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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 湘教版 2017 2018 学年八年 级数学下学期 2.7 正方形 要点感知 1 有一组邻边 相等且有一个角是直角的_四边形叫作正 方形. 预习练习 1-1 已知四 边形 ABCD 中， A=B=C=90 ，如果再添加一个条 件，即可推出 该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( ) A. D=90 B.ABCD C.AD=BC D.BC=CD 要点感知 2 正方形的四条 边都_，四个角都是 _. 正方形 的对角线_，且互相 _. 预习练习 2-1 已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点 O，且 AC=16 cm ， 则 DO
2、=_cm ，BO=_cm ， OCD=_. 要点感知 3 正方形是中心 对称图形，_是它的 对称中心 . 正方形是 轴对称图形，两条 对角线所在直 线，_都是它的 对称轴. 预习练习 3-1 如图，正方形的 边长为 4 cm，则图中阴影部分的面 积为 _cm 2. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 知识点 1 正方形的性 质 1. 正方形是 轴对称图形，它的 对称轴有( ) A.2条 B.4条 C.6条 D.8 条 2. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等 边三角形 ADE ，AC ，BE相交于点 F，则 BFC为( ) A.45 B.55 C.60 D.75 3. 已
3、知正方形ABCD 的对角线 AC= 2 ，则正方形 ABCD 的周 长为 _. 4. 如图，四边形 ABCD 是正方形，延 长 AB到点 E，使 AE=AC ，则BCE的度数 是_. 5. 如图，E是正方形 ABCD 对角线 BD上的一点 . 求证：AE=CE. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 知识点 2 正方形的判定 6. 下列 说法不正确的是 ( ) A. 一组邻边 相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 7. 在四 边形 ABCD 中，O是对角线的交点，能判定 这个四边形是正方
4、形的条件 是() A.AC=BD，AB CD ，AB=CD B.AD BC ， A=C C.AO=BO=CO=DO，AC BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 8. 如图正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC ，CD上的点，且 AEBF，垂足 为 G ， 求证：AE=BF. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 9. 如图，四边形 ABCD 中， AB=BC ，ABC= CDA=90 ，BEAD于点 E，且四 边形 ABCD 的面积为 8，则 BE等于( ) A.2 B.3 C.2 2 D.2 3 10. 如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按照如 图所示 摆放，
5、点 A1,A2，,An分 别是正方形的中心， 则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是 ( ) A.n B.n-1 C.( 1 4) n-1 D. 1 4n 11. 已知四 边形 ABCD 是平行四 边形，再从 AB=BC ， ABC=90 ， AC=BD ， AC BD四个条件中， 选两个作 为补充条件后，使得四 边形 ABCD 是正方形， 现有下列四种 选法，其中 错误的是 ( ) A. 选 B.选 C.选 D.选 12. 如图，在正方形 ABCD 中，AC为对角线，点 E在 AB边上， EFAC于点 F， 连接 EC ，AF=3 ， EFC的周长为 12，则 EC的长为_. 美好的未来不是
6、等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 13. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E为边 BC的中点，点 P在对角线 BD上 移动，则 PE+PC 的最小 值是_. 14. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M是对角线 BD上的一点， 过点 M作 ME CD 交 BC于点 E，作 MF BC交 CD于点 F. 求证 AM=EF. 15. 如图，四 边形 ABCD 是正方形， BE BF ，BE BF，EF与 BC交于点 G. （1）求证：AECF ； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ （2）若 ABE 55，求 EGC 的大小 . 16. 正方形 ABCD 的边长为
7、 3，点 E，F 分别是 AB,BC边上的点 , 且EDF=45 . 将DAE绕点 D逆时针 旋转 90，得到 DCM. (1)求证：EF=FM ； (2)当 AE=1时，求 EF的长. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 17. 如图，已知 RtABC中， ABC=90 ，先把 ABC绕点 B顺时针 旋转 90 后至 DBE ，再把 ABC沿射线 AB平移至 FEG ，DE ，FG相交于点 H. (1)判断线段 DE 、FG的位置关系，并 说明理由； (2)连接 CG ，求证：四边形 CBEG 是正方形 . 18. 如图所示，点 M是矩形 ABCD 的边 AD的中点，点 P
8、是 BC边上一动点，PE MC,PF BM ，垂足分 别为 点 E,F. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ (1)当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件 时，四边形 PEMF 为矩形？猜想并 说 明理由 . (2)在(1) 中，当 P点运 动到什么位置 时，矩形 PEMF 为正方形， 为什么？ 参考答案 要点感知 1 平行 预习练习 1-1 D 要点感知 2 相等直角相等垂直平分 预习练习 2-1 8 8 45 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 要点感知 3 对角线的交点以及过每一组对边 中点的直 线 预习练习 3-1 8 1.B 2.C 3.4 4.2
9、2.5 5. 证明：四 边形 ABCD 是正方形， AB=BC ，ABD= CBD. 又 BE=BE ， ABE CBE(SAS). AE=CE. 6.D 7.C 8. 证明：四 边形 ABCD 是正方形， AB=BC ，ABC= C=90 ， BAE+ AEB=90 . AE BF，垂足 为 G ， CBF+ AEB=90 . BAE= CBF. 在 ABE与BCF中， , , , BAECBF ABBC ABEBCF ABE BCF(ASA). AE=BF. 9.C 10.B 11.B 12.5 13. 5 14. 证明：连接 MC. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
10、正方形 ABCD ， AD=CD ，ADM= CDM. 又 DM=DM， ADM CDM(SAS). AM=CM. ME CD ，MF BC ， 四边形 CEMF 是平行四 边形. ECF=90 ， CEMF 是矩形 . EF=MC. 又 AM=CM， AM=EF. 15. （1）证明：四 边形 ABCD 是正方形， AB=BC ，ABC 90. BE BF， EBF 90. ABE CBF. AB=BC ，ABE CBF ，BEBF， ABE CBF ， AE CF. （2）BEBF，EBF 90， BEF 45. ABC 90， ABE 55， GBE 35. 美好的未来不是等待，而是孜孜
11、不倦的攀登！为自己加油！ EGC 80. 16.(1) 证明： DAE逆时针 旋转 90得到 DCM ， DE=DM，EDM=90 . EDF+ FDM=90 . EDF=45 ， FDM= EDF=45 . 又 DF=DF ， DEF DMF. EF=MF. (2)设 EF=x， AE=CM=1 ， BF=BM-MF=BM-EF=4-x. EB=2 ， 在 RtEBF中，由勾股定理得EB 2+BF2=EF2. 即 22+(4-x) 2=x2，解得 x= 5 2. EF的长为 4. 17.(1)DE FG ， 理由如下：由 题意得 A=EDB= GFE ，ABC= DBE=90 ， BDE+
12、BED=90 . GFE+ BED=90 . FHE=90 ，即 DE FG. (2)ABC沿射线 AB平移至 FEG ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ CB GE ，CB=GE. 四边形 CBEG 是平行四 边形. ABC= GEF=90 ， 四边形 CBEG 是矩形 . BC=BE ， 四边形 CBEG 是正方形 . 18.(1) 当矩形 ABCD 的长是宽的 2 倍时，四边形 PEMF 为矩形. 理由：四 边形 ABCD 为矩形， BAM= CDM=90 ， AB=CD. 又 AD=2AB=2CD，AM=DM， AM=AB=DM=DC. AMB= DMC=45 . BMC=90 . 又 PE CM ，PF BM ， PEM= PFM=90 . 四边形 PEMF 为矩形 . (2)当点 P运动到 BC的中点 时，矩形 PEMF 为正方形 . 理由：由 (1) 知AMB= DMC=45 ， ABM= DCM=45 . PBF= PCE=45 . 又 PFB= PEC=90 ， PB=CP ， BPF CPE ， PE=PF. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 矩形 PEMF 为正方形 .
