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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 湘教版 2017 2018 学年八年 级数学下学期 1.3 直角三角形全等的判定 要点感知斜边、直角 边定理：斜 边和_条直角 边对应 相等的两个 直角三角形全等 . 简称“斜 边、直角 边”或“ HL ”. 预习练习如图,AB=CD,AE BC于点 E,DFBC于点 F, 若 BE=CF, 则ABE _, 其依据是 _. 知识点 1 直角三角形全等的判定 1. 如图， A=D=90，AC=DB ，则ABC DCB 的依据是 ( ) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 2. 在下列条件中 , 不能判定两个直角三角形全等的是( )
2、A. 两条直角 边对应 相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一个锐角和它所 对的直角 边对应 相等 D. 一条斜 边和一条直角 边对应 相等 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 3. 如图所示 ,AB=CD,AE BD于点 E,CFBD于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形 有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4 对 4. 已知：如 图，AE BC ，DF BC ，垂足分 别为 E、F，AE=DF ，AB=DC ，则ABE _. 5. 如图, 已知 BD AE于点 B,C 是 BD上一点 , 且 BC=BE, 要使 RtABC RtDBE, 应补充的条件是 A=D或
3、_或_或_. 6. 已知：如 图，BE、CD为ABC的高，且 BE=CD ，BE 、CD交于点 P，若 BD=2 ， 则 CE=_. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 7. 已知：如 图，AB=CD ，DE AC于点 E，BFAC于点 F，且 DE=BF ，D=60 ， 则A=_. 8. 已知：如 图，点 B、F、C、E在同一直 线上，BF=CE ，ABBE，DE BE，垂 足分别为 B、E且 AC=DF ，连接 AC 、DF.求证：A=D. 9. 已知：如 图，AB=CD ，DE AC ，BFAC ，E、F是垂足， DE=BF. 求证：AB CD. 美好的未来不是等待，而
4、是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 知识点 2 作直角三角形 10. 已知一条斜 边和一条直角 边， 求作直角三角形， 作图的依据是 _. 11. 已知 RtABC ，ACB=90 ，请利用直角三角形全等的判定HL ，求作三角 形 RtDEF ，使 RtDEF RtABC. 12. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知 AOB两边上分别取 OM=ON，再分 别过点 M 、N作 OA 、OB的垂线，两垂 线交于点 P，画射 线 OP ，则 OP平分 AOB. 作图过程用到了 OPM OPN ，那么 OPM OPN 的依据是 _. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 13.
5、如图， ABC中，AD BC于点 D，要使 ABD ACD ，若根据“ HL ”判定， 还需要加一个条件 _. 14. 如图, 在 RtABC的斜 边 BC上截取 CD=CA, 过点 D作 DE BC交 AB于点 E, 则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD 15. 如图，AD BC ，A=90，E是 AB上的一点，且AD=BE ，1=2. 求证：ADE BEC. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 16. 如图，AD是ABC的高， E为 AC上一点， BE交 AD于点 F，若有 BF=AC ， FD=CD ，试探究 BE与 AC的位置关系
6、 . 17. 用尺规作一个直角三角形， 使其中一条 边长为 a， 这条边所对的角为 30. 18. 已知：点 O到 ABC的两边 AB 、AC所在直 线的距离相等 , 且 OB OC. (1)如图 1, 若点 O在边 BC上, 求证： ABO ACO ； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ (2)如图 2, 若点 O在ABC的内部 , 求证： ABO= ACO. 参考答案 要点感知一 预习练习 DCF HL 1.A 2.B 3.C 4.DCF 5.AB=DB AC=DE ACB= DEB 6.2 7.30 8. 证明： BF=CE ， BF+FC=CE+FC. 即 BC=EF
7、. AB BE ，DE BE ， B=E=90. 在 RtABC与 RtDEF中， AC=DF ，BC=EF ， RtABC RtDEF(HL). A=D. 9. 证明： DE AC ，BF AC ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ AFB CED 90. 在 RtABF和 RtCDE 中， AB=CD,DE=BF， RtABF RtCDE(HL). ACD= CAB. AB CD. 10.HL 11. 作法： (1) 作MFN=90 . (2) 在 FM上截取 FD ，使 FD=CA. (3) 以 D为圆心，以 AB为半径画弧，交FN于点 E，连接 DE.则DEF为所
8、求作的直角三角形 . 12.HL 13.AB=AC 14.B 15. 证明： 1=2，DE=CE. AD BC ， A=90 ， B=90. ADE和EBC是直角三角形 . 而 AD=BE ，DE=CE ， ADE BEC(HL). 16.BE 与 AC垂直 . 理由： AD是 ABC的高， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ BDF= ADC=90 . 在 RtBDF和 RtADC 中，BF=AC ，FD=CD. RtBDF RtADC(HL). DBF= DAC. ADC=90 ， DAC+ ACD=90 . DBF+ ACD=90 . BEC=90 . BE AC. 17. 已知： 线段 a， 求作： RtABC ，使 BC=a ， ACB=90 ， A=30. 作法： (1) 作MCN=90 . (2) 在 CN上截取 CB ，使 CB=a. (3) 以 B为圆心，以 2a 为半径画弧，交CM于点 A，连接 AB. 则ABC为所求作的直角三角形. 18. 证明：(1) 过点 O分别作 OE AB,OF AC,E、F 分别是垂足，再利用“ HL” 证明 RtOEB RtOFC.ABO= ACO. (2)过点 O分别作 OE AB,OF AC,E、F 分别是垂足 , 再利用“ HL”证明 Rt OEB RtOFC. ABO= ACO.
