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1、海淀区九年级第二学期期中练习 数学参考答案及评分标准20185 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D B A D B D 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9 1 5 10 8 7.53 1011212 1 1 x （答案不唯一） 13 111 8012030 xx 14361560 16与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线. 三、解答题（本题共68 分，第 1722 题，每小题5 分；第 2326 小题，每小题6 分；第 2728 小题，每小题
2、7 分） 17. 解：原式 = 3 32 3323 3 4 分 =52 3. 5 分 18. 解： 5331 , 2 63 . 2 xx x x 解不等式，得3x. 2 分 解不等式，得2x. 4 分 所以原不等式组的解集为32x. 5 分 19. 证明：90ACB，D为AB的中点， 1 2 CDABBD. ABCDCB. 2 分 DCEF， CBFDCB. 3 分 CBFABC. BC平分ABF. 5 分 20解：（1） m 是方程的一个实数根， 22 2310mmmm. 1分 1 3 m . 3 分 (2) 2 4125bacm. 0m， 120m. 1250m. 4 分 此方程有两个不相
3、等的实数根. 5 分 21 （1）证明：AEBD，BEAC， 四边形AEBO是平行四边形. 1分 四边形ABCD是平行四边形， DCAB. OECD, OEAB. 平行四边形AEBO是矩形 . 2分 90BOA. ACBD. 平行四边形ABCD是菱形 . 3分 (2) 正方形； 4 分 2. 5 分 22解：（1）函数 m y x 的图象经过点2 2P， 2= 2 m ，即4m 1 分 图象如图所示. 2 分 （2）当点2 2P，满足 , m y x yxm （m 0）时， 解不等式组 2 2 22 m m ， 得04m 3 分 x y 123456123456 1 2 3 4 5 1 2 3
4、 4 5 6 O 当点1 2Q，满足 , m y x yxm （m0）时， 解不等式组 2 21 m m ， 得3m 4 分 PQ，两点中恰有一个点的坐标满足 , m y x yxm （m0） ， m的取值范围是：03m，或4m 5 分 23解：（1）连接OE，OF EFAB，AB是Oe的直径， DOFDOE 2DOEA，A， 2DOF 1 分 FD为Oe的切线， OFFD. 90OFD . +90DDOF . 902D 2 分 （2）图形如图所示.连接OM. AB为Oe的直径， O为AB中点， 90AEB M为BE的中点， OMAE， 1 = 2 OMAE. 3 分 30A， 30MOBA
5、260DOFA， 90MOF. 4 分 222 +OMOFMF 设Oe的半径为r 90AEB，30A， cos303AEABr . 1 =3 2 OMr 5 分 =7FM， 2221 (3 ) +( 7) 2 rr. O F E D C B A M O F E D C B A 解得=2r （ 舍去负根 ） Oe的半径为2 6 分 24C 1 分 8085x8590 x 8 10 2 分 （2）去年的体质健康测试成绩比今年好（答案不唯一，合理即可） 3 分 去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大（答案不唯一，合理即可） 4 分 （3）70 6 分 25（1）如图： 2 分 （2）当1x时，y随
6、着 x 的增大而减小； （答案不唯一） 4 分 （3）1a. 6 分 26解： Q 抛物线 2 2yxaxb 的顶点在 x 轴上， 2 4( 2 ) 0 4 ba . 2 ba . 1 分 （1）1aQ，1b. 抛物线的解析式为 2 21yxx. 1mbQ， 2 211xx，解得 1 0 x ，2 2x . 2 分 依题意，设平移后的抛物线为 2 (1)yxk . Q 抛物线的对称轴是1x，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4， (3,0) 是平移后的抛物线与x 轴的一个交点 . 2 (31)0k，即4k. 变化过程是：将原抛物线向下平移4 个单位 . 4分 1 1 y xO A （2）16m
7、. 6 分 27.解： （1）作PFDE交DE于F. PEBO，60AOB o ， 30OPE o . 30DPAOPE o. 120EPD o. 1 分 DPPE,6DPPE, 30PDE o ,3PDPE. 3 cos303 2 DFPD. 233DEDF. 3 分 （2）当M点在射线OA上且满足2 3OM时， DM ME 的值不变，始终为1. 理由如下： 4 分 当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PKPD. ,DPAOPEOPEKPA, KPADPA. KPMDPM. PKPD,PM是公共边 , KPM DPM . MKMD. 5 分 作MLOE于L,MNEK于N. 2 3,60MO
8、MOL o， sin603MLMO o . 6 分 PEBO,MLOE,MNEK， 四边形MNEL为矩形 . 3ENML. 6EKPEPKPEPD, ENNK. MNEK, F D E O B A P L N M D K E O B A P MKME. MEMKMD, 即1 DM ME . 当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立. 7 分 28解（ 1）Ae的反射点是M，N 1 分 设直线yx与以原点为圆心， 半径为 1 和 3 的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，G， 过点D作DHx轴于点H，如图 可求得点D的横坐标为 3 2 2 同理可求得点E，F，G的横坐标分别为 2 2 ， 2 2 ， 32 2 点P是Ae的反射点，则Ae上存在一点T，使点P关 于直线 OT的对称点P 在Ae上，则 OPOP . 13OP，13OP 反之，若13OP，Ae上存在点Q，使得OPOQ， 故线段PQ的垂直平分线经过原点，且与Ae相交 因此 点P是Ae的反射点 点P的横坐标x的取值范围是 322 22 x，或 232 22 x 4 分 （2）圆心C的横坐标x 的取值范围是44 x 7 分
