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1、演练篇核心考点AB卷 高二数学2018年7-8月 全国名校高二数学综合测试（四） 一、选择题 1. 已知复数 z满足(zi)i=Z+i,i是虚 数单位，则心I=c )。 A迈B喜 C甚D.3 2. 生物学指出： 生态系统中，在输入一个 营养级的能量中，大约10%的能量 能够流到 下一个营养级 。 在H1 -+-H,-几这个生物 链中，若 能使几获得10 kJ的能最，则需几提 供的能量为()。 A.105 kJB.104 kJ C.103 kJD.102 kJ 3.某个命题与正整数n有关，若当n=入 (.:tEN*)时该命题成立，那么可推得 当n=入 +1 时该命题也成立。现已知 n =5 时该
2、命 题不成立，那么可得（ ）。 A.n=6时该命题不成立 B.n=6时该命题成立 C.n=4 时该命题成立 D.n=4 时该命题不成立 4. 设X-NCl,1),其正态分布密度曲线 如图1所示，那么向正方形 ABCD中随机投 掷10 000个点，则落入阴影部分的 点的个数 的估计值是( )。 （注：若X-NC伈矿几则p( aXO,b 0)上的一点，F,、E是其焦点，且 PF, 上 PF2, 若,6.PF,F2的面积是1. 且a+b=3, 则双曲线的离心率为( )。 A.2B嘉C.五D.主 2 2 10. 已知某随机变量X的概率密度函数 O,x冬o, 为P釭）则随机变量X落在区 e勹,xO, 间
3、(1,3)内的概率为()。 A. e+l e 2 A.3 e-1 B. e C.e2 eD.e+e 11. 已知二次函数f(x) =ax+ bx+ c 的导数为f(x), f(O)们对千任意实数 x, 有f(x)乏0,则 f(l) f (0) 的最小值为()。 5 _2 B C.2 3 D. 2 12. 已知P 为正方形ABCD内部的一点， 若五和 = 7,玉和 = s,1c和=1,则ABCD 的面积为( )。 演 练 篇核 心 考 点 AB卷 高二数学2 0 1 8年 7 8月 A 32 B 8 C 16 D 25 =填 空题 1 3 已 知 公 差 不 为 0的 等 差 数 列 a 满 足
4、 n ， a ， a 成 等 比 数 列 ， s 为 n 的 前 n 项和， 则 二 兽的 值为 。 5 0 3 1 4 在 ( 1 一z) 。 ( 1 一 z) 的 展 开 式 中 ， z 的 系 数 是 。 l 5 已 知 实 数-z， Y满 足2 x+ 1 ， 则“ = =z。 + 3 ， +4 x一 2 y的 最 小 值 为 。 1 6 某 研 究 小 组 为 了 研 究 中 学 生 的 身 体 发 育 情 况 ， 在 某 学 校 随 机 抽 出 2 0名 1 5至 1 6 周 岁 的 男 生 ， 将 他 们 的 身 高 和 体 重 制 成 2 2 的 列 联 表 ， 根 据 列 联
5、表 的 数 据 ， 可 以 有 的 把 握 认 为 该 学 校 1 5至 1 6周 岁 的 男 生 的 身 高 和 体 重 之 间 有 关 系 。 表 2 超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 1 2 1 5 合计 7 1 3 2 0 独 立 性 检 验 临 界 值 表 ( 表 3 ) ： 表 3 I P( K o ) o O 2 5 o o l o 0 0 0 5 o o o 1 矗 o 5 0 2 4 6 6 3 5 7 l 8 7 9 1 o 8 2 8 独 立 性 检 验 随 机 变 量 K。值 的 计 算 公 式 ： K ( n+ b) ( z + d ) ( a + C
6、) ( b+ d)。 三、解答 题 1 7 设 正 数 项 等 比数 列 a ， a 一 8 1 ， 且 “ 。 ， “ 。 的 等 差 中 项 为 号 ( “ + n ) 。 ( 1 ) 求 数 列 n 的 通 项 公 式 ； ( 2 ) 若 6 -二l o g 。 a 2 n I ， 数 列 b 的 前 7 l 项 和 为 s ， 数 列 c 满 足 c 一 ， T 为 数 列 C ) 的 前 ” 项 和 ， 若T 0， 故 车 的 概 率 ； 若 该 销 售 商 一 次 购 进 1 0 0辆 得 b 0 。 又 因 为 对 于 任 意 实 数 X， 有 f( z) ( 车 龄 已满 三
7、年 ) 该 品 牌 二 手 车 ， 求 该 销 售 商0， 所 以 a 0且 A b 一 4 a c 0 ， 即 口 0且 获 得 利 润 的 期 望 值 。 b 。 2 ： + 于 是 一 半一 + 字 + 点 ( ， 且 两 个 焦 点 酌 坐 标 分 另 1 + _ 2 当 且 仅 当 一时 等 号 成 O)， ( 1， O) 。 。 D ( 1 ) 求 椭 圆 E 的 方 程 ； 立 。所 以 的 最 小 值 为 2 。 ( 2 ) 若 A ， B ， P 为 椭 圆 E 上 的 三 个 不 同 A 耀呆 企 + 一 的 点 ， o 为 坐 标 原 点 ， 且 oP 一 0A + 0B
8、， 求 l l z ， cB P 一 ， 证 ： 四边 形 oAPB 的 面 积 为 定 值 。 ABP 一 9 0 一 。 如 图 2 2 已知 函数 厂 ( )一 ( 日+ 2 ) Lz+ i 2 4 ，： A ABP ， A CBP 中 ， n l n-z， g( z) 一 -X 2 + ( 口+ 2 ) z。 由余 弦 定 理 知 ： ( 1 ) 讨 论 f ( 1z) 的 单 调 性 ； s i n 口一 c 。 s ( 9 O 。 一 ) r 叱 n 时 黼， r一 、 b 黼 一 X + 2 5 4 9 一 z 一 2 4 图 4 图 像 _仅 要 二 寰 。 ： 数 , 11一
9、 一。 ) 3 一 一一 一 。- 1 4 3E o 2 3 0 E 2 1 2 E 1 2 一 C O S 0 一 一 。 参 考 数 据 ： l “2 = 0 6 9 3， l “3 1 0 9 9 ， l “ 5 + 。 ，整 理 得X 4 5 0 z +5 7 6一 O 一 1 6 O9, l n 7= 1 9 46 o z 2 3 2或 z 2 1 8 ( 舍 去 ) 。 参 考 譬 提 示 正 方 形 边 长 为z 一 4 ， 面 积 为3 2 。 1 A 2c 3 D 4 D 5 B 6 D 7 A 13 3 14 一 14 8 c 提 示 ： 甲 、 乙 2人 都 抢 到 红
10、包 一 共 1 5 由 “一 z + 。 + 4 z一 2 一 ( + 2 ) + 有 三 种 情 况 ： ( 1 ) 都 抢 到 2元 的 红 包 ， 有 ci ( 一 1 ) 一 5知 ， “ 表 示 点 P ( z， ) 与 定 点 种 ； ( 2 ) 都 抢 到 5元 的 红 包 ， 有 c；种 ； ( 3 ) 1个 A( 一2， 1 ) 的 距 离 的 平 方 与5的 差 。 又 由 约 抢 到 2元 ， 1个 抢 到 5元 ， 有 C 1 A 2种 。 故 总 束 条 件 2 + 1知 点 P( -z， ) 在 直 线 z ： 2 z+ 共 有 1 8种 。 一 1上 及 其 右
11、上 方 。 9 C 提 示 ： 由 于 PF 上 PF ， A PF1 F 2 问题 转 化 为求 定点 A( 一2 ， 1 ) 到 由 2 x+y l 的面 积 是1 ， 则专P F P F z 一 1 ， P F P F z 的 距离 为A到区 域G上点的 距离的 最 小值。 31 _ L u 一 离二数学2 0 1 8年 7 8月 一 I 2 ( -2 ) +1 1 I 一4 一 z 一 5一一一 9 OB s i n BOE 一 , 2 + 1 , 5 s i n BEO 6。 1 6 9 7 5 从 B 到 E所 需 时 间 一 百 BE 一 1 h 一 5 n。 1 7 ( 1 )
12、 设 等 比 数 列 12 的 公 比 为 q( q f n 一 n q 3 = 8 1 ， 故 此 船 再 经 过5 mi n 到 达 岛 的 正 西 方 o ) ， 由题意 得 一， 、 向 ， 此 时 E 点 离 海 岛 1 5 k mt 。 121 q+ 12 1 q 一 3( a1 - t - a1 q)。 。 。 解 得t l = 3， 所 以 。 一 。 q 一 3 。 面AB 19 c 。 ( 1 ， ) 所 N 以 ) tJ P P c C 上 _k A f c ABc。 ， Acc 底 t 3 1 一 ( 2 )由 ( 1 ) 得 6 一l o g 3 3 z 一 一 2
13、n m 1 ， S 一 由题 意 可 知 , AD Bc， 且 AD 一 2 Bc 一 ”( 6 +6 ) n E 1 - + - ( 2 n一 1 ) 2， AABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 。 一 2 一 故 AC一 BC= = = ， CD 一 。 + 一 一 一 ， 1 1 、 CD + Ac 一 A D ， 即 AC上 CD 。 若T 一 平 面 ( P 2 C ) D 因 。 为Pc上 底 面 ： 守 一 1 咽 5 所 o ( ) 在 6 与 I 8 1 中， 求 R t (，) ，0 (， ，) 。 得 一 0 A ta n s 。 。 一 譬k m ，一 n ， o
14、， 。 ， E ，o ， ) ， 一 k m 。 由余 弦 定 理 得 ： 一 ( o ， ， o ) ， 一C E 一 图 B c |llT S 一 - f 4一 -ff 2 O 11 ， 一 ( 。， ， u B +( J c 一 2 O B。 O C c o s B ( J c= 二 、 - g。 一2 ) 。 于 是 船 速 一 B C一 2 k h。 设 平 c 的法 向量 为 n 一 ， z 则 ： ? 6 目 口 即 ， ( 2 ) AO B C中， 由余弦定理得： 【 C E=O , 【 z +2 z 一0 。 ， 、。 一 BC + OB 一 O C 一 5 令 一 ， 解
15、得 一 ( 一 2， o ， ) 。 ： B 0 一 一 sin co s 一 l I 。 1 一f 5, 1 3 一3 v 39 。 ” 。 一 2 6 2 。 。 直线 P A 与平面 E A C 所成 角的正弦值 为 。 s i n BEO s i n 1 8 O 。 一 ( EBO+ 3 0 。 ) 。 一 E B 。+3 3 V S g , g 一 5 V i - 可 能 取 值 为 一 1亘3 。 由 统 计 数 据 可 知 ： P ( z 一 。 9 “ ) 一 1 ， ； E X BEO 中 ， 由 正 弦 定 理 得 ： P( 一。 8 n) 一 ， P( X = 0 7 a)一 ， P( x ) OBs i n EBO 3 一 s i n , BEO 一2 一 一 n一 ， P ( x 一 1 1 a ) 一 言， P ( x 一1 3 n ) 一 3 2 演练篇核心考点 AB卷 嬲盥 瞄豳鞫幽黜 麟 高二数学 2 0 1 8年 7 8月 灏聪 。 。 _ 镕 目 1 2m t 一lO。 Y Yl十Y z一一 m 2 - 1-2 一 1十 2一 所 以 x 的分 布 列 为 ： my1
