《2019-2020学年青海省西宁市大通县第一中学高一上学期期中数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年青海省西宁市大通县第一中学高一上学期期中数学试题(含答案解析)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年青海省西宁市大通县第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1关于以下集合关系表示不正确的是（） A B? C ND? N 【答案】 C 【解析】 空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由 此得出正确选项. 【详解】 对于 A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确 . 空集是任何集合 的子集，故B,D 两个选项正确 .对于 C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误 .故选 C. 【点睛】 本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，考查空集的概念.属于基础题 . 2已知函数，则
2、=（） 1(1) 31 xx fxxx 5 2 ff ABCD 1 2 5 2 9 2 3 2 【答案】 D 【解析】 根据分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】 函数 f(x)=， 1,1 3,1 xx xx 551 f3 222 f=f（）=+1=， 5 2 f 1 2 1 2 3 2 故选： D 【点睛】 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档 3设全集，集合，则（） 1,2,3, 4,5U1,2A2,3B U ABI e ABCD 1,23,412 【答案】 C 【解析】 根据集合的补集运算，得到，再根据集合的交集运算得到. UB e U ABe 【详解】 解：因为全集
3、，集合， 1,2,3, 4,5U2,3B 所以， U 1,4,5Be 因为， 1,2A 所以. 1 U ABe 故选： C. 【点睛】 本题考查集合的补集和交集运算，属于简单题. 4已知集合，若，则实数的取值范围是 ( ) |20Ax x|Bx xaABA a ABCD (, 22,)(,2 2,) 【答案】 B 【解析】由题意可得，结合交集的定义可得实数的取值范围是 |2Ax x a 2, 本题选择 B 选项. 5函数的定义域为 ( ) 1 13 2 x fx x ABCD 2,0, 22,02,1 , 22,1 【答案】 A 【解析】，解得，即，故选 A. 1 30 20 x x 0 2
4、x x 20 x 6已知函数f(x 1) x22x，则 f(x) 的解析式为 Af(x) x 21 Bf(x) x22x1 Cf(x) x 21 Df(x) x22x1 【答案】 C 【解析】 根据解析式f(x 1) x22x，配方即可得到函数f(x) 的解析式 【详解】 f(x 1)x 22x= （x+1）2-1 所以 f(x) x21 所以选 C 【点睛】 本题考查了复合函数解析式的求法，属于基础题 7若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（） 2 (21)1yxax(,2 a ABCD 3 , 2 3 , 2 3 , 2 3 , 2 【答案】 B 【解析】 由已知中函数的解析式，讨论
5、对称轴与区间的位置关系求出结果 【详解】 函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线 2 211yxax 21 2 a x 又函数在区间上是减函数， ,2 故 21 2 2 a 解得 3 a 2 则实数的取值范围是 a 3 , 2 故选B 【点睛】 本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题 8下列函数是偶函数的是（） ABCD yx 2 23yx2 x y 2 ,0,1yxx 【答案】 B 【解析】 对于 A，是奇函数；对于B，是偶函数；对于 ()( )fxxf x 2 ()23( )fxxf x C，是非奇非偶函数；对于D，不关于原点对称，是非奇非偶
6、 ()( ),()( )fxf xfxf x 0,1x 函数，所以选B. 请点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，属于中档题.解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析 函数的定义域是否关于原点对称，否则就是非奇非偶函数，然后用定义分别计算与的关系， ()fx( )f x 相等就是偶函数，相反数就是奇函数，否则是非奇非偶函数. 9函数且图象恒过的定点是 x2 f x2a1(a0 a1)() ABCD 2, 12,11, 11,1 【答案】 B 【解析】 根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案 0,1f x 【详解】 由题意，函数且， x2 fx2a1(a0 a1) 令，解得，
7、 x20 x2 ， 0 yf22a1211 的图象过定点 f x2,1 故选： B 【点睛】 本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，其中解答中熟记指数函数过定点问题的求解方法是解答问 题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 10设 3.30.99 3.3 0.99,3.3,log0.99,abc则 () ABCD cbacababcacb 【答案】 B 【解析】 由指数函数的图象与性质可知：， 3.3 0.990,1a 0.99 3.31b， 由对数函数的图象与性质可知： 3.3 log0.990c c ab 故选 B 11函数的图象可能是( ) (0,1) x yaa aa
8、 AB CD 【答案】 C 【解析】 对进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案. a 【详解】 当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于， 1a (0,1) x yaa aa x ya a1a 则 A 错误； 又时，则函数过点，故 B 错误； 1x 0yaa(0,1) x yaa aa(1,0) 当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于 01a (0,1) x yaa aa x ya a ，则 D 错误； 01a 又时，则函数过点，故 C 正确； 1x 0yaa(0,1) x yaa aa(1,0) 故选： C 【点睛】 本题主要考查了判断指数型函
9、数的图象形状以及函数图象的变换，属于基础题. 12是偶函数，则，的大小关系为（） 2 123fxmxmx1f 2f3f AB 321fff321fff CD 231fff132fff 【答案】 B 【解析】 根据偶函数的定义，确定的值和函数解析式，再根据函数的单调性和奇偶性的性质，比较 m 大小即可 . 【详解】 是偶函数， 2 ( )(1)23f xmxmx ，则，； 0m 2 ( )3f xx( 1)(1)ff(2)( 2)ff 在上单调递减 2 ( )3f xx(0,) ，即 (1)(2)( 3)fff( 1)(2)(3)fff 故选 B. 【点睛】 本题考查函数奇偶性的判断和性质，考查
10、二次函数单调性的应用，考查推理能力与计算能力，解题的 关键是根据函数的奇偶性，将自变量变换到同一单调区间后再比较函数值的大小. 二、填空题 13已知集合，若，则实数=_ 2,3 ,1,2,ABa AB a 【答案】 3 【解析】 因为，所以 AB 3a 14设全集，集合则_. UZ 2 1,0,1,2,|0ABx xx () U ABe 【答案】 1,2 【解析】 解方程求出集合B，得出集合B 的补集，由交集运算求解即可. 【详解】 2 0,1|0Bx xx 集合表示除以外的所有整数 UB e 0,1 所以 ()1,2 U ABe 故答案为： 1,2 【点睛】 本题主要考查了集合的交集、补集运
11、算，属于基础题. 15已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为 ( )yf x R 0 x ( )23f xx( 2)f _ 【答案】 -1 【解析】 因为为奇函数，故，故填. fx221ff 1 16若函数是偶函数，定义域为，则 2 3fxaxbxab12aa， ab 【答案】 1 3 【解析】 试题分析：因为函数是偶函数，则，即， 2 3fxaxbxab 0b 2 3fxaxa 且，解得，所以. 12aa 1 3 a ab 1 3 【考点】函数的奇偶性及其应用. 【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函 数的奇偶性及其应用，二次函数的图象
12、与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的 关键，试题比较基础，属于基础题. 三、解答题 17已知集合，集合，若，求实数的取值 25Axx121Bx pxp ABBp 范围 【答案】 3p 【解析】 根据题意，由集合的性质，可得若满足，则，进而分： ABBBA ， ，三种情况讨论，讨论时，先求出的取值范 121pp121pp121ppp 围，进而可得，讨论集合与的关系可得这种情况下的取值范围，对三种情况下求得的的范 BBA pp 围求并集可得答案 【详解】 解：根据题意，若，则； ABBBA
13、分情况讨论： 当时，即时， 121pp2p B 此时，则， BAABB 则时，符合题意； 2p 当时，即时， 121pp2p 333Bxx 此时，则， BAABB 则时，符合题意； 2p 当时，即时， 121pp2p 121Bx pxp 若，则有，解可得， BA 215 12 p p33p 又由， 2p 则当时，符合题意； 23p 综上所述，满足成立的的取值范围为 ABBp 3p 【点睛】 本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏的情况，考查了分类讨论的思 B 想，属于中档题. 18设，求，. UR |13Axx|24Bxx AB UB AC 【答案】，. | 23ABxx |
14、34 U AC Bx xx或 【解析】 先求出集合B 的补集，再求出和即可得到本题结果. ABUB AC 【详解】 由于， |13Axx|24Bxx ， |24 U C Bx xx或 则，. |23ABxx |34 U AC Bx xx或 【点睛】 本题考查了集合的交并补运算，注意检查，属基础题. 19已知定义在上的函数是减函数，且，求的取值范围 1,1fx12f afa a 【答案】 1 0 2 a 【解析】 用单调性定义求解，由“ 在（ 1，1）上的函数f（x）是减函数 ” 则有自变量在区间内，且自 变量变化与函数值变化异向 【详解】 解：依题意得：， 11 1 121 12 a a aa
15、 解得： 1 0 2 a 【考点】 考查函数单调性的应用。 【点睛】 利用函数单调性解不等式，是解决本题的关键。同时，不能忽略定义域对a 的取值范围的限制。 20试用函数单调性的定义证明：在上是减函数 2 -1 x fx x 1, 【答案】 见解析 【解析】 先将原函数变成，根据减函数的定义，设，通过作差证明 2 1 2 fx x 12 1xx 即可 12 fxfx 【详解】 证明：， 2 1 2 fx x 设， 12 1xx 则， 21 12 1212 2 22 1111 xx fxfx xxxx ， 12 1xx ， 21 0 xx 1 10 x - 1 10 x - ，即， 12 0fx
16、fx 12 fxfx 在上是单调减函数 fx 1, 【点睛】 本题考查利用定义法证明函数的单调性，属于简单题. 21已知函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为，求函数 fx R 0 x 1fxxx 的解析式 . fx 【答案】 1,0 0,0 1,0 xxx fxx xxx 【解析】 设，则，又为奇函数，可得，得出时的， 0 x0 x fxfxfx 0 x fx 再由上的奇函数得，从而得到解析式 R 00ffx 【详解】 解：设，则， 0 x0 x 又为奇函数， fx ， 11fxfxxxxx 即， 1fxxx0 x 又是上的奇函数， ， fx R 00f 1,0 0,0 1,0 xxx fxx xxx 【点睛】 本题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，属于简单题. 22当时，求函数的最小值 0,1x 22 263fxxa xa 【答案】 2 2 min 2 1 3, 3 2 363, 3 12 661, 33 aa fxaaa aaa 【解析】 先得到函数的对称轴为，
