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1、第 1 页 共 21 页 2018-2019 学年湖北省武汉市第二中学高一下学期期末数学 （理）试题 一、单选题 1若等差数列 n a的前 5 项之和 5 25S，且 2 3a，则 7 a（ ） A12 B 13 C14 D15 【答案】 B 【解析】 试题分析： 由题意得， 15 515 5() 2510 2 aa Saa，又315 2aaa， 则 3 5a ， 又 2 3a， 所以等差数列的公差为 2d，所以72 535213aad 【考点】 等差数列的通项公式 2下列结论： 22 abab； 11 ab ab ； ab，cdadbc； a b ， cdacbd， 其中正确结论的个数是（）
2、 A1 B 2 C3 D4 【答案】 A 【解析】 根据不等式性质，结合特殊值法即可判断各选项. 【详解】 对于 ，若=1,2ab，满足 ab，但 22 ab不成立，所以A 错误； 对于 ，若=1,2ab，满足 ab，但 11 ab 不成立，所以B 错误； 对于 ，cddc，而 ab ，由不等式性质可得adbc，所以 正确； 对于 ，若=1,2,1,3abcd满足 ab ，cd但acbd不成立，所以 错 误； 综上可知，正确的为，有 1 个正确； 故选： A. 第 2 页 共 21 页 【点睛】 本题考查了不等式性质应用，根据不等式关系比较大小，属于基础题. 3数列 n a的通项公式为 1 (
3、21) (21) n a nn ，则数列 n a的前 100 项和 100 S （） A 200 201 B 200 401 C 100 201 D 100 401 【答案】 C 【解析】 根据通项公式，结合裂项求和法即可求得 100 S. 【详解】 数列 n a的通项公式为 1 (21) (21) n a nn ， 则 10012399100 Saaaaa 11111 1 3355 7197 199199 201 1111111111 1 233557197199199201 11 1 2201 100 201 故选： C. 【点睛】 本题考查了裂项求和的应用，属于基础题. 4已知 m、n、
4、 a、b 为空间四条不同直线， 、 、 为不同的平面，则下列命题正确 的是（） A若，a ，则a B若 ，则/ / C若/ /，a ，b，则/ /ab D若m，/mn， / /n ，则 【答案】 D 第 3 页 共 21 页 【解析】 根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质，即可判断各选项. 【详解】 对于 A，a，只有当 a与平面 、的交线垂直时，a 成立，当 a与 平面 、的交线不垂直时，a不成立，所以A 错误； 对于 B，则/ /或，所以 B 错误； 对于 C，/ /，a，b，由面面平行性质可知 / /ab，a b rr 或 a、b 为异面 直线，所以C 错误； 对于 D，若m
5、，/mn，/ /n，由线面垂直与线面平行性质可知，成立， 所以 D 正确 . 故选： D. 【点睛】 本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定，对空间想象能力要 求较高，属于基础题. 5在等比数列 n a中， 3 9a， 7 1a，则 5 a的值为（） A3 或-3 B 3 C-3 D不存在 【答案】 C 【解析】【详解】 解析过程略 6如图，正方形O A BC的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则 原平面图形的周长是（）cm A12 B 16 C4(13)D4(12) 【答案】 B 【解析】 根据直观图与原图形的关系，可知原图形为平行四边形，结合线段关系即可
6、求 解 . 第 4 页 共 21 页 【详解】 根据直观图，可知原图形为平行四边形， 因为正方形O A B C的边长为2cm， 所以原图形2OABCcm， 24 2OBO B ，则 2 2 4226AB ， 所以原平面图形的周长为62216， 故选： B. 【点睛】 本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，由直观图求原图形面积方法，属于基础题 . 7如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60角DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（） A1 B 2 C3 D4 【答案】 B 【解析】 把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的
7、结构特征及异面直线定义、异面直线 所成角逐一核对四个命题得答案 【详解】 把平面展开图还原原几何体如图： 第 5 页 共 21 页 由正方体的性质可知， BM与ED异面且垂直，故 错误； CN与BE平行，故 错误； 连接BE，则BE CNP ， EBM为CN 与BM所成角，连接EM，可知 BEM 为正 三角形，则60EBM，故 正确； 由异面直线的定义可知， DM与 BN是异面直线，故 正确 正确命题的个数是2 个 故选： B 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题 8 长方体 1111 ABCDA B C D中的 8个顶点都在同一球面上，3AB， 4AD
8、，1 5AA， 则该球的表面积为（） A200B100C50D25 【答案】 C 【解析】 根据长方体的外接球性质及球的表面积公式，化简即可得解. 【详解】 根据长方体的外接球直径为体对角线长， 则 222 23455 2R ， 所以 52 2 R ， 则由球的表面积公式可得 2 2 5 2 4450 2 SR 球 ， 故选： C. 【点睛】 本题考查了长方体外接球的性质及球表面积公式应用，属于基础题. 9如图， PA垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A，B 的任意一点， AEPC垂足为 E，点F 是PB上一点，则下列判断中不正确的是（） 第 6 页 共 21 页 A BC 平面
9、 PACBAE EFCACPBD 平面AEF平 面 PBC 【答案】 C 【解析】 根据线面垂直的性质及判定，可判断ABC 选项，由面面垂直的判定可判断D. 【详解】 对于 A，P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，而 BC 底面圆面，则 PABC， 又由圆的性质可知ACBC，且 =PAAC A ， 则 BC 平面 PAC.所以 A 正确； 对于 B，由A 可知 BCAE ，由题意可知AEPC，且BCPCC，所以AE 平面PCB，而EF平面PCB，所以AEEF，所以 B 正确； 对于 C，由 B 可知AE平面PCB，因而AC与平面PCB不垂直，所以ACPB不 成立，所以C 错误 . 对于
10、D，由 A、B 可知， BC 平面 PAC，BC平面PCB，由面面垂直的性质可得平 面AEF平面 PBC.所以 D 正确； 综上可知， C 为错误选项 . 故选： C. 【点睛】 本题考查了线面垂直的性质及判定，面面垂直的判定定理，属于基础题 . 10已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不 含端点）设 SE 与 BC 所成的角为，SE 与平面 ABCD 所成的角为 ，二面角 S-AB-C 的平面角为，则（） ABCaD 【答案】 C 【解析】 根据题意，分别求出SE与 BC 所成的角、SE 与平面 ABCD 所成的角 、二 面角 S-AB-C 的平面
11、角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小. 【详解】 第 7 页 共 21 页 四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， 所以四棱锥为正四棱锥， （ 1）过E作 / /EFBC，交CD 于F，过底面中心O作ONEF交EF于N，连接 SN，取AB中点M，连接 OM，如下图（ 1）所示：则tan SNSN NEOM =； （ 2）连接,OE如下图（ 2）所示，则tan SO OE =; （ 3）连接OM，则tan SO OM ，如下图（ 3）所示： 第 8 页 共 21 页 因为,SNSO OEOM 所以tantantan， 而,均为锐角， 所以, 故选： C. 【点睛】 本题考
12、查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题. 11已知223abab，0a，0b，则2ab的取值范围是（） A0,3B32,3C2,D2,3 【答案】 D 【解析】 根据所给等式，用a表示出b，代入2ab中化简，令 21ta 并构造函数 4 2f tt t ，结合函数的图像与性质即可求得2ab的取值范围 . 【详解】 因为223abab， 所以 324 1 2121 a b aa ， 由0b解得 13 22 a， 因为 0a ，所以 3 0 2 a， 则2ab 4 21 21 a a 第 9 页 共 21 页 4 212 21 a a 由 3 0 2 a可得1214a，
13、 令21ta，14t. 所以 4 212 21 a a 4 2t t 画出 4 2f tt t ，14t的图像如下图所示： 由图像可知，函数 4 2f tt t 在14t内的值域为 2,3 ， 即2ab的取值范围为2,3， 故选： D. 【点睛】 本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基 本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题. 12对于数列 n a，定义 1 12 22 n n n aaa A n L 为数列 n a的“ 好数 ” ，已知某数 列 n a 的“ 好数 ” 1 2 n n A ，记数列 n akn的前n项和为 n S，若
14、6n SS 对任意的 * nN恒成立，则实数k的取值范围为（） A 9 16 47 ，B 16 7 73 ，C 7 12 35 ，D 12 5 52 ， 【答案】 B 【解析】 分析：由题意首先求得 n a的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果. 第 10 页 共 21 页 详解：由题意, 1 12 22 n n n aaa A n L 1 2 n ， 则 11 12 222 nn n aaanL ，很明显 14a n? 2 时, 2 121 221 2 nn n aaanL， 两式作差可得： 11 221 21 2 nnnn n annn， 则
15、 an=2(n+1),对 a1也成立，故 an=2(n+1)， 则 a n- kn=(2- k)n+2， 则数列 an- kn 为等差数列， 故 Sn? S6 对任意的 * nN恒成立可化为： a6- 6k? 0,a7- 7k? 0； 即 6 220 7 220 k k ，解得： 167 73 k. 实数k的取值范围为 16 7 73 ，. 本题选择B 选项 . 点睛： “ 新定义 ” 主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然 后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对 新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但
16、是，透过现 象看本质， 它们考查的还是基础数学知识，所以说 “ 新题 ” 不一定是 “ 难题 ” ，掌握好三基， 以不变应万变才是制胜法宝. 二、填空题 13若0 x， 2 Mxx ，42Nx，则 M 与 N 的大小关系为_ 【答案】MN 【解析】 根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小. 【详解】 2 Mxx ，42Nx，0 x， 所以 2 42MNxxx 2 32xx 第 11 页 共 21 页 12xx 当 0 x 时，120 xx 所以 0MN ， 即MN， 故答案为：MN. 【点睛】 本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题. 14已知数列 n a的前 n 项和 2 21 n Snn ，则61 aa _ 【答案】 17 【解析】 根据所给 n S 的通项公式，代入求得1 a，并由 665 aSS 代入求得6 a.即可求 得 61 aa的值 . 【详
