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1、第 1 页 共 9 页1 黔东南州2011 年中考数学模拟试题及参考答案 一、选择题 1 3 的相反数是D A 1 3 B 1 3 C 3 D3 2计算 (x 2y)3，结果正确的是 D A x 5y Bx 6y Cx 2y3 Dx 6y3 3等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有B A 1 个B2 个C3 个D4 个 4已知 O 的半径为r，圆心 O 到直线 l 的距离为d。若直线l 与 O 有交点，则下列结 论正确的是B A dr Bdr Cdr Ddr 5用换元法解分式方程 2 2 2(1)6 7 2 xx xx 时，如果设 2 1x y x ，那么将原方程化
2、为关 于 y 的一元二次方程的一般形式是A A 2 2760yyB 2 2760yy C 2 760yyD 2 760yy 6已知：如图1，在矩形ABCD 中， E，F， G， H 分别为 边 AB ，BC，CD，DA 的中点。若AB2，AD 4，则图 中阴影部分的面积为B A 3 B4 C 6 D8 7某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻 R（）成反比例。图2 表示的是该电路中电流I 与电阻 R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解 析式为 C A 2 I R B 3 I R C 6 I R D 6 I R 8法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国
3、的“小九九”是一样的， 后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九” 计算 78 和 89 的两个示例。 若用法国的“小九九”计算7 9，左、右手依次伸出手指的个数是C A E B F C G D H 图 1 O I（A） R （ ） B(3,2) 图 2 2 3 第 2 页 共 9 页2 A 2，3 B3，3 C2，4 D3，4 9古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物 都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所 负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托 货物的袋数是A A 5 B
4、6 C7 D8 10一根绳子弯曲成如图31 所示的形状。当用剪刀像图32 那样沿虚线a把绳子剪断 时，绳子被剪为5 段；当用剪刀像图33 那样沿虚线b（ ba）把绳子再剪一次时，绳 子就被剪为9 段。若用剪刀在虚线a，b 之间把绳子再剪（n1）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是A 卷 二、填空题 111213141516. 17. 18. 11已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是50m，那么甲 地比乙地高350 m 12已知：如图4，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，若 2115， 则 165。 13生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，
5、用科学计数法 表 0.000 043 的结果为4.310 5 。 14将一个平角n 等分，每份是 15，那么 n 等于12 。 15 分 解 因 式 22 xyaxay(x y)(x y a) 。 16如图 5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短 臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高4 m（杆的 粗细忽略不计） 。 图 31 图 32 图 33 , a a b a c b 2 1 图 4 图 5 第 3 页 共 9 页3 17不等式组 210 40 x x 的解集是 1 2 x4 。 18高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（ CaO）和二氧化碳（CO2） 。如果不考虑 杂
6、质及损耗，生产生石灰14 吨就需要锻烧石灰石25 吨，那么生产生石灰224 万吨，需 要石灰石400 万吨。 19一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60 元降至 48.6 元， 那么平均每次降价的百分率是10。 20如图6，已知圆锥的母线长OA 8，地面圆的半径r2。若一只小 虫从 A 点出发， 绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点， 则小虫爬行的 最短路线的长是8 2（结果保留根式） 。 三、解答题 21已知31x，求 11 () x x xx 的值。 21解：原式 11 (1)(1)1 xx xxxx 当 x31时，原式 13 3 31 1 22已知：如图7，D 是 ABC 的边 A
7、B 上一点， AB FC， DF 交 AC 于点 E，DEEF。 求证： AECE。 22证明：AB FC，ADE CFE 又 AED CEF，DE FE， AED CEF AECE 23工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求， A 图 6 A D B C F E 图 7 A E B 4 4 16 图 81 A C E D B O 图 82 第 4 页 共 9 页4 设计了一个如图81 所示的工件槽， 其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图 （单位： cm） 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图81 所示的 A，B，E 三个接触点，该 球的大小就符合要求。 图 82 是过球心
8、O 及 A，B，E 三个接触点的截面示意图。已知 O 的直径就是铁球 的直径， AB 是 O 的弦， CD 切 O 于点 E，AC CD，BD CD。请你结合图81 中的 数据。计算这种铁球的直径。 23解：连结OA、OE，设 OE 与 AB 交于点 P，如图 AC BD， ACCD，BD CD 四边形ABDC 是矩形 CD 与 O 切于点 E，OE 为 O 的半径， OECD OEAB PAPB PE AC AB CD 16， PA 8 AC BD 4 PE4 在 RtOAP 中，由勾股定理得 222 O AP AO P， 即 222 8(4)OAOA 解得 OA 10，所以这种铁球的直径为
9、20cm。 24为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的 测试成绩绘制成如图9 所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70 分以上（包括 70 分）为合格。 （1）请根据图9 中所提供的信息填写下表： （2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能 测试结果进行判断： 依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好； 依据平均数和中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好。 （3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。 平均数中位数 体能测试成 绩合格次数 甲65 乙60 图 9 A C B D E O P 第 5 页 共
10、9 页5 24解： （1）见表格。 （2） （2）乙；甲。 （3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成 上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一 阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效 果较好。 25在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧 时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时） 之间的关系如图10 所示， 请根据图象所提供的信息 解答下列问题： （ 1 ） 甲 、 乙 两 根 蜡 烛 燃 烧 前 的 高 度 分 别 是，从点燃到燃尽所用的时间分 别是。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函 数关系式； （ 3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不
11、考虑都燃尽时的情况）？在什么 事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 25解：（1） 30 厘米， 25 厘米； 2 小时， 2.5 小时。 （2）设甲蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式为 11 bxky。由图可知，函数 的图象过点（2，0） ， （0，30） ， 30 02 1 11 b bk ，解得 30 15 1 1 b k y 15x30 设乙蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式为 22 bxky。 由图可知，函数的图象过点 （2.5， 0） ， （ 0，25） ， 25 02 2 22 b bk ，解得 25 10 2 2 b k y 10 x25 （3
12、）由题意得15x 30 10 x25，解得 x1，所以，当燃烧1 小时的时候，甲、乙 平均数中位数 体能测试成 绩合格次数 甲60 65 2 乙60 57.5 4 第 6 页 共 9 页6 两根蜡烛的高度相等。 观察图象可知：当0 x1 时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1x 2.5 时，甲蜡烛比乙蜡烛低。 26操作示例 对于边长为a 的两个正方形ABCD 和 EFGH，按图 111 所示的方式摆放，在沿虚线 BD，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为 图 111 中的四边形BNED 。 从拼接的过程容易得到结论： 四边形BNED 是正方形； S正方形 ABCDS 正方形 EFGHS 正方形 B
13、NED。 实践与探究 （1）对于边长分别为a，b（ab）的两个正方 形 ABCD 和 EFGH，按图 112 所示的方式摆放，连 接 DE，过点 D 作 DM DE，交 AB 于点 M，过点 M 作 MN DM ，过点 E 作 ENDE，MN 与 EN 相交于 点 N。 证明四边形MNED 是正方形，并用含a，b 的 代数式表示正方形MNED 的面积； 在图 112中， 将正方形 ABCD 和正方形 EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ，请简略说 明你的拼接方法（类比图111，用数字表示对应的 图形）。 （2）对于 n（n 是大于 2 的自然数）个任意的正 方形，能否通过若干次拼
14、接，将其拼接成为一个正方 形？请简要说明你的理由。 26解：（1）证明：由作图的过程可知四边形MNED 是 矩形。 在 RtADM 与 RtCDE 中， AD CD，又 ADM MDC CDE MDC 90， DM DE，四边形MNED 是正方形。 22222 DECDCEab， 正方形MNED 的面积为 22 ab； 过点 N 作 NPBE，垂足为P，如图 2 可以证明图中6 与 5 位置的两个三角形全等，4 与 3 位置的两个三角形全等，2 与 1 A D F G C （ H） E N B M 图 112 图 111 A D F G C （ H） E N B M 图 2 P 1 6 2 5
15、 3 4 第 7 页 共 9 页7 位置的两个三角形也全等。 所以将 6 放到 5 的位置，4 放到 3的位置，2 放到 1 的位置，恰好拼接为正方形MNED 。 （2）答：能。 理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方 形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，, 依此类推。由 此可知：对于n 个任意的正方形，可以通过（n1）次拼接，得到一个正方形。 27某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套。经过一段时间的经营发现：当每套机 械设备的月租金为270 元时， 恰好全部租出。 在此基础上， 当每套设备的月租金每提高10 元时， 这种设备
16、就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、 管理费等） 20 元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益租金 收入支出费用）为y（元）。 （1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费 （2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为300 元和 350 元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出 租多少套机械设备？请你简要说明理由； （4）请把（ 2）中所求出的二次函数配方成 2 2 4 () 24 bacb ya x aa 的形式， 并据此说明： 当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 27解： （1）未租出的设备为 270 10 x 套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）
