《2020—2021年北师大版初中数学九年级下册小专题(八)与圆的性质有关的计算与证明及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020—2021年北师大版初中数学九年级下册小专题(八)与圆的性质有关的计算与证明及答案.docx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 小专题( 八) 与圆的性 质有关的 计算与证明 1如图，在 O中，直径 AB CD于点 E，连接 CO并延长交 AD于点 F，且 CF AD. 求 D的度数 2( 南京中考 ) 如图，A，B 是 O上的两个定点， P是 O上的动点(P 不与 A，B重 合) ，我们称APB是 O上关于点 A，B的滑动角已知 APB是 O上关于点 A，B 的滑 动角， (1) 若 AB是 O的直径， 则APB _； (2) 若 O的半径是 1，AB2，求 APB的度数 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 3如 图，AB是 O的直径， C，D两点在
2、O上，若 C45. (1) 求ABD的度数； 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 若 CDB 30，BC 3，求 O的半径 4如 图，在 O中，半径 OA 弦 BC ，点 E为垂足，点 D在优弧上 (1) 若AOB 56，求 ADC 的度数； 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 (2) 若 BC 6，AE 1，求 O的半径 5( 深圳中考 ) 如图所示， 该小组发现 8 米高旗杆 DE的影子 EF落在了包含一 圆 弧形小 桥在内的路上，于是他们开展了 测算小桥所在圆的半径的活 动小刚身高 1.6 米， 测得其影 长为 2.4 米，同 时测得 EG的长为 3 米，
3、HF的长为 1 米，测得 拱高 ( 弧 GH的中点到弦 GH的距离，即MN的长) 为 2 米，求小 桥所在 圆的半径 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 6.( 安徽中考 ) 在 O中，直径 AB 6，BC是弦， ABC 30，点 P在 BC上，点 Q 在 O上，且 OP PQ. (1) 如图 1，当 PQ AB时，求 PQ的长度； 如图 2，当点 P在 BC上移动时，求 PQ长的最大 值 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 7( 聊城中考 ) 如图，以 RtABC的直角 边 AB为直径作O ，交斜 边 AC于
4、点 D ，点 E为 OB的中点， 连接 CE并延长交 O于点 F，点 F 恰好落在 AB 的中点， 连接 AF并 延长与 CB的延长线相交于点 G ，连接 OF. (1) 求证：OF 1 2BG ； （2）若 AB=4 ，求 DC的长. 8如 图，在 ABC中，ABBC 2，以 AB为直径的O分别交 BC ，AC于点 D，E， 且点 D为 BC的中点 (1) 求证：ABC为等边三角形； 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 (2) 求 DE的长； (3) 在线段 AB的延长线上是否存在一点P，使 PBD AED ，若存在， 请求出 PB 的长；若不存在， 请说明理由 美好的未来不
5、是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 参考答案 1在O中， D为圆上一点， AOC 2D. EOF AOC 2D. 在四 边形 FOED 中， OFD D DEO EOF 360， 90 D 90 2D360. D60. 2(1)90 (2) 连接 OA ，OB ，AB. O的半径是 1，即 OA OB 1， 又 AB 2， OA 2OB2AB2， 由勾股定理的逆定理可得AOB 90. APB 1 2AOB 45. 3(1) C 45， AC45. AB是 O的直径， ADB 90. ABD 45. (2) 连接 AC. AB是 O的直径， ACB 90. CAB CDB 30，BC 3，
6、AB6. O的半径 为 3. 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 4(1) OA BC ， AC AB . ADC 1 2AOB. AOB 56， ADC 28. (2) OA BC ， CE BE. 设 O的半径 为 r ，则 OE r 1，OB r ， 在 RtBOE 中，OE 2BE2OB2， BE3，则 3 2(r 1)2r2. 解得 r5. 5由相似得 DE EF 1.6 2.4 ， 解得 EF12. EG 3，HF 1， GH EFEG HF8. 由垂径定理，得GM 1 2GH 4. 又 MN 2， 设半径 OG R，则 OM R2. 在 RtOMG 中，由勾股定理
7、，得OM 2MG2OG2. (R2) 242R2. 解得 R5. 答：小 桥所在圆的半径 为 5 米 6(1) 连接 OQ. PQ AB，PQ OP ， OP AB. 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 AB6， OB 3. ABC 30， PB2OP. 在 RtPBO 中，PB 2OP2OB2. 设 OP x，则 PB 2x. 则(2x) 2x232. 解得 x3， OP 3. 由勾股定理，得PQ OQ 2OP2 32（3） 2 6. (2) 连接 OQ. 由勾股定理，得PQ OQ 2OP2 9OP 2. 要使 PQ取最大 值，需 OP取最小 值，此时 OP BC. ABC
8、30， OP 1 2OB 3 2， 此时 PQ最大9 9 4 3 2 3. 7(1) 证明：以 RtABC的直角 边 AB为直径作O ，点 F恰好落在 AB 的中点， AF BF . AOF BOF. ABC ABG 90， AOF ABG. FO BG. AO BO ， FO是ABG的中位 线 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 FO 1 2BG. (2) 在FOE和CBE中， FOE CBE ， EO EB ， OEF BEC ， FOE CBE(ASA) BC OF 1 2AB2. AC AB 2BC22 5. 连接 DB.AB为 O直径， ADB 90. ADB ABC
9、. BCD ACB. BCD ACB. BC AC CD BC . 2 25 DC 2 . 解得 DC 2 5 5 . 8(1) 证明：连接 AD. AB是 O的直径， ADB 90. 点 D是 BC的中点， AD是线段 BC的垂直平分 线 ABAC.ABBC ， ABBC AC. ABC为等边三角形 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 (2) 连接 BE.AB是直径， AEB 90. BEAC. ABC是等边三角形， AEEC ，即 E为 AC的中点 D是 BC的中点，故 DE为ABC的中位 线， DE 1 2AB 1 221. (3) 存在点 P使 PBD AED.由(1)(2)知， BD ED ， BAC 60，DE AB， AED 120. ABC 60， PBD 120. PBD AED.要使 PBD AED ，只需 PB AE 1.
