(完整版)中考一次函数压轴题集锦(含分析、答案、点评)

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1、一解答题（共30 小题） 1在平面直角坐标系中，AOC 中， ACO=90 把 AO 绕 O 点顺时针旋转90 得 OB，连接 AB ，作 BD 直线 CO 于 D，点 A 的坐标为（3，1） （1）求直线AB 的解析式； （2）若 AB 中点为 M，连接 CM，动点 P、Q 分别从 C 点出发，点P 沿射线 CM 以每秒个单位长度的速度运动， 点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点D 运动，当 Q 点运动到D 点时， P、Q 同时停止，设PQO 的面积 为 S（ S 0） ，运动时间为T 秒，求 S 与 T 的函数关系式，并直接写出自变量T 的取值范围； （3）在（ 2）的条件

2、下，动点P在运动过程中，是否存在P 点，使四边形以P、O、B、N（N 为平面上一点）为顶 点的矩形？若存在，求出T 的值 2如图 1，已知直线y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于A、 B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰RtABC （1）求点 C 的坐标，并求出直线AC 的关系式 （2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点D，连接 AD，若 AD=AC ，求证： BE=DE （3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线AC 交 x 轴于 M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM 上是否存在 一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点N

3、的坐标；若不存在，请说明理由 3如图直线?：y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点B、C，点 B 的坐标是（ 8，0） ，点 A 的坐标为（ 6， 0） （1）求 k 的值 （2）若 P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 （3）当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为9，并说明理由 4如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点，直线 l 经过点 C， （1）若在 x 轴上方直线l 上存在点E 使ABE 为等边三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （2）若在 x 轴上方直

4、线l 上有且只有三个点能和A、B 构成直角三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （3）若在 x 轴上方直线l 上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l 所表达的函数关系式 5如图 1，直线 y=kx+6k （ k0）与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、 B，且 AOB 的面积是 24 （1）求直线AB 的解析式； （2）如图 2，点 P 从点 O 出发，以每秒2 个单位的速度沿折线OAOB 运动；同时点E 从点 O 出发，以每秒1 个 单位的速度沿y 轴正半轴运动， 过点 E 作与 x 轴平行的直线l，与线段 AB 相交于点F，当点 P 与点 F 重合时， 点 P、 E 均停止运动连接PE、

5、PF，设 PEF 的面积为S，点 P 运动的时间为t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 自变量 t 的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，过P 作 x 轴的垂线，与直线l 相交于点M，连接 AM ，当 tanMAB=时，求 t 值 6首先，我们看两个问题的解答： 问题 1：已知 x0，求的最小值 问题 2：已知 t2，求的最小值 问题 1 解答：对于x 0，我们有：当，即时，上述不等式取等 号，所以的最小值 问题 2 解答：令x=t2，则 t=x+2，于是 由问题 1 的解答知，的最小值，所以的最小值是 弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题： 在直角坐标系xOy 中，一次函数

6、y=kx+b （k0，b0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，且使得 OAB 的面积值等于 |OA|+|OB|+3 （1）用 b 表示 k； （2）求 AOB 面积的最小值 7如图 ，过点（ 1，5）和（ 4，2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 A、B 两点 （1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个 数有_个（请直接写出结果） ； （2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线AB 的对称点为D，请直接写出点D 的坐标_； （3）如图 ，请在直线AB 和 y 轴上分别找一点M、N 使CMN 的周长最短，在图 中作出图形，

7、并求出点N 的坐标 8如图，已知AOCE，两个动点B 同时在 D 的边上按逆时针方向A 运动，开始时点F 在点 FA 位置、点Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒2 个单位，点Q 的运动速度为每秒1 个单位 （1）在前 3 秒内，求 OPQ 的最大面积； （2）在前 10 秒内，求x 两点之间的最小距离，并求此时点P，Q 的坐标 9若直线y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点B，与 y 轴分别交于A、C （1）填空：写出A、C 两点的坐标，A_，C_； （2）若 ABO=2 CBO ，求直线AB 和 CB 的解析式； （3）在（ 2）的条件下若另一条直线过点B，且交 y

8、轴于 E，若 ABE 为等腰三角形，写出直线BE 的解析式（只 写结果） 10如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为（ 4，0） ，点 B 的坐标为（ 0，b） （b 0） P 是 直线 AB 上的一个动点，作PCx 轴，垂足为C记点 P 关于 y 轴的对称点为P（点 P不在 y 轴上），连接 P P， PA，PC设点 P的横坐标为a （1）当 b=3 时，求直线AB 的解析式； （2）在（ 1）的条件下，若点P的坐标是（1，m） ，求 m 的值； （3）若点 P 在第一像限，是否存在a，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若 不存在，请说明理由

9、 11如图，四边形OABC 为直角梯形，BCOA， A（ 9，0） ，C（0，4） ，AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒2 个单 位长度的速度向点A 运动；点N 从点 B 同时出发，以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动其中一个动点到达终 点时，另一个动点也随之停止运动 （1）求直线AB 的解析式； （2）t 为何值时，直线MN 将梯形 OABC 的面积分成1：2 两部分； （3）当 t=1 时，连接 AC 、MN 交于点 P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 12如图所示，在平面直角坐标系中

10、，已知点A（0，6） ，点 B（8，0） ，动点 P 从 A 开始在线段AO 上以每秒1 个 单位长度的速度向点O 运动，同时动点Q 从 B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 运动，设运动 的时间为t 秒 （1）求直线AB 的解析式； （2）当 t 为何值时， APQ 与ABO 相似？ 13如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P（x，y） ，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，C（a，0） ，点 E 在 y 轴上，点D，F 在 x 轴上， AD=OB=2FC ，EO 是AEF 的中线， AE 交 PB 于点 M， x+y=1 （1）求点 D 的坐标； （2）用含有a

11、 的式子表示点P 的坐标； （3）图中面积相等的三角形有几对？ 14如图，在直角坐标平面中，Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点C 在 y 轴的负半轴上，cosABC=，点 P在线段 OC 上，且 PO、OC 的长是方程x 215x+36=0 的两根 （1）求 P点坐标； （2）求 AP 的长； （3）在 x 轴上是否存在点Q，使四边形AQCP 是梯形？若存在，请求出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理 由 15已知函数y=（6+3m）x+（n4） （1）如果已知函数的图象与y=3x 的图象平行，且经过点（1，1） ，先求该函数图象的解析式，再求该函数的图 象与 y=mx+n

12、的图象以及y 轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出 m 和 n 的值，写出 这两个函数的解析式； （3）点 Q 是 x 轴上的一点， O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的 点 Q 的坐标 16如图， RtOAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， OA 和 OC 是方程的两根（ OA OC） ，CAO=30 ，将 RtOAC 折叠，使OC 边落在 AC 边上，点O 与点 D 重合，折痕为CE （1）求线段OA 和

13、OC 的长； （2）求点 D 的坐标； （3）设点 M 为直线 CE 上的一点，过点M 作 AC 的平行线，交y 轴于点 N，是否存在这样的点M，使得以 M、N、 D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在 x 轴的正半轴上，AOB 为等腰三角形，且OA=OB ，过 点 B 作 y 轴的垂线，垂足为D，直线 AB 的解析式为y=3x+30，点 C 在线段 BD 上，点 D 关于直线OC 的对称点 在腰 OB 上 （1）求点 B 坐标； （2）点 P 沿折线 BCOC 以每秒 1 个单位的

14、速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动设PQC 的 面积为 S，运动时间为t，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，连接PQ，设 PQ 与 OB 所成的锐角为 ，当 =90 AOB 时，求 t 值 （参考数据：在 （3）中，取 ） 18如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点 A（2， 3） ，与 x 轴交于点B，且与直线平行 （1）求：直线l 的函数解析式及点B 的坐标； （2）如直线l 上有一点 M（ a， 6） ，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线于点 N，在线段MN 上求一点P， 使PAB 是直角三角形，请求出点P 的坐标 19已

15、知如图，直线y=x+4与 x 轴相交于点A，与直线 y=x 相交于点P （1）求点 P 的坐标； （2）求 SOPA的值； （3）动点 E 从原点 O 出发，沿着OPA 的路线向点A 匀速运动（ E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时， F的坐标为（ a，0） ，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为S求： S与 a之间的函数关系式 20如图，在平面直角坐标系中，点A（ 2，0） ，C（0，1） ，以 OA 、OC 为边在第一象限内作矩形OABC ，点 D（x， 0） （x0） ，以 BD 为斜边在BD 上方做等腰直角三角形BDM

16、，作直线MA 交 y 轴于点 N，连接 ND （1）求证： A、B、M、D 四点在同一圆周上； ON=OA ； （2）若 0 x 4，记 NDM 的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并求出NDM 面积的最大值； （3）再点 D 运动过程中，是否存在某一位置，使DM DN？若存在，请求出此时点D 的坐标；若不存在，请说明 理由 21如图（ 1） ，直线 y=kx+1 与 y 轴正半轴交于A，与 x 轴正半轴交于B，以 AB 为边作正方形ABCD （1）若 C（ 3，m） ，求 m 的值； （2）如图 2，连 AC ，作 BM AC 于 M， E 为 AB 上一点， CE 交 BM 于 F，若 BE=BF ，求证： AC+AE=2AB ； （3）经过 B、C 两点的 O1交 AC 于 S，交 AB 的延长线于 T，当 O1的大小发生变化时，的值变吗？若 不变证明并求其值；若变化，请说明理由 22如图：直线y=x+18 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线y