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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 湘教版 2017 2018 学年八年 级数学下学期 第 1 章直角三角形 检测题 （本 检测题满 分：100 分， 时间：90 分钟） 一、 选择题 （每小 题 3 分，共 24 分） 1. 如图所示， OP平分 AOB， PD OA，PE OB，垂足分 别为 D，E，下列 结论正确的是（） A.PD = PE B. PE = OE C.DPO= EOP D. PD = OD 2. 如图所示，有两棵 树，一棵高 10 m ，另 一棵高 4 m，两树相距 8 m. 一只小 鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵 树的树梢，问 小鸟至少 飞行( ) A.
2、8 m B.10 m C.12 m D.14 m 3. 如图所示，已知 BAC= DAE = 90，AB = AD，下列条件 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 能使 ABC ADE的是（） A.E = C B.AE = AC C.BC= DE D.A、B、C三个答案都是 4. 一直角三角形的两 边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 ( ) A.5 B. 7 C.5 D.5或 7 5. 如图所示，一棵 树在一次 强台风中，从离地面 5 m处折断，倒 下的部分与地面成 30角， 这棵树在折断前的高度是（） A.10 m B.15 m C. 5 m D. 20 m 6. 如图所
3、示，在 ABC中， C= 90，点 D在CB上，E为AB的 中点， AD、CE相交于点 F，且AD = DB若 B = 20， 则 DFE = （） A. 40 B.50 C.60 D.70 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 7.(2015 浙江湖州中考) 如图，已知在 ABC中，CD是 AB边上的 高线，BE平分 ABC ，交 CD于点 E，BC 5，DE=2 ，则BCE 的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 第 7 题图 8. （2015广西桂林中考）下列各 组线段能构成直角三角形的一 组是（） A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12
4、D.3，4，6 二、填空 题（每小 题 3 分，共 24 分） 9. 若直角三角形的两直角边长为 a，b，且满足 2 6940aab ， 则该直角三角形的斜 边长为 . 10. 在ABC中，AB = AC = 17cm，BC= 16cm，ADBC于点D， 则AD = _. 11. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个 数是. 12. 如图所示，AD是ABC的角平分 线，DE AB于点 E，DF AC 于点 F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系 是 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 13. （长沙中考）如 图所示，BD是 ABC的平分
5、线，点 P是 BD上 的一点， PEBA于点 E，PE 4 cm, 则点 P到边 BC的距离 为 _cm. 14. 如图所示， ? 是?的平分 线， ? ?于点 ? ，? ? 于点 ? ，则 关于直 线? 对称的三角形共有 _对 15. 如图所示，在 Rt?中， ?= 90，? 平分 ?，交 ?于点? ，且 ? = 4，? = 5，则点? 到? 的距离是 _. 16. 如图，学校有一 块长 方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”， 在花圃内走出了一条 “路” ， 他们仅仅 少走了 _ 步路（假 设 2 步为1 m） ，却踩伤了花草 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
6、 三、解答 题（共 52 分） 17.（6 分）若 ?的三边满足下列条件， 判断 ?是不是直 角三角形，并 说明哪个角是直角 . （1） ；，1 4 5 4 3 ACABBC （2） ).1(121 22 nncnbna， 18. （6 分）若三角形的三个内角的比是1 2 3，最短边长为 1 ， 最长边长为 2. 求：（ 1）这个三角形各角的度数； （2）另外一 边长的平方 . 19.(6 分) 如图所示，在 ?中，? = ? ，?= 120， ? ? 交?于点 ? . 求证：? = 3? A 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 20.（6 分）如图所示，? 是?内的一点，
7、? ? ，? ?， 垂足分 别为? ，? ，?E= ? 求证： （1）? = ?； （2）点 ? 在?的平分 线上 21.(6 分) （2015湖北孝感中考）我 们把两组邻边 相等的四 边 形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB,AD=CD. 对角线 AC,BD相交于点 O ，OE AB,OF CB,垂足 分别是 E，F.求证：OE=OF. 第 21 题图 22.(6 分) 如图所示，? 为?的高，? 为?上一点， ? 交? 于点? ，且有 ? = ?，? = ? 求证：? ? 23.(8 分) 已知：在 ?中，? = ? ，?= 90，点 ? 是 ? 的中点，点
8、 ? 是?边上一点 （1） ?垂直于 ?于点 ? ， 交? 于点 ?（如图） ， 求证： ? = ?. （2）? 垂直于 ?，垂足 为? ，交? 的延长线于点? （如 图） ， 找出图中与? 相等的 线段，并 证明 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 24. （8 分）如 图，折叠 长方形的一 边? ，使点 ? 落在? 边上的 点? 处，? = 10 cm，? = 8 cm， 求：（ 1）?的长；（2）?的长. 第 1 章直角三角形 检测题 参考答案 1.A 解析：由? 平分 ?，? ?于点 ? ， ? ? 于点 ? ， 知? = ?，故选项 A正确. 美好的未来不是等待，而
9、是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 2.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小 鸟沿着两棵 树 的树梢进行直 线飞行，所 飞行的路程最短，运用勾股定理可 将两树梢之间的距离求出 . 如图所示， 设大树高 AB=10 m ，小树高 CD=4 m. 连接 AC ，过点 C作 CE AB于点 E，则四边形 EBDC 是长方形 . 故 EB=4 m ，EC=8 m ，AE=AB-EB=10-4=6(m). 在 RtAEC中， AC= 22 AEEC = 22 68+ 10(m). 3.D 解析：添加 A选项 中条件可用“ AAS”判定两个三角形全 等；添加 B选项中条件可用“ SAS ”判定两个三角形
10、全等；添 加 C选项中条件可用“ HL”判定两个三角形全等，故选 D 4.D 解析：当已知的两 边均为直角边时 ，由勾股定理，得第三 边长为 5；当 4 为斜边长时 ，由勾股定理，得第三边长为 7 . 点拨：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜 边，故应该分情 况进行分析 . 注意不要漏解 . 5.B 解析：如 图，在 Rt?中， ?= 90， ? = 5 m， ?= 30，所以 ? = 10 m，所以大 树的高度 为? + ? = 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 10 + 5 = 15(m)故 选 B 6.C 解析： 因为?= 90， ? = ? = ?， ? = ? ，
11、 ?= 20， 所以 ?= ?= 20， ?= ?+ ?= 40 因为? = ?，所以 ?= ?= 20. 因为?= 40所以 ?= ?+ ?= 40 + 20 = 60故 选 C 7.C 解析： 过点 E作 EFBC ，垂足 为 F，根据角平分 线上的点到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得ED EF 2 ， 所 以 11 525 22 BCE SBC EF=?创= ，故选 C. 第 7 题答图 8.A 解析：在选项 A中，30 2 + 40 22500， 502 2500， 302+ 40 2502 ， 30,40,50 能构成直角三角形； 在选项 B中， 72+ 12 2 193
12、，13 2 169， 72+ 12 2 13 2 ， 7,12,13 不能构成直角三角形； 在选项 C中， 52+ 92106，122144，52+ 9212 2 ， 5,9,12 不能构成直角三角形； 在选项 D中，32+ 4225，6 2 36，32+ 4262，3,4,6 不能构成直角三角形. 故选 A. 9.5 解析： 2 6940aab ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 2 690aa ， 40b ，解得 3a ， 4b . 直角三角形的两直角边长为 a，b， 该直角三角形的斜 边长为 2222 345ab . 点拨：本题考查了勾股定理、非 负数的性 质、绝对
13、值 和算术平 方根的意 义. 10. 15 cm解析：如 图所示，因 为等腰三角 形底边上的高、中 线以及顶角平分 线“三 线合一”，所以 ? = 2 1 ? . 因为 ? = 16 cm ， 所以? = 2 1 ? = 2 1 16 = 8(cm). 因为 ? = ? = 17 cm， 所以? = ? 2 - ? 2 = 17 2 - 82= 15(cm) 11.15 解析： 设第三个数是 ? . 若 ? 为最长边长 ，则?= 8 2 + 172= 353，不是正整数， 不符合 题意； 若 17 为最长边长 ， 则? = 17 2 - 82= 15， 三边长都是整数， 能构成勾股数，符合题意
14、. 故答案 为 15 12. ? 垂直平分 ? 解析：因 为? 是?的角平分 线， ? ? B于点 ? ，? ?于点 F，所以 ? = ? . 在 Rt?和 Rt?中， ? = ? ， ? = ? ， 所以 Rt? Rt ?(HL)，所以 ? = ?. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 又? 是?的角平分 线，所以 ? 垂直平分 ?( 三线合一). 13.4 解析: 本题考查了角平分 线的性质. 角平分 线上的点到角 两边的距离相等，点 P到边 BC的距 离等于 PE的长度. 14. 4解析： ?和?，?和 ?，?和?，?和 ?，共 4 对. 15.3 解析：如 图，过? 点作? ?于点 ? . 因为?= 90，? = 4，? = 5， 所以A?= ? 2 - ? 2 = 5 2 - 4 2 = 3. 因为? 平分 ?，?= 90， 所以点 ? 到?的距离 ? = ?
