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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 6.2 立方根教学 设计 教学目 标 1 通过对具体 问题的分析,使学生感受到立方根在现实生活中的 客观存在,了解立方根的概念。 2 会求某些数的立方根,会用科学计算器求立方根及其近似值。 教学 过程 一 创设情境, 导入新课 1 复习: (1)什么叫平方根?什么叫算术平方根? (2) 平方根有什么性 质? 2 动脑筋:一个正方体水晶砖,体积为 8 立方厘米, 它的棱 长是多少? 二 合作交流,探究新知 1 交流讨论上面 问题 2,引入立方根的概念 3 2 =8,体积 等于 8 立方厘米的正方体,它的棱长是 2 厘米。 在实际问题 中常常要找
2、一个数使它的立方等于一个给定的数,如 果一个数 b,使得 3 ab ,那么我 们把 b 叫作 a 的一个立方根。 如: 3 28 ,则 2叫8的一个立方根。 我们知道非 负数 a 的平方根可以表示 为: a ,怎样表示 a 的立方根呢? 2 通过具体 问题 探究立方根的性质,从而引入立方根的表示方 法。 说一说下列各数的一个立方根 27 、-27、64、-64、 ,0,0.001 。 -0.001 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 思考: (1)一个正数的平方根有两个,一个正数的立方根会 不会也有两个呢? (2)负数没有平方根, 负数有没有立方根?为什么会 有这样的区别? (
3、3)一个非 负数的平方根表示 为 a ,一个数 a 的立 方根怎么 样表示呢? (注意 强调一方面怎 样区别二次方根与三次方根, 另一方面 说明 三次方根前 为什么不要 带“” ) 3 开立方运算的概念 我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根,求一个数的立方 根的运算叫什么呢? 求一个数的立方根,就叫对这个数开立方。 三 应用迁移,巩固提高 1 利用立方根的定 义求立方根 例 1 求下列各数的立方根125,-216,1000, 8 27,-0.027 , 3 ( 9) 2 加深立方根定 义的理解 例 2 (1) 我们知道 3 2 =8 2 是 8 的立方根,8 的立方根 记着: 3 8 ,
4、因此, 3 8 =2,所以 3 3 (8)8 , 由此你 发现了什么呢? 一个数的立方根的立方就等于这个数。你能用字母表示吗? ( 3 3 ()aa ) (2)如果 3 ra,那么 r 叫 a 的立方根,如果 33 ra ,那么 r 叫谁 的立方根呢? r 等于多少呢? 3 a 的立方根怎么表示呢?你发现了 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 什么? 333 ()a =a, (3) 求下列各式的 值 3 333 3 8 8,0.064,5 125 , 3 10 2 27 例 3 解方程: 3 用计算器求一个数的立方根 例 4 用计算器求下列各数的立方根343,-1.331 例 5 用计算器求 3 2的近似 值(用四舍五人法取到小数点后面第 三位) 4 立方根的 应用 例 6 如果球的半径 为 r 那么球的体 积可用公式 3 4 = 3 vr 球 来计算, 当球的体 积为 500 3 cm 时, 求球的半径 r( 取 3.14 , 精确到 0.01 ) 四 课堂练习,巩固提高 求下列各式的 值: 33 3 64 1000,0.001, 125 , 3 3 3 8 , 3 17 4 27 五、反思小 结,巩固提高 填写下表 平方根立方根 x k b 1 . c o m 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 定义 性质 举例 六、作 业布置(略)