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1、P125 第五章习题5-1 流速为=10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于（0，5），试求（1）点涡的强度；（2）点（0，5）的流速；（3）通过驻点（0，-5）的流线方程。A 均匀流与位于原点的点涡叠加后的速度势为。 = 其中为沿顺时针方向点涡涡强。 在极坐标下： 驻点为（0，5），则（1） 即点涡强强度（2） 点（0，5）的流速 代入 负号表示以逆时针方向为正（3） 通过驻点（0，5）的流线方程 均匀流与位于原点点涡叠加后的流函数 将（0，5）对应代入上式得：即 5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为，点汇位于（2，0）点，其流量为，已知流体
2、密度为，流场中（0，0）点的压力为0，试求点（0，1）和（1，1）的流速和压力。解：平面势流点源和点汇构成的速度势为： -120 A（源）B（汇）因：则 (1) 则点（0，1）的速度为： 因为全流场中任意一点满足伯努力方程的拉格朗日形式（p72,(4.3-16)）即 则（0，0），（0，1），（1，1）都满足上式，因 则 （2） （1，1）点 流速与压力 因： 5-3直径为2m的圆柱体在水下深度为H=10m以平移速度运动，试求（1）A、B、C、D四点的绝对压力 （2）若圆柱体运动的同时还受到本身轴线以角速度60r/min转动，试决定驻点的位置以及B、D两点的速度和压力。 此时若水深增至100m
3、，求产生空泡时的速度（注：温度为时，水的饱和蒸汽压力为N/。）y (1)等效于： 均匀流+偶极BAxDC 偶极强度：均匀流与偶极叠加的速度势：代入r=a的圆柱表面的速度分布为：DCBA C: A: B： D： 从无穷远流体流向：，列出伯努力方程：注：取1标准大气压 若取为一个工程大气压： 则 （与课后答案一致，暂取为一个工程大气压） （静止状态，液体静力学方程）A、 B两点列伯努力方程A、 D列伯努力方程（2） 等效于绕圆柱有环量流动 速度分布：圆柱表面r=a上速度分布为： 假设无穷远处 由定常运动的伯努力方程的圆柱表面压力分布为：（质量力忽略不计） 其中DDCBA A: 列A、B两点伯努力方
4、程驻点位置：当H增加到100米,速度,应先产生气泡，其速为5-4写出下列流动的复势（1）（2）强度为m，位于（a，0）点的平面点源；（3）强度为位于原点的点涡；（3）强度为M，方向为，合于原点的平面偶极（1）（2） 强度为m，位于（a,0）点源的复势，只需求强度为m，位于（0，0）点的复势源强 则合于（a，0）的点源复势为（3）位于（a,0）点涡的复势为：（4） 强度为M，方向为，位于原点的平面偶极 汇源 求解推导如下：点源位于（） 点汇位于则源和汇叠加流场的速度势为：可知上式就是在方向上的方向导数它等于：则：则源和汇叠加的流场的速度势为：则方向为的平面偶极的复势为：5-5设在A（a,0）点放
5、置一强度为2的平面点源，x=0是一固壁面，试求（1）固壁上流体的速度分布及速度达到最大值的位置，（2）固壁上的压力分布，设无穷远处压力为；（3）若点源源强m=m(t),其中t为时间变量，求壁面上的压力分布yA(-a,0)A(a,0)x A(a,0)对应的复势为： （1）(2) 固壁上压力分布 壁面所受的合力为下：据普拉休斯合力公式：（3）5-6已知复势为，求（1）流场的速度分布及绕圆周的环量；（2）验证有一条流线与的圆柱表面重合，并用卜拉休斯公式求圆柱体的作用力(1)为均匀流，偶极，点涡叠加后的复势(2)(3)5-7如题5-3图所示，设直径为2m的圆柱体在水下深度为H=10m的水平面上以速度做
6、匀速直线运动，（1）试写出流动的绝对速度势，牵连速度势，相对速度势及对立的单位速度势；（2）求出圆柱体表面上A、B、C、D及=、六点的绝对速度解：圆柱直航相当于均匀流与偶极叠加DCBA 5-8若一半径为的圆球在静水中从速度为零加速到，试求需对其做多少功？5-9无限深液体中有一长为L，半径为R的垂直圆柱体，设其轴心被长度为l的绳子系住，它一方面以角速度在水平面内绕绳子固定端公转，另一方面又以另一角速度w绕自身轴线自转，已知圆柱体重量为G，假定，试求绳子的拉力wl 5-10设有一半径为R的二元圆柱体在液体中以水平分速度运动，设t=0时，它静止于坐标原点，液体密度为，圆柱体密度为，试求出流体作用于圆柱体上的推力及t=2s时圆柱体的位置yx
