O 于点 C，若 DE/AB ，求 tanA 的值。 2. （2013?武汉中考）如图，已知ABC是 O的内接三角形，AB AC ，点 P是弧 AB的中点，连接PA 、PB 、 PC （1）如图，若BPC 60，求证：APAC3； （2）如图，若sin BPC= 25 24 , 求 tan PAB的值。 3. （2014?武汉四月调考） 已知： P为O 外一点， PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点， 点 C 为

3、O 上一点 （1）如图 1，若 AC 为直径，求证：OPBC； （2）如图 2，若 sinP=，求 tan C 的值 4.（ 2014? 武汉中考）如图，AB是 O的直径， C、P是弧 AB上两点， AB 13，AC 5 (1) 如图 (1) ，若点 P是弧 AB的中点，求PA的长 (2) 如图 (2) ，若点 P是弧 BC的中点，求PA得长 5.（ 2015?武汉四月调考）已知：O 为 RtABC 的外接圆，点D 在边 AC 上， ADAO （1）如图 1，若弦 BEOD，求证： OD=BE ； （2）如图 2，点 F 在边 BC 上， BFBO，若 OD22 ，OF3，求 O 的直径 6.

4、（ 2015?武汉中考）如图，AB 是 O 的直径， ABT=45 ，AT=AB （1）求证： AT 是 O 的切线； （2）连接 OT 交 O 于点 C，连接 AC ，求 tanTAC 7.（ 2016? 武汉四月调考）已知 O 为 ABC 的外接圆，点E 是 ABC 的内心， AE 的延长线交BC 于点 F，交 O 于点 D (1)如图 1，求证： BD= ED ； (2)如图 2,AO 为 O 的直径，若BC= 6,sin BAC= 5 3 ，求 OE 的长 ED O AB C FD O A B C 8. （2016?武汉中考）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足

5、为点D，AD交 O于点E (1) 求证：AC平分DAB； (2) 连接BE交AC于点F，若cosCAD 5 4 ，求 FC AF 的值 9.（ 2017? 武汉四月调考）如图，ABCD 的边 AD 与经过A、B、C 三点的 O 相切 (1) 求证：弧 AB弧 AC (2) 如图 2，延长 DC 交 O 于点 E，连接 BE，sinE 13 12 ，求 tanD 的值 归纳： 1. 从知识上归纳： （1）已知三角函数求三角函数的有： （2017?武汉四月调考）、 （2013?武汉中考）、 （2014?武汉 四月调考） （2）已知三角函数求比值的： （2016?武汉中考） （2015?武汉中考）

6、（3）已知三角函数求长度： （2016?武汉四月调考） （5）求三角函数：（2013?武汉四月调考）、 （2015?武汉中考） （6）已知勾股定理求长度： （2014?武汉中考）（2015?武汉四月调考） 2. 从题型上归纳： （1）考查圆周角转到圆心角一半的位置及圆中等腰三角型有： （2014?武汉四月调考）、 （2016?武汉四月调考）、 （2013?武汉中考）、 （2017?武汉四月调考） （2）考查 1，2，5三角型的有：（2015?武汉中考） （3）考查垂径定理和勾股定理的有： （2014?武汉中考） （4）考查旋转型相似与圆中构矩形的有： （2016?武汉中考） 预测：近几年的四调

7、和中考，对圆中三角函数的考查的年份占到很大的比例，单独考勾 股定理的年份较少，仅仅只有2014 年中考和 2015 年四调，其他年份都涉及三角函数，而且 今年的四调更是已知三角函数求三角函数。 纵观 2016 年全国各地中考题对圆的考查，逐步在降低难度，主要集中在圆的第2 问。 而第 2 问主要考查学生转化、计算的能力和方程思想。 那么三角函数不管作为条件，还是结论，不管是计算还是证明，学生都知道要有直角， 原处作垂直还是转化？怎么转？往哪个方向转？转了之后有什么意义？怎么打通条件和结论 的连接点。这恰恰时学生的难点，也是我们教师需要传递给学生的地方。如果教师能够引导 学生将第 21 题第（

8、2）问考查的题型结构归纳为几个重要的熟悉的题型，那么学生就非常自 信，相信按照老师的指导方法一定能够做出这道题来，让考生百分百在道题上能得分，是我 们老师需要研究的。 二、几种重要的题型和结构 （一）圆中等腰三角形的结构及其类似结构 知识储备：等腰三角形的顶角与底角之间的三角函数是可以任意切换的。只需要作底上的高 和腰上的高即可。 （ 1）已知顶角三角函数求底角三角函数，顶角半角的三角函数 例 1.1.如图，已知在等腰ABCV中，ABAC， 3 sinA 5 ，求tanB，cos 2 A （ 2）已知底角三角函数求顶角三角函数，顶角半角的三角函数。 例 1.2.如图， 已知在等腰 ABCV 中

9、，AB AC，tanC2，求cosA，sin 2 A （ 3）已知顶角半角的三角函数，求顶角的三角函数和底角的三角函数 例 1.3如图，如图，已知在等腰ABCV中，ABAC， 3 10 cos 210 A ， 求sinA，tanB 转化一：圆中没有等腰三角形可以观察是否可以转化到一个等腰三角形中，变成熟悉的题型 例 1.4 （2014?武汉四月调考）已知：P为 O 外一点， PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点，点 C 为O 上 一点 （1）如图 1，若 AC 为直径，求证：OPBC； （2）如图 2，若 sinP=，求 tan C 的值 转化二：圆中有等腰三角形根据需要作底上的高（注意证

10、明共线）和腰上的高 例 1.5 如图，AC为Oe的直径， ABDV 为Oe的内接三角形， ABBD，BD交AC于F点，BE ADP 交AC的延长线于E点。 （1）求证：BE为Oe的切线； （2）若4AFCF，求tanBAE的值。 例 1.6.如图，AB是Oe的直径， 点C是Oe上一动点， 点D是优弧 ? AC 的中点，连接 DO，若点C为 ? AB上任意一点（不与A、B重合） ，连接AC，当 tan2BAC时，求DAB的值。 转化三：圆中等腰三角形顶角的三角函数通常可以转化到圆心角的一半处 例 1.7 （2016? 武汉四月调考）已知 O 为 ABC 的外接圆，点E 是 ABC 的内心， AE

11、 的延长线交BC 于点 F，交 O 于点 D (1)如图 1，求证： BD= ED ； (2)如图 2,AO 为 O 的直径，若 BC= 6,sinBAC= 5 3 ， 求 OE 的长 O E F D C B A O D C B A 例 1.8如图，在ABCDY中，过A、B、C三点的Oe交AD于E，且与CD相切。 （1）求证：CDCE （2）若 4AB ， 6BE ，求cos EBC 转化四：圆中非等腰三角形的结构中，圆周角的三角函数都可以放在圆心角的一半处 例 1.9 （2017?武汉四月调考）如图，ABCD 的边 AD 与经过 A、B、C 三点的 O 相切 (1) 求证：弧 AB弧 AC

12、(2) 如图 2，延长 DC 交 O 于点 E，连接 BE，sinE 13 12 ，求 tanD 的值 例 1.10.如图，在Oe中， ? ABAC，D 为 ? AB上任意一点，若 3 cos 4 BDC，求tanADC 的 值 （二）切线长定理与射影图结构 图形结构： 方法归纳： 切线长定理产生对称射影图，对称射影图中，任意知道两条线段，其他 线段均可求。转化手段有，相似、三角函数，面积，勾股定理 O E D C B A K B A P O B O C D A 例 2 如图，AC为Oe的直径，且PAAC，点B在Oe上，PB交AC的延长线于点 D，C为AD的 中点， 2DBBP。 （1）求证：

13、PB为Oe的切线。 （2）点E为 Oe 上一点，求 cosBEA的值。 （三）圆与 1，2，5的三角形 等腰直角三角形的一直角边作为直径作圆都可以归为1，2，5型 例 3.1（2015?武汉中考）如图，AB 是 O 的直径， ABT=45 ，AT=AB （1）求证： AT 是 O 的切线； （2）连接 OT 交 O 于点 C，连接 AC ，求 tanTAC 变式一：延长TO 交Oe于 M，连接 AM ，求tan M 的值。 变式二：延长TO 交Oe于 M，连接EM，求tanBEM的值 变式三： 连 TO 交Oe于F，连接BF，求tanTBF，sinABF的 值。 D O E P C B A 变

14、式四：如图， AB是Oe 的直径， 0 45ABT，ATAB。 （1）求证：AT是Oe的切线； （2）若C是TB上一点， 1 2 BC CT ，连接OC，AC，求tanACO的值。 （四）母子型结构 知识结构： BADBCAV: V 结论：BADC 2 BABD BC； 字母比 =tantan BDBAAD CBAC BABCAC 例 4.1. 如图 ABCV ，O为BC上一点，Oe过A、C两点交BC于D，BA为Oe的切线， 若 3 sin 5 B， 求tanBAD （五）弧（非半圆）的中点与赵州桥问题结构 条件的给法：点F为 ? BE的中点；AF平分BAE。 连接OF交BE于K， 如果给拱高

15、FK 和跨度 BE 的长，可以在 BOKV 中用勾股定理， 如果给拱高FK和BF的长，则可以在BOKV和BFKV中用双勾股列方程。 O F E BA T O C B A 例 5.1. 如图， ? ACDC，AC平分DAB。 （1）求证：AB是Oe的切线； （2）若 5 4 AC AD ，求sinBAD的值。 例 5.2.四边形 ABCD内接于Oe， AB 为Oe的直径， ? BCDC （1）求证：OCADP； （2） OFAD于 E ，交 CD 的延长线于 F ，若 2 7 BC AD ，求 cos F 的值 （六）旋转型相似与矩形结构 条件的给法：CDAD,AC平分BAD（或者）点C为 ?

16、BE的中点 转化手段： DACCABV: V ；连接 BE、CO交于K点，则得矩形EDCK ； 连接OC, 过点O作OQ垂直AE于点Q，则得矩形OCDQ； 连接OD交AC于点F，则可用X型转化比例； 连接BE交AC于点H，则可用X型转化比例； 过点 B向直线DC作垂线则形成母子型相似。 例 6.1 （2016?武汉中考）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD 交 O于点E (1) 求证：AC平分DAB； (2) 连接BE交AC于点F，若cosCAD 5 4 ，求 FC AF 的值 O D C BA F C D B O A 例 6.2（2016?南宁中考改编）如图， AB是Oe 的直径， C、G是Oe 上两点，且 ? =AC CG，过点C的 直线CD BG于点D. （1）求证：CD是Oe的切线； （2）若 2 3 OF DF ，求tanE的值。 （七）半圆的中点与直角三角形内心结构 条件的给法：点F为半圆AB的中点；CD平分BCA； 半径为5， 3 sin 5 BAC；点E为ABCV的内心 常规结论：求 C