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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 2017-2018 学年湘教版九年级数学下册 第 2 章圆2.1 2.4 同步 检测与解析 一选择题 （共 12 小题） 1 如图， O的直径 AB与弦 CD 的延 长线交于点 E， 若 DE=OB ， AOC=87 ， 则E等于（） A42B29C21D20 2如图， 圆 O通过五边形 OABCD 的四个 顶点若=150，A=65， D=60 ，则的度数 为何？（） A25 B40 C50 D55 3如图，已知 AC是 O的直径，点 B在圆周上（不与 A、C重合） ，点 D在 AC的延长线上，连接 BD交 O于点 E，若AOB=3 ADB
2、 ，则 （） ADE=EB B 2 DE=EB C 2 DE=DO DDE=OB 4如图，BD是 O的直径，点 A、C在 O上， ? AB=，AOB=60 ，则 BDC的度数是（） 第 1 题图第 2 题图 第 3 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ A60B45C35D30 5如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四 边形 ABCO 是平行四 边形，则 ADC 的大小 为（） A45B50C60D75 6在圆内接四 边形 ABCD 中，若 A：B：C=2 ：3：6，则D等于 （） A67.5 B135 C112.5 D 45 7如图，AB是 O的直径，弦 CD AB于
3、点 E，CDB=30 ， O的半径 为 5cm ，则圆 心 O到弦 CD的距离 为（） A 5 2cm B3cm C3 3 cm D6cm 8如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C三点，已知 点 A的坐 标是 第4 题图第 5 题图 第 7 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ （2，3） ，点 C的坐标是（ 1，2） ，那么 这条圆弧所在 圆的圆心坐 标 是（） A （0，0） B （1，1）C （1，0）D （ 1，1） 9一根水平放置的 圆柱形输水管道横截面如 图所示，其中有水部分水 面宽 0.8 米，最深 处水深 0.2 米， 则此输水管道的直径是
4、（） A0.5 B1 C2 D4 10 O的半径 为 5，圆心 O的坐标为（0，0） ，点 P的坐标为（4，2） ， 则点 P与 O的位置关系是（） A点 P在 O内 B点 P的 O上 C点 P在 O外 D点 P在 O上或 O外 11下列 说法正确有（）个 三点确定一个 圆；平分弦的直径垂直弦；垂直弦的直径平分弦； 在 y= k x中，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 第 8 题图 第 9 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ A1 个B2 个C3 个D4 个 12小颖同学在手工制作中， 把一个 边长为 12cm的等边三角形 纸片贴 到一个 圆形的纸片上，若三角形的
5、三个顶点恰好都在 这个圆上，则圆 的半径 为（） A2 3 cm B4 3 cm C 6 3 cm D8 3 cm 二填空 题（共 8 小题） 13如图， O是 ABC的外接 圆，直径 AD=4 ， ABC= DAC ，则 AC长为 14如图ABC中外接 圆的圆心坐标是 15如图，将半径 为2的圆形纸片折 叠后， 圆弧恰好 经过圆心 O ，则折痕 AB的长为 第 13 题图第 14 题图 第 17 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 16 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， 若 AB=8 ， CD=6 ， 则 BE= 17如图，在 O的内接四 边形 AB
6、CD 中，AB=AD ， C=110 若点 E 在 ? AD上，则 E= 18如图，AB是 O的直径，点 C，D都在 O上， ABC=50 ，则 BDC 的大 小是 19将一个三角形 纸板按如 图所示的方式放置一个破损的量角器上， 使点 C落在半 圆上，若点 A、B处的读数分 别为 65、20，则ACB 的大小 为 第15 题图第 16 题图 18题图 第 20 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 20如图，CD是 O的直径，点 A是半 圆上的三等分点， B是弧 ? AD的中 点，P点为直线 CD上的一个 动点，当 CD=4时，AP+BP 的最小 值为 三解答 题（共
7、5 小题） 21尺规作图：已知 ABC ，如图 （1）求作： ABC的外接 圆 O ； （2）若 AC=4 ，B=30，则ABC的外接 圆 O的半径 为 22如图，已知 圆 O的直径 AB垂直于弦 CD于点 E，连接 CO并延长交 AD于点 F，且 CFAD （1）请证 明：E是 OB的中点； （2）若 AB=8 ，求 CD的长 23 如图 1， 已知 O的内接四 边形 ABCD 的边 AB是直径，BD平分 ABC ， AD=2 5，sin ABC= 4 5 （1）求 O的半径； （2）如图 2，点 E是 O一点， 连接 EC交 BD于点 F当 CD=DF 时，求 CE的长 美好的未来不是等待
8、，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 24已知O的直径 AB=6 ，BC是弦， ABC=30 ，点 P在 BC上，点 Q 在 O上，且 OP PQ于点 P （）如 图 1，当 PQ AB时，求 PQ的长度； （）如 图 2，当点 P在 BC上移 动时，求 PQ长的最大 值 25如图，已知 O的半径 为 1，A，P，B，C是 O上的四个点， APC= CPB=60 （1）当点 P位于的什么位置 时，四边形 APBC 的面积最大？并求出 最大面 积； （2）试探究线段 PA，PB，PC之间的数量关系，并 证明你的 结论 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 第 2 章 圆2.1 2.
9、4 同步检测 解析 一选择题 （共 12 小题） 1 如图， O的直径 AB与弦 CD 的延 长线交于点 E， 若 DE=OB ， AOC=87 ， 则E等于（） A42B29C21D20 【分析】利用半径相等得到DO=DE ，则E=DOE ，根据三角形外角性 质得1=DOE+ E，所以 1=2E，同理得到 AOC= C+E=3E， 然后利用 E= 1 3AOC 进行计算即可 【解答】解： 连结 OD ，如 图， OB=DE ，OB=OD， DO=DE ， E=DOE ， 1=DOE+ E， 1=2E， 而 OC=OD， C= 1， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ C=2
10、E， AOC= C+E=3E， E= 1 3AOC= 1 387=29 故选 B 【点评】本题考查了圆的认识：掌握与 圆有关的概念（弦、直径、半 径、弧、半 圆、优弧、劣弧、等 圆、等弧等）也考 查了等腰三角形的 性质 2（2016?台湾） 如图， 圆 O通过五边形 OABCD 的四个 顶点 若=150， A=65， D=60 ， 则的度数 为何？（） A25 B40 C50 D55 【分析】 连接 OB ，OC ，由半径相等得到三角形OAB ，三角形 OBC ，三 角形 OCD 都为等腰三角形，根据A=65， D=60 ，求出 1 与2 的度数，根据的度数确定出 AOD 度数， 进而求出 3
11、 的度数，即 可确定出的度数 【解答】解： 连接 OB 、OC ， OA=OB=OC=OD， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ OAB 、OBC 、OCD ，皆 为等腰三角形， A=65， D=60 ， 1=1802A=180265=50， 2=1802D=180 260=60， =150， AOD=150 ， 3=AOD 12=1505060=40， 则=40 故选 B 【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的 关系是解本 题的关键 3 （2016?杭州）如 图，已知 AC是 O的直径，点 B在圆周上（不与 A、 C重合） ，点 D在 AC的延长线上，
12、连接 BD交 O于点 E，若 AOB=3 ADB ，则（） ADE=EB B 2 DE=EB C 2 DE=DO DDE=OB 【分析】 连接 EO ，只要 证明D=EOD 即可解决 问题 【解答】解： 连接 EO 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ OB=OE ， B=OEB ， OEB= D+DOE ，AOB=3 D， B+D=3 D， D+ DOE+ D=3 D， DOE= D， ED=EO=OB， 故选 D 【点评】本题考查圆的有关知 识、三角形的外角等知识，解题的关 键 是添加除以 辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考 常考题型 4 （2016?绍兴
13、）如图，BD是 O的直径，点 A、C在 O上， ? AB=， AOB=60 ，则BDC的度数是（） A60B45C35D30 【分析】直接根据 圆周角定理求解 【解答】解： 连结 OC ，如 图， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ ? AB=， BDC= 1 2BOC= 1 2AOB= 1 260=30 故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于 这条弧所 对的圆心角的一半推 论：半 圆 （或直径）所 对的圆周角是直角， 90的 圆周角所 对的弦是直径 5 （2016?兰州）如 图，四边形 ABCD 内接于O ，若四 边
14、形 ABCO 是平行 四边形， 则ADC 的大小 为（） A45B50C60D75 【分析】 设ADC 的度数 =， ABC的度数 =，由 题意可得 ，求出即可解决问题 【解答】解： 设ADC 的度数 =， ABC的度数 =； 四边形 ABCO 是平行四 边形， ABC= AOC ； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ ADC= 1 2， AOC= ；而 +=180， ， 解得： =120， =60， ADC=60 ， 故选 C 【点评】该题主要考 查了圆周角定理及其 应用问题；应牢固掌握 该定 理并能灵活运用 6在圆内接四 边形 ABCD 中，若 A：B：C=2 ：3：6，
15、则D等于 （） A67.5 B135 C112.5 D 45 【分析】根据四 边形 ABCD 是 O的内接四 边形，得出 A+C=180， B+D=180 ，设A=2a ，B=3a，C=6a ，得出 2a+6a=180，求 出 a 的值，求出 B的度数，即可求出答案 【解答】解： 四边形 ABCD 是 O的内接四 边形， A+C=180 ， B+ D=180 ， A： B： C=2 ：3：6， 设A=2a，B=3a， C=6a ， 则 2a+6a=180， a=22.5 ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ B=3a=67.5， D=180 B=112.5 故选 C 【点评
16、】本题考查了对圆内接四 边形的性 质的运用，关 键是得出关于 a 的方程， 题目是一道具有代表性的题目，主要培养学生的计算能力 7（2016?黔南州）如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， CDB=30 ， O的半径 为 5cm ，则圆 心 O到弦 CD的距离 为（） A 5 2cm B3cm C3 3 cm D6cm 【分析】根据垂径定理知圆心 O到弦 CD的距离 为 OE ；由 圆周角定理 知COB=2 CDB=60 ，已知半径 OC的长，即可在 RtOCE 中求 OE的 长度 【解答】解： 连接 CB AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， 圆心 O到弦 CD的距离 为 OE ； COB=2 CDB （同弧所 对的圆周角是所 对的圆心角的一半）， CDB=30 ， COB=60 ； 在 RtOCE 中， OC=5cm ，OE=OC?cosCOB ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ OE= 5 2cm 故选 A 【点评】本题考查了垂径定理、 圆周角定理及解
