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1、绝密启用前 教育部考试中心2019 髙中毕业班高考试卷 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答 题卡上 ,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 ;本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每 小题给出的四个答案中有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A = xyxln| ，集合 B = 3| 2 xZx，则
2、(CRA) B= A.-1 ，0 B. 0 ，1 C. -1 D. 1 2.已知复数 z 满足 1 1 z i z ，则 | z A. 12 B. 1 C. 2 2 D. 2 1 3. 某年级共有男生250 人，女生 150 人，预备从该年级抽 取 24 人调査他们的身高，考虑到性别对身高发育的影响， 则应抽取的男生人数为 A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 4. 已知yx,满足约束条件 13 53 4 yx yx yx ，则 22 yx的最小值为 A. 8 B.7 C. 6 D. 5 5.已知n S为等差数列 n a的前n项和，若 a3+ a6= 25 ，S5 =40 ，则数列
3、n a的公差 d= A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.在长为 2 的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与 另一根长为1 的木棍组成三角形的概率为 A. 4 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 7.某几何体的三视图如图所示，则其 体 积为 A. 3 1 B. 9 C. 3 2 D. 9 2 8.已知函数 c x e xf x )1ln( )(是奇函数，则常数c 的值为 A. 1 B. 2 1 C. 2 1 D.-1 9.阅读如图所示的程序框图，若输入的 1iba，则输出的 a 的值为 10. 记n S为数列 n a的前n项和；已知 n a和kSn (k 为常数 ) 均为等
4、比数到，则k 的值可能为 A. 1 a B. 2 aC. 3 aD. 31 aa 11. 设双曲线 C: 0)0,(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为F， 0 为坐标原 点，若双曲线及其渐近线上各存在一点C 使得四边形0PFQ 为矩形，则其离心率为 A. 3B. 2 C. 5D. 6 12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P，Q，R 分别在棱 AB ， B1C1,DD1上， 且DDRDCBQBABAP1111 , 1,其中 (10)， 若平面 PQR 与线段 AC1的交点为 N ，则 1 AC AN A. 3 1 B. 2 1 C. 2 D. 二、填空题 :本题共
5、4 小题 ,每小题 5 分，共 20 分。 13. 函数 2ln)(xxf在点 (1 ，)1 (f)处的切线方程是。 14. 已知 )( 4 Zkk且)cos()sin(,则tan。 15. 动点 P 在函数44xy的图象上，以点 P 为圆心作圆与y 轴相切，则该圆过定点。 16. 已知点 A,B,C 均位于同一单位圆0 上，且 2 | ABBCBA,若 3PCPB，则|PCPBPA的取值范围为。 三、解答题 :共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22,23题为选考题 ,考生根据要求作答。 ( )必考题 :共 60 分。
6、 17.(12 分） 在 ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a，b，c，已 知 ABC 的面积 4 222 acb S . (1) 求 A； (2) 作角 B 的平分线交边于点0, 记和BOC 的面积分别为S1， S2，求 2 1 S S 的取值范围 . 18.(12 分） 某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验， 如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点人 口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向 左或者向右落下， 在最底层的7 个出口处各放置一个容器接 住小球。 该小组连续进行200 次试验， 并统计容器中的小球 个数得到如下的柱状图。 (I) 每个
7、小球下落的路径可用 “.”（方框中填入“左” 或“右”）的形式来表示，请你列出小球落入2 号容器的三 种可能的路径； (II) 该小组为了探索挡板形状对小球的分布是否有影响，将菱 形挡板替换为圆形挡板，重新再做 loo 次试验， 统计得到落 入 4 号容器的小球个数为40 个，请你完成下面的列联表， 并判断是否有99% 的把握认为挡板形状对小球的分布有影 响 。 19.(12 分） 如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中， AA1丄平面 ABCC ，AB 丄 BC,AB= 2 6 ， BC= 3BB1,D ， E， F 分别为 A1B1,BlCl,CCl 的中点。 (I) 求证 :平面 MF/
8、平面 AB1C; (II) 求平面DEF 切割三棱柱ABC-A1B1C1所得的包含顶点 C1部分的几何体的体积。 20.(12 分） 椭圆 0) 0,(1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 2 且四个顶点构成面积 为22的菱形。 (I) 求椭圆的标准方程； (II) 过点 A(1 ，0) 且斜率不为0 的直线与椭圆交于M ，N 两 点， 记椭圆的右顶点为B， 直线 MB ， NB 与直线 2x交于 P， Q 两点，求证 :以 PQ 为直径的圆恒过点A。 21.(12 分） 已知函数 )1()()( 2 xaeaxxf x . (I) 当 a=1 时，求 )(xf的最小值；
9、(II) 若 0)(xf 在 0 x 时恒成立，求实数a 的取值范围 . (二）选考题 :共 10 分。请考生在第22,23题中任选一题作 答，如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程(10分） 在直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为t ty tx ( sin3 cos3 为参 数)，以坐标原点为极点 x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 3cos2 2 . (I) 求曲线 C 的直角坐标方程，并说明它为何种曲线； (II) 设点 P 的坐标为 (3,3) ，直线 l交曲线 C 于两点， 求|PA|+ |PB| 的取值范围 . 23. 选修 4-5: 不等式选讲 (10分） 已知函数 |)( 2 axaxxf. (I ) 当 a= -1时，求 4)(xf的解集； (II) 记 )(xf 的最小值为g(a) ， 求 g(a) 在 a 0,2 时的最大值 .
