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1、概率论与数理统计教案 第八章 习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第302 页 题 目 与 课 时 第八章 假设检验内容习题课 课时： 1 教 学 目 的 (1) 理解假设检验的步骤； (2) 熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验. 内 容 单个正态总体均值与方差的假设检验. 教 学 重 点 解 决 办 法 加强上述重点知识的讲解与讲评，配备习题课相关知识的例题， 加大例题讲解力度. 内 容 假设检验的原理. 教 学 难 点 解 决 办 法 加大难点知识的分析，加大例题讲解力度. 教 学 辅 助 利用多媒体课件，板书配合分析. 习 题 布 置 P228: 2、
2、4. 参 考 文 献 1 郑一 ,王玉敏 ,冯宝成 . 概率论与数理统计. 大连理工大学出版社， 2015年 8 月 . 2 郑一 ,戚云松 ,王玉敏 . 概率论与数理统计学习指导书. 大连理工大 学出版社， 2015 年 8 月. 3 郑一 ,戚云松 ,陈倩华 ,陈健 . 光盘：概率论与数理统计教案作业册 与试卷考题及答案、数学实验视频. 大连理工大学出版社，2015 年 8 月. 4 王玉敏 ,郑一 ,林强 . 概率论与数理统计教学实验教材. 中国科学技术 出版社， 2007 年 7 月. 联系方式： 概率论与数理统计教案 第八章 习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版
3、社出版 第303 页 教 学 内 容 教学笔记 内 容 简 介 假设检验是数理统计的基本问题之一, 本章介绍了假设检验的基本 原理和步骤 , 给出了正态总体的未知参数的假设检验具体求法. 分三 块讲解，一是“主要内容归纳”，二是“例题分类解析” ，三是“学习与 研究方法” 总结. 在 “ 例题分类解析” 部分， 讲解了： 1. 单个正态总体方 差已知时关于均值的假设检验问题； 2. 单个正态总体方差未知时关于 均值的假设检验问题；3. 单个正态总体关于方差的假设检验问题. 预 备 知 识 期望， 方差， 样本， 统计量， 分位点， 抽样分布， 假设检验方法等 . 第八章 内容归纳与例题分类解析
4、 一、 主要内容归纳 1. 基本结论 表 8-3 正态总体双侧假设检验的拒绝域(取显著性水平为 ) 2 已知 / 2 0 X Zz n 均值 的假设检验 2 未知 / 2 0 |(1) X ttn Sn 已知 2 21 / 2 0 2 0 () ( ) n i i X n 或者 2 1/ 2 2 0 () n i i n X 2 0 = 1 （-） 单 个 正 态 总 体 方差 2 的 假设检验 未知 1/ 21/ 2 22 2222 22 00 (1)(1) (1)( nSnS nn或 2 1 , 2 2均为已知 12 22 12 XY Z nn / 2 z 均值差 1-2的 假设检验 2
5、1 = 2 2 = 2, 但 2 为未 知 12 12 /2( 2) 11 w XY ttnn S nn 两 个 正 态 总 体 方差比 2 1 2 2 的 假设检验 1，2未知 1/ 21212 22 11 / 222 22 (1,1)(1,1)FFnnFFnn SS SS 或 讲评 (1) 在假设检验中, 拒绝域的确定至关重要, 而拒绝域的确定与备择假设、 检验统计量和显著性水平有关 . 概率论与数理统计教案 第八章 习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第304 页 (2) 若只检验总体参数是否增大, 如 0010 :,:HH, 称为 右侧检验 . 若检验总体
6、参数是否减少, 如 0010 :,:HH, 称为 左侧检验 . 左侧检验 和右侧检验统称为单侧检验 ; (3) 根据假设检验所用检验统计量的形式, 假设检验分为Z 检验法 , t 检验 法, 2 检验法和 F 检验法 . 二、 例题分类解析 1. 单个正态总体方差已知时关于均值的假设检验问题 例 1 在某大学 2006级男同学中随机抽取9 名同学的跳远测验成绩, 得样 本均值x= 4.38m . 假设跳远成绩X 服从正态分布, 且标准差 =0.3m. 取显著 性检验水平 = 0.10, 问是否可以认为2006 级男同学的跳远平均成绩为 = 4.40m ? 分析 本题目是正态总体方差已知时关于均
7、值的假设检验问题，用 Z 检验 法. 解 提出假设 : H0: = 0=4.40; H1: 0. 选取检验统计量 n X Z 0 , 对于 =0.10, 查表 , 得到拒绝域为| z | / 2 z= z0.05=1.64. 将x=4.38, n=9, =0.3 代入 ,计算得到 0 | 4.384.40 | | 0.39 x z n 0.2 0. 概率论与数理统计教案 第八章 习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第305 页 选取检验统计量 0 X t Sn . 对于 =0.05, 查表 , 得到拒绝域为t (1)tn= t0.05(9)=1.8331. 将x-
8、 0 = 20, n=10, s = 30 代入检验统计量 , 得到 0 20 2.1082 3010 x t sn 1.8331. 所以 , 拒绝原假设H0:0, 即抽样结果能够说明新产品的抗拉强度比老产品 有显著提高 . 讲评 参见例 1. 扩展 (1) 问题是 “ 有显著提高?”,一般应该选择右侧假设检验,即假设H0:0 ; H1: 0. (2) 本题如果采用双边拒绝域| t | / 2( 1)tn, 会得到完全相反的结论. 请 读者计算 . 3. 单个正态总体关于方差的假设检验问题 例 3 某厂生产的电子产品的使用寿命X服从正态分布, 且 =1.6. 改进生 产工艺后 , 从新产品中抽
9、出9 件 , 测得 s 2 = 1.19. 取显著性检验水平 = 0.05, 问用新工艺后仪表的使用寿命的方差是否发生了变化? 分析本题目涉及正态总体关于方差的假设检验, 用 2 检验法 . 解提出假设 : 22222 0010 :1.6 ;:HH. 选取检验统计量 2 0 2 2 )1(Sn . 对于 =0.05, 查表 , 得到拒绝域为 222 1/ 20.975 (1)(8)2.180n， 或 222 / 20.025 (1)(8)17.535n. 将9n, 0 1.6,s 2 = 1.19 代入检验统计量 , 得到 2 2 22 0 (1)(9 1) 1.19 1.6 ns =3.72
10、. 因为 2.1803.7217.535, 即 2 的值不落在拒绝域内, 所以在显著性检验水 平 =0.05 下接受 H0, 即认为 2=1.62, 也就是 , 认为用新工艺后仪表的使用寿命 的方差没有发生变化. 讲评 问题是 “ 方差是否发生了变化?” ，一般应该选用双边假设检验. 扩展 分析 “ 2.1803.72 2”, 从而可以得 到完全相反的结论？ 概率论与数理统计教案 第八章 习题课 郑一，戚云松，陈倩华，陈健 编著 大连理工大学出版社出版 第306 页 小 结 与 思 考 思考题假设检验与区间估计有何异同？ 答 它们对问题的题法不同 . 但解决问题的途径和目的是相通的. 假设 0 H： 0，若0 H为真，则 0 0 (0,1) X ZN n ，对给定的 显著性水平， 由 / 2 P Zu， 从而得到 / 21P Zu . 由 此得 0 H的接受域 / 2/ 2 (,)XzXz nn . 就是说以1的概 率接受 0 H，而这个假设检验的接受域正是的置信度为1的置信 区间，说明它们两者解决问题的途径是相同的. 参数的假设检验和参数 的区间估计是从不同角度回答同一问题，假设检验判断结论是否成立， 参数估计解决的是多少(或范围 ). 前者解决定性的, 后者解决定量的.
