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1、美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 湘教版 2017 2018 学年八年 级数学下学期 第 1 章直角三角形 检测题 (本 检测题满 分:100 分, 时间:90 分钟) 一、 选择题 (每小 题 3 分,共 24 分) 1. 如图所示, OP平分 AOB, PD OA,PE OB,垂足分 别为 D,E,下列 结论正确的是() A.PD = PE B. PE = OE C.DPO= EOP D. PD = OD 2. 如图所示,有两棵 树,一棵高 10 m ,另 一棵高 4 m,两树相距 8 m. 一只小 鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵 树的树梢,问 小鸟至少 飞行( ) A.
2、8 m B.10 m C.12 m D.14 m 3. 如图所示,已知 BAC= DAE = 90,AB = AD,下列条件 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 能使 ABC ADE的是() A.E = C B.AE = AC C.BC= DE D.A、B、C三个答案都是 4. 一直角三角形的两 边长分别为 3 和 4,则第三边的长为 ( ) A.5 B. 7 C.5 D.5或 7 5. 如图所示,一棵 树在一次 强台风中,从离地面 5 m处折断,倒 下的部分与地面成 30角, 这棵树在折断前的高度是() A.10 m B.15 m C. 5 m D. 20 m 6. 如图所
3、示,在 ABC中, C= 90,点 D在CB上,E为AB的 中点, AD、CE相交于点 F,且AD = DB若 B = 20, 则 DFE = () A. 40 B.50 C.60 D.70 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 7.(2015 浙江湖州中考) 如图,已知在 ABC中,CD是 AB边上的 高线,BE平分 ABC ,交 CD于点 E,BC 5,DE=2 ,则BCE 的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 第 7 题图 8. (2015广西桂林中考)下列各 组线段能构成直角三角形的一 组是() A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12
4、D.3,4,6 二、填空 题(每小 题 3 分,共 24 分) 9. 若直角三角形的两直角边长为 a,b,且满足 2 6940aab , 则该直角三角形的斜 边长为 . 10. 在ABC中,AB = AC = 17cm,BC= 16cm,ADBC于点D, 则AD = _. 11. 有一组勾股数,知道其中的两个数分别是 17 和 8,则第三个 数是. 12. 如图所示,AD是ABC的角平分 线,DE AB于点 E,DF AC 于点 F,连接EF交AD于点G,则AD与EF的位置关系 是 . 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 13. (长沙中考)如 图所示,BD是 ABC的平分
5、线,点 P是 BD上 的一点, PEBA于点 E,PE 4 cm, 则点 P到边 BC的距离 为 _cm. 14. 如图所示, ? 是?的平分 线, ? ?于点 ? ,? ? 于点 ? ,则 关于直 线? 对称的三角形共有 _对 15. 如图所示,在 Rt?中, ?= 90,? 平分 ?,交 ?于点? ,且 ? = 4,? = 5,则点? 到? 的距离是 _. 16. 如图,学校有一 块长 方形花圃,有极少数人为了避开拐角走 “捷径”, 在花圃内走出了一条 “路” , 他们仅仅 少走了 _ 步路(假 设 2 步为1 m) ,却踩伤了花草 . 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!
6、 三、解答 题(共 52 分) 17.(6 分)若 ?的三边满足下列条件, 判断 ?是不是直 角三角形,并 说明哪个角是直角 . (1) ;,1 4 5 4 3 ACABBC (2) ).1(121 22 nncnbna, 18. (6 分)若三角形的三个内角的比是1 2 3,最短边长为 1 , 最长边长为 2. 求:( 1)这个三角形各角的度数; (2)另外一 边长的平方 . 19.(6 分) 如图所示,在 ?中,? = ? ,?= 120, ? ? 交?于点 ? . 求证:? = 3? A 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 20.(6 分)如图所示,? 是?内的一点,
7、? ? ,? ?, 垂足分 别为? ,? ,?E= ? 求证: (1)? = ?; (2)点 ? 在?的平分 线上 21.(6 分) (2015湖北孝感中考)我 们把两组邻边 相等的四 边 形叫做“筝形”,如图,四边形 ABCD 是一个筝形,其中 AB=CB,AD=CD. 对角线 AC,BD相交于点 O ,OE AB,OF CB,垂足 分别是 E,F.求证:OE=OF. 第 21 题图 22.(6 分) 如图所示,? 为?的高,? 为?上一点, ? 交? 于点? ,且有 ? = ?,? = ? 求证:? ? 23.(8 分) 已知:在 ?中,? = ? ,?= 90,点 ? 是 ? 的中点,点
8、 ? 是?边上一点 (1) ?垂直于 ?于点 ? , 交? 于点 ?(如图) , 求证: ? = ?. (2)? 垂直于 ?,垂足 为? ,交? 的延长线于点? (如 图) , 找出图中与? 相等的 线段,并 证明 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 24. (8 分)如 图,折叠 长方形的一 边? ,使点 ? 落在? 边上的 点? 处,? = 10 cm,? = 8 cm, 求:( 1)?的长;(2)?的长. 第 1 章直角三角形 检测题 参考答案 1.A 解析:由? 平分 ?,? ?于点 ? , ? ? 于点 ? , 知? = ?,故选项 A正确. 美好的未来不是等待,而
9、是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 2.B 解析:根据“两点之间线段最短”可知:小 鸟沿着两棵 树 的树梢进行直 线飞行,所 飞行的路程最短,运用勾股定理可 将两树梢之间的距离求出 . 如图所示, 设大树高 AB=10 m ,小树高 CD=4 m. 连接 AC ,过点 C作 CE AB于点 E,则四边形 EBDC 是长方形 . 故 EB=4 m ,EC=8 m ,AE=AB-EB=10-4=6(m). 在 RtAEC中, AC= 22 AEEC = 22 68+ 10(m). 3.D 解析:添加 A选项 中条件可用“ AAS”判定两个三角形全 等;添加 B选项中条件可用“ SAS ”判定两个三角形
10、全等;添 加 C选项中条件可用“ HL”判定两个三角形全等,故选 D 4.D 解析:当已知的两 边均为直角边时 ,由勾股定理,得第三 边长为 5;当 4 为斜边长时 ,由勾股定理,得第三边长为 7 . 点拨:本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜 边,故应该分情 况进行分析 . 注意不要漏解 . 5.B 解析:如 图,在 Rt?中, ?= 90, ? = 5 m, ?= 30,所以 ? = 10 m,所以大 树的高度 为? + ? = 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 10 + 5 = 15(m)故 选 B 6.C 解析: 因为?= 90, ? = ? = ?, ? = ? ,
11、 ?= 20, 所以 ?= ?= 20, ?= ?+ ?= 40 因为? = ?,所以 ?= ?= 20. 因为?= 40所以 ?= ?+ ?= 40 + 20 = 60故 选 C 7.C 解析: 过点 E作 EFBC ,垂足 为 F,根据角平分 线上的点到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得ED EF 2 , 所 以 11 525 22 BCE SBC EF=?创= ,故选 C. 第 7 题答图 8.A 解析:在选项 A中,30 2 + 40 22500, 502 2500, 302+ 40 2502 , 30,40,50 能构成直角三角形; 在选项 B中, 72+ 12 2 193
12、,13 2 169, 72+ 12 2 13 2 , 7,12,13 不能构成直角三角形; 在选项 C中, 52+ 92106,122144,52+ 9212 2 , 5,9,12 不能构成直角三角形; 在选项 D中,32+ 4225,6 2 36,32+ 4262,3,4,6 不能构成直角三角形. 故选 A. 9.5 解析: 2 6940aab , 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 2 690aa , 40b ,解得 3a , 4b . 直角三角形的两直角边长为 a,b, 该直角三角形的斜 边长为 2222 345ab . 点拨:本题考查了勾股定理、非 负数的性 质、绝对
13、值 和算术平 方根的意 义. 10. 15 cm解析:如 图所示,因 为等腰三角 形底边上的高、中 线以及顶角平分 线“三 线合一”,所以 ? = 2 1 ? . 因为 ? = 16 cm , 所以? = 2 1 ? = 2 1 16 = 8(cm). 因为 ? = ? = 17 cm, 所以? = ? 2 - ? 2 = 17 2 - 82= 15(cm) 11.15 解析: 设第三个数是 ? . 若 ? 为最长边长 ,则?= 8 2 + 172= 353,不是正整数, 不符合 题意; 若 17 为最长边长 , 则? = 17 2 - 82= 15, 三边长都是整数, 能构成勾股数,符合题意
14、. 故答案 为 15 12. ? 垂直平分 ? 解析:因 为? 是?的角平分 线, ? ? B于点 ? ,? ?于点 F,所以 ? = ? . 在 Rt?和 Rt?中, ? = ? , ? = ? , 所以 Rt? Rt ?(HL),所以 ? = ?. 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油! 又? 是?的角平分 线,所以 ? 垂直平分 ?( 三线合一). 13.4 解析: 本题考查了角平分 线的性质. 角平分 线上的点到角 两边的距离相等,点 P到边 BC的距 离等于 PE的长度. 14. 4解析: ?和?,?和 ?,?和?,?和 ?,共 4 对. 15.3 解析:如 图,过? 点作? ?于点 ? . 因为?= 90,? = 4,? = 5, 所以A?= ? 2 - ? 2 = 5 2 - 4 2 = 3. 因为? 平分 ?,?= 90, 所以点 ? 到?的距离 ? = ?